四川省什邡市2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）[4x+3y=6TOC\o"1-5"\h\z.二元一次方程組c-,的解為（ ）[2x+y=4x=-3 [x=-2 fx=3 [x=2A.〈 B.〈 C.< D.〈y=2 [y=l [y=-2 [y=-l.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,（DC的圓心為點C（-1,0）,半徑為1.若D是。C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則AABE面積的最小值是（ ）A.2B.jC.2+號D.2-[.如圖，BC是OO的直徑，A是。。上的一點，ZB=58°,則NOAC的度數(shù)是（A.32°BA.32°B.30°C.38°D.58°.如圖，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC:〃AB,則NBAE等于（）D

D30°40°50°60°30°40°50°60°.一、單選題4在反比例函數(shù)y二—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）X.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a,則數(shù)?3a所對應(yīng)的點可能是（）TOC\o"1-5"\h\zM NP Q? ??? ?A0A.M B.N C.P D.Q7.把邊長相等的正六邊形A3COE戶和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交4戶于點H貝!|NAPG=（ ）CDA.141° B.144° C.147° D.150°8.如圖，△ABC中，N5=55。，ZC=30°,分別以點4和點C為圓心，大于'AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,2N作直線MN,交3C于點D,連結(jié)AD,則NA4O的度數(shù)為（ ）A.65°C.55°BA.65°C.55°B.60°D.45°9.如果N1與N2互補，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系是（）Z1=Z3Zl=180-Z3Nl=90+N3D.以上都不對.如圖，已知RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在射線CA上，DE的延長線交A.80° B,90° C.100° D,120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.計算：a64-a3=..含角30。的直角三角板與直線八乙的位置關(guān)系如圖所示，已知41也，Nl=60。，以下三個結(jié)論中正確的是（只填序號）.①AC=2BC ②4BCD為正三角形 ③AD=BD.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為..因式分解：x2-x-\2=.以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE±AC,垂足為E.若雙曲線y=N（x>0）經(jīng)過點D,則OB?BE的值為.如圖，BD是。。的直徑，BA是。O的弦，過點A的切線交BD延長線于點C,OE_LAB于E,且AB=AC,若CD=2夜，貝!|OE的長為

,B,B,x5e,x+y.已知一=;,那么一y2 y三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費.（I）根據(jù)題意，填寫下表:月用水量（噸/戶）41016 應(yīng)收水費（元/戶）—40— （II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費，y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？.（5分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水，的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？0-0-4cos30°（2）解不等式組:3x>4（x-l）（2）解不等式組:cx-2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.2-x< （10分）計算：（；）n-^27+（-2）°+|2-（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情況，根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)丫=1?^^（導(dǎo)0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b（k^O）的解，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a^O）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax?+bx+c=O（a和）的解，如：二次函數(shù)y=xz-2x-3的圖象與x軸的交點為（-1,0）和（3,0）,交點的橫坐標(biāo)-1和3即為x2-2x-3=0的解.根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即可知方程x3+2x2-x-2=0的解.佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象，通過描點法畫出函數(shù)的圖象.X…-3工2-22-2120]_21222.??y.??-821￥058m9一8-215~803512???（1）直接寫出m的值，并畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有個，分別為（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.9876543-3-2-If-2-3-4-5-7--8L（12分）如圖，在RSABC與RSABD中，ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點A作AE〃DB交CB的延長線于點E,過點B作BF〃CA交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H.圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形：若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtAABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件.（不必證明）D（14分）如圖，已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點，設(shè)福=￡,而=石關(guān)于￡、B的分解式.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解."+3丫=6……①12x+y=4......②①?②x2,得：y=-2,將y=?2代入②，得:2x-2=4,解得，x=3,fx=3所以原方程組的解是，b=-2故選c.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.2,C【解析】當(dāng)。C與AD相切時，AABE面積最大，連接CD,則NCDA=90°,VA(2,0),B(0,2),0c的圓心為點C(-1,0),半徑為1,/.CD=1,AC=2+1=3,:.AD='..ACr-CD；=2\^,VZAOE=ZADC=90°,ZEAO=ZCAD,.,.△AOE<^AADC,.OA_OE??詬=五'即最=甘，?,?OE=g,/.BE=OB+OE=2+vSaabe=7BE?OA=；x(2+v)x2=2+y故答案為C.3、A【解析】根據(jù)NB=58。得出NAOC=116。泮徑相等，得出OC=OA,進而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.【詳解】解：VZB=58°,:.ZAOC=116°,VOA=OC,/.ZC=ZOAC=32O,故選：A.【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、C【解析】試題分析：VDC/7AB,.*.ZDCA=ZCAB=65°.二?△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置，；.NBAE=NCAD,AC=AD.AZADC=ZDCA="65°."ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.故選C.考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).5、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)曠=人中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可.【詳解】解：A、圖形面積為|k|=l；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2x(-|k|)=1.2故選B.【點睛】k主要考查了反比例函數(shù)丁二一中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引X軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)x?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即5=3陽.6^A【解析】解：???點P所表示的數(shù)為a,點尸在數(shù)軸的右邊，.\-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3倍，.?.數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是故選A.點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3。一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3倍.7、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得NAPG的度數(shù).【詳解】(6-2)xl80°^6=120°,(5-2)xl80°4-5=108°,NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2=720°-360°-216°=144°,故選B.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)780(*3)且n為整數(shù)).8、A【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAC=95。，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，貝|JAD=DC,故NC=NDAC,VZC=30°,.??ZDAC=30°,VZB=55°,.\ZBAC=95°,，ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)N1與N2互補，N2與N1互余，先把Nl、N1都用N2來表示，再進行運算.【詳解】VZ1+Z2=18O°.,.Zl=1800-Z2XVZ2+Z1=9O°.\Z1=9O°-Z2.?.Zl-Zl=90°,即Nl=90°+Nl.故選C.【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90。，互為補角的兩個角的和為180度.10,B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NCFD=NB+NBEF,代入求出即可.【詳解】解：?.?將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到4ADE,/.△ABC^AADE,.*.ZB=ZD,VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,:.NCFD=NB+NBEF=90°,故選：B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a1【解析】根據(jù)同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可【詳解】a^aW^a,.故答案是a1【點睛】同底數(shù)募的除法運算性質(zhì)12、(2X3)【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】由題意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①錯誤；'：h//l2,/.ZCDB=Z1=60°.；NC8O=60。，...△8C。是等邊三角形，故②正確；V△8。是等邊三角形，ZBCD=60°,：.ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正確.故答案為②③.【點睛】本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.13、-2【解析】3試題分析：根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得-±VkV2.因k為整數(shù)，所以k=-2.2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.14、(x+3)(x-4)；【解析】根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點，可以用十字相乘法進行因式分解.【詳解】x2-X-12=(X-4)(x+3).故答案為(x-4)(x+3).15、1【解析】由雙曲線y=Z(x>0)經(jīng)過點D知Saodf=4=J由矩形性質(zhì)知Saaob=2Saodf=3據(jù)此可得OA?BE=L根據(jù)OA=OBJ」 J J可得答案.【詳解】如圖,?雙曲線y=*(x>0)經(jīng)過點D,則Saaob=2Saodf=：，即如A?BE=g:.OA?BE=1,?.?四邊形ABCD是矩形，/.OA=OB,故答案為：1.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).16、0【解析】連接。4,所以NOAC=90。，因為A8=AC,所以N8=NC,根據(jù)圓周角定理可知NAOO=2N5=2NC,故可求出N8和NC的度數(shù)，在R30AC中，求出。4的值，再在RSO4E中，求出OE的值，得到答案.【詳解】連接OA,由題意可知NO4C=90。,

