公開課-競(jìng)賽課課件平行線分線段成比例

平行線分線段成比例平行線分線段成比例了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)．教學(xué)目標(biāo)了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)．教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．運(yùn)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例注意：寫相似的時(shí)候，一定要字母對(duì)應(yīng)．記作：△ABC∽△A’B’C’“∽”讀作“相似于”相似三角形的基本概念A(yù)BCA’B’C’我們就說△ABC與△A’B’C’相似，相似比為k．在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，△ABC與△A’B’C’相似，相似比

為k．

對(duì)于相似比，需要注意兩個(gè)細(xì)節(jié)：1．如果k=1，這兩個(gè)三角形就_________．2．相似比是一定前一個(gè)三角形的邊比后一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊．全等所以△A’B’C’與△ABC的相似比就是_______．ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，知識(shí)回顧怎么判定兩個(gè)三角形全等呢？除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法______、______、______、______、______SSSSASASAAASHL類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是

也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？我們不妨先來探究下面這個(gè)問題知識(shí)回顧怎么判定兩個(gè)三角形全等呢？除了可以驗(yàn)證它們所有的角和探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5．分別度量l3，l4，l5在直線l1上截得的兩條線段AB，

BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長(zhǎng)度，l1l2l3l4l5ABCDEF探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2公開課-競(jìng)賽課課件平行線分線段成比例歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：由比例的性質(zhì)可知：一般地，我們可以得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：由比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行線分線段成比例注意事項(xiàng)：①定理的條件是“兩條直線被一組平行線所截”；②是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字．l1l2l3l4l5ABDEFC兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行線分線段基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFAB例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．練習(xí)練習(xí)練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個(gè)

拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于

AB，垂足為E．已知AE長(zhǎng)a米，EB長(zhǎng)b米，DF長(zhǎng)c米．求CF．練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個(gè)在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下

面兩種情況：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)，

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，

求EC的長(zhǎng)．答案：EC=4/3cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2c練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求AE．練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求A練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的長(zhǎng)．答案：14/5．練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7練習(xí)答案：BD=6．練習(xí)答案：BD=6．補(bǔ)充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求證：AE·CB=AC·CF提示：寫出與AE，CB，AC，CF有關(guān)的比例關(guān)系式．補(bǔ)充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求補(bǔ)充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．補(bǔ)充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，

△ADE與△ABC有什么關(guān)系？很明顯，△ADE∽△ABC怎么證明三角形相似呢？用定義證明△ADE∽△ABC，需要如下條件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC證明過E作EF//AB，EF交BC于F點(diǎn)．有了這個(gè)結(jié)論，就能進(jìn)一步證明三角形三邊成比例，再結(jié)合三角形的三角相等，可以證明△ADE∽△ABCF證明過E作EF//AB，EF交BC于F點(diǎn)．有了這個(gè)結(jié)論歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，

△ABC與△ADE相似嗎？如何證明呢？顯然是相似的類似地，過點(diǎn)E作EF∥AB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

具體證明過程，同學(xué)們自己試著寫一寫．F思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長(zhǎng)線歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出圖中的相

似三角形，并求出其相似比．ABCDE練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，

DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．答案：AE=6，BC=17.5．練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=1練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，

DE=5cm，求AD、BC的長(zhǎng)．答案：AD=16/3cm，BC=15/2cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

∠BAC=45°，∠ACB=40°．(1)求∠AED和∠ADE的大?。?2)求DE的長(zhǎng)．答案：（1）∠AED=40°，∠ADE=95°；

（2）DE=175/4cm．練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，B練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似三角形．△ADE∽△DBF∽△ABC△ADE∽△AFG∽△ABC（2）如圖，已知DE∥FG∥BC，寫出圖中的相似三角形．練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對(duì)相似三角形．3練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對(duì)相似三練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則

圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)？請(qǐng)你寫出來．△ADE△GFC△GOE練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，且AF=2FC，

那么BG：GF=______．提示：過點(diǎn)F做FD平行CE交AB于點(diǎn)D答案：3：1．總結(jié)：關(guān)鍵就是要構(gòu)造A型或X型．D畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是A畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點(diǎn)D做DM∥AC交BC于點(diǎn)MM畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點(diǎn)D做DM∥AC交BC于點(diǎn)MM畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點(diǎn)D做DN∥BC交AC于點(diǎn)NN畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點(diǎn)D做DN∥BC交AC于點(diǎn)NN畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，延長(zhǎng)ED與射線

CB交于點(diǎn)F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求FB∶FC的值．方法1：過點(diǎn)B做BM∥AC交EF于點(diǎn)M答案：FB：FC=1：3．M畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，延長(zhǎng)ED與射線

CB交于點(diǎn)F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求FB∶FC的值．方法2：過點(diǎn)E做EN∥BC交AB于點(diǎn)N答案：FB：FC=1：3．N畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段，這兩線段和相鄰的兩邊成比例．方法1：過點(diǎn)C作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．E角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段，這兩線段和相鄰角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段，這兩線段和相鄰的兩邊成比例．方法2：過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F．F角平分線定理三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段，這兩線段和相鄰什么是角平分線定理？

怎么證明這個(gè)定理？角平分線定理什么是角平分線定理？

怎么證明這個(gè)定理？角平分線定理總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？1．平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEF總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？1．平行線分線段成比例定理：兩條直總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？2．平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所

得的對(duì)應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？2．平行線分線段成比例定理在三角形總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？3．用平行判定三角形相似：平行于三角形一邊的直線和其

他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似．平行于三角形一邊的直線和其

他兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的

三角形與原三角形相似．總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？3．用平行判定三角形相似：平行于三什么是平行線分線段成比例定理？把這個(gè)定理應(yīng)用在三角形中會(huì)有什么結(jié)論？

如何利用平行證明三角形相似？平行線分線段成比例什么是平行線分線段成比例定理？把這個(gè)定理應(yīng)用在三角形中會(huì)有什平行線分線段成比例平行線分線段成比例了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)．教學(xué)目標(biāo)了解相似比的定義．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)．教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．運(yùn)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來

解決問題．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例注意：寫相似的時(shí)候，一定要字母對(duì)應(yīng)．記作：△ABC∽△A’B’C’“∽”讀作“相似于”相似三角形的基本概念A(yù)BCA’B’C’我們就說△ABC與△A’B’C’相似，相似比為k．在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的

就是相似三角形．如圖，在△ABC和ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，△ABC與△A’B’C’相似，相似比

為k．

對(duì)于相似比，需要注意兩個(gè)細(xì)節(jié)：1．如果k=1，這兩個(gè)三角形就_________．2．相似比是一定前一個(gè)三角形的邊比后一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊．全等所以△A’B’C’與△ABC的相似比就是_______．ABCA’B’C’相似比如圖，在△ABC和△A’B’C’中，知識(shí)回顧怎么判定兩個(gè)三角形全等呢？除了可以驗(yàn)證它們所有的角和邊分別相等外還可以使用簡(jiǎn)便的判定方法______、______、______、______、______SSSSASASAAASHL類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是

也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？我們不妨先來探究下面這個(gè)問題知識(shí)回顧怎么判定兩個(gè)三角形全等呢？除了可以驗(yàn)證它們所有的角和探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2都相交的平行線l3，l4，l5．分別度量l3，l4，l5在直線l1上截得的兩條線段AB，

BC和在l2上截得的兩條線段DE，EF的長(zhǎng)度，l1l2l3l4l5ABCDEF探究如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2公開課-競(jìng)賽課課件平行線分線段成比例歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：由比例的性質(zhì)可知：一般地，我們可以得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．歸納l1l2l3l4l5ABCDEF通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：由比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行線分線段成比例注意事項(xiàng)：①定理的條件是“兩條直線被一組平行線所截”；②是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字．l1l2l3l4l5ABDEFC兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行線分線段基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFAB例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．例題如圖l1∥l2∥l3，試根據(jù)圖形寫出成比例線段．練習(xí)練習(xí)練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個(gè)