VAB=AC,；?N5=NC,根據(jù)圓周角定理可知NAOO=2NB=2NGVZOAC=90°AZC+ZAOD=90°,/.ZC+2ZC=90°,故NC=300=N5,..在RSCMC中，sinNC= =一，OC2：.OC=2OA,"：OA=OD,：.OD+CD=2OA,：.CD=OA=2y/2，'：OB=OA,，NOAE=NB=30。，.?.在RtAQAE中，sinZOAE=—=-,OA2：.OA=2OE,:.OE=；OA=V2，故答案為血.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運用，解本題的要點在于求出04的值,從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運用求出答案.717、-2【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.【詳解】AB X5解：???一=:;,y2.,.設(shè)x=5a,貝！|y=2a,X+VX+V那么一y2。+5i72a~27故答案為：y.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出X，)'的值進而求解是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題，滿分69分)18,(I)16；66；(II)當(dāng)爛15時，y=4x；當(dāng)x>15時，y=6x-30；(HI)居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】(I)根據(jù)題意計算即可；(n)根據(jù)分段函數(shù)解答即可；(in)根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.【詳解】解：(I)當(dāng)月用水量為4噸時，應(yīng)收水費=4x4=16元；當(dāng)月用水量為16噸時，應(yīng)收水費=15x4+1x6=66元；故答案為16；66；(II)當(dāng)爛15時，y=4x；當(dāng)x>15時，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；(ID)設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水(X-6)噸.由題意：X-6V15且X>15時，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126X=18,二居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸.【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題.注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法.19、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=-50x+850；(2)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元.【解析】(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b(k#)),把(7,500),(12,250)代入，得到關(guān)于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)?p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)?(-50X+850)-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,滿足7金芻2的x的值為所求；【詳解】

(1)設(shè)日均銷售量p(桶)與銷售單價X(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,根據(jù)題意得｛7k+力=根據(jù)題意得｛12A+b=250解得k=-50,b=850,所以日均銷售量P(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850：(2)根據(jù)題意得一元二次方程 (x-5)(-50x+850)-250=1350,解得xi=9,X2=13(不合題意，舍去)，???銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，；.x=13不合題意，答：若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是9元.【點睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題.20(1)-3;⑵2WxW4.【解析】分析：(1)代入30。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義及二次根式的相關(guān)運算法則計算即可；(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.(1)原式+712-(^-2018)°-4cos30°3x>4(x-1)①(2)’274上②I3解不等式①得：xW4,解不等式②得：x>2.工不等式組的解集為：2WxW4不等式組的解集在數(shù)軸上表示：0 12 3 4點睛：熟記零指數(shù)幕的意義：，=1（。*0）,優(yōu)"=：（。/0，〃為正整數(shù)）即30。角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.21、2y[2【解析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)募的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案.【詳解】解：原式=4-3+1+2&-2=2夜.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，難點也在于對原式中零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)爆、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關(guān)鍵要掌握這