拐角A、B處均為直角，草地中間另有一條水泥直道EF垂直于

AB，垂足為E．已知AE長(zhǎng)a米，EB長(zhǎng)b米，DF長(zhǎng)c米．求CF．練習(xí)如圖，有一塊形狀為直角梯形的草地，周圍均為水泥直道，兩個(gè)在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下

面兩種情況：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)，

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDE（1）（2）在三角形中的應(yīng)用把平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：例題如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，

求EC的長(zhǎng)．答案：EC=4/3cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2c練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求AE．練習(xí)已知：DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4．求A練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的長(zhǎng)．答案：14/5．練習(xí)如圖:已知DE∥BC，AB=5，AC=7練習(xí)答案：BD=6．練習(xí)答案：BD=6．補(bǔ)充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求證：AE·CB=AC·CF提示：寫出與AE，CB，AC，CF有關(guān)的比例關(guān)系式．補(bǔ)充題如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求補(bǔ)充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．補(bǔ)充題提示：寫出與AD，AB，AF有關(guān)的比例關(guān)系式．思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，

△ADE與△ABC有什么關(guān)系？很明顯，△ADE∽△ABC怎么證明三角形相似呢？用定義證明△ADE∽△ABC，需要如下條件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC證明過E作EF//AB，EF交BC于F點(diǎn)．有了這個(gè)結(jié)論，就能進(jìn)一步證明三角形三邊成比例，再結(jié)合三角形的三角相等，可以證明△ADE∽△ABCF證明過E作EF//AB，EF交BC于F點(diǎn)．有了這個(gè)結(jié)論歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E，

△ABC與△ADE相似嗎？如何證明呢？顯然是相似的類似地，過點(diǎn)E作EF∥AB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

具體證明過程，同學(xué)們自己試著寫一寫．F思考如圖，DE∥BC，且DE分別交BA，CA的延長(zhǎng)線歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．幾何表述：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC歸納平行于三角形一邊的直線和其他兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出圖中的相

似三角形，并求出其相似比．ABCDE練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，

DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．答案：AE=6，BC=17.5．練習(xí)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=1練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，

DE=5cm，求AD、BC的長(zhǎng)．答案：AD=16/3cm，BC=15/2cm．練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

∠BAC=45°，∠ACB=40°．(1)求∠AED和∠ADE的大??；(2)求DE的長(zhǎng)．答案：（1）∠AED=40°，∠ADE=95°；

（2）DE=175/4cm．練習(xí)如圖，已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，B練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似三角形．△ADE∽△DBF∽△ABC△ADE∽△AFG∽△ABC（2）如圖，已知DE∥FG∥BC，寫出圖中的相似三角形．練習(xí)（1）如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，寫出圖中的相似練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對(duì)相似三角形．3練習(xí)已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有____對(duì)相似三練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則

圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)？請(qǐng)你寫出來．△ADE△GFC△GOE練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似什么樣的問題需要畫平行線構(gòu)造相似？

構(gòu)造平行線有怎樣的技巧？畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，且AF=2FC，

那么BG：GF=______．提示：過點(diǎn)F做FD平行CE交AB于點(diǎn)D答案：3：1．總結(jié)：關(guān)鍵就是要構(gòu)造A型或X型．D畫平行線構(gòu)造相似如圖，在△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是A畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點(diǎn)D做DM∥AC交BC于點(diǎn)MM畫平行線構(gòu)造相似方法1：過點(diǎn)D做DM∥AC交BC于點(diǎn)MM畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點(diǎn)D做DN∥BC交AC于點(diǎn)NN畫平行線構(gòu)造相似方法2：過點(diǎn)D做DN∥BC交AC于點(diǎn)NN畫平行線構(gòu)造相似如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，延長(zhǎng)ED與射線

CB交于點(diǎn)F．若AE