《泛函分析1》課程教學(xué)大綱

《泛函分析1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱泛函分析FunctionalAnalysis課程編碼SCC212511030開(kāi)課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)實(shí)變函數(shù)與泛函分析教學(xué)團(tuán)隊(duì)學(xué)分3.0課內(nèi)學(xué)時(shí)48講授48實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)48適用專業(yè)本研一體化班（油氣地學(xué)類）授課語(yǔ)言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（2-1）、數(shù)學(xué)分析（2-2）、線性代數(shù)與解析幾何課程簡(jiǎn)介（必修）泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)較新的重要分支，是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)與工科專業(yè)的一門(mén)重要學(xué)科基礎(chǔ)課。泛函分析的概念和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，并日益廣泛地應(yīng)用于圖像處理，動(dòng)力系統(tǒng)，工程技術(shù)等領(lǐng)域。本課程主要介紹線性泛函分析，使學(xué)生理解度量空間、賦范空間和巴拿赫空間的概念。掌握巴拿赫空間的基本性質(zhì)、線性算子和線性泛函的基本知識(shí)；掌握逆算子定理、閉圖象定理、一致有界性定理和哈恩-巴拿赫定理；理解共軛空間、自反空間等概念。掌握希爾伯特空間的基本性質(zhì)、希爾伯特空間正交化方法、投影定理及其應(yīng)用。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握泛函分析的基本理論和方法，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用代數(shù)、分析和拓?fù)淅碚撎幚韱?wèn)題的方法，為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論及開(kāi)展科研工作打下必要的基礎(chǔ)。FunctionalAnalysisisanewlyimportantbranchofmodernmathematics,whichisanimportantbasicscourseformathematicsmajorsandengineeringmajorsinuniversity.Theconceptandmethodsoffunctionalanalysishavepermeatedtoeverybranchofmathematics,andwidelyappliedinthefieldofimageprocessing,dynamicsystemandengineeringtechnology.Linearfunctionalanalysisisintroducedmainlyinthiscourse,totrainstudentstounderstandtheconceptsofmetricspaces,normedspacesandBanachspace,toobtainthebasicpropertiesofBanachspacesandbasicknowledgeoflinearoperatorsandlinearfunctionals,tomastertheinverseoperatortheorem,theclosedgraphtheorem,theuniformboundednesstheoremandHahn-Banachtheorem,tounderstandtheconceptsofconjugatespacesandreflexivespaces,tomasterthebasicpropertiesofHilbertspaces,orthogonalizingmethodforHilbertspace,projectiontheoremanditsapplications.Throughthiscourse,studentswillmasterbasictheoryandmethodsoffunctionalanalysis,andmasterthemethodofhandlingproblembycomprehensiveuseofthetheoryofalgebra,analysisandtopology,tolaythenecessaryfoundationsforthefollow-upmodernmathematicscoursesandscientificresearch.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：了解并認(rèn)識(shí)泛函分析與數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)和數(shù)值計(jì)算方法等課程的關(guān)系是2M2目標(biāo)2：掌握泛函分析的基本理論和方法是3M3目標(biāo)3：了解泛函分析在數(shù)學(xué)與工程技術(shù)等相關(guān)科學(xué)研究中的應(yīng)用是4M4目標(biāo)4：遵守教學(xué)秩序否三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第1章第1章度量空間和賦范線性空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：度量空間的概念，完備性的判別和壓縮映射原理，賦范線性空間和巴拿赫空間的定義和性質(zhì)。/////21.11.1度量空間的進(jìn)一步例子度量空間的定義及例子。M21講授1課后作業(yè)31.21.2度量空間中的極限，稠密集，可分空間度量空間中的收斂及其性質(zhì)，幾類特殊的點(diǎn)集，稠密性與可分性。M12講授2課后作業(yè)41.31.3連續(xù)映射連續(xù)映射定義及其性質(zhì)。M21講授1課后作業(yè)51.41.4柯西點(diǎn)列和完備度量空間柯西點(diǎn)列的定義，完備度量空間的定義及例子。M22講授2課后作業(yè)61.51.5度量空間的完備化等距，度量空間的完備化。M21講授1課后作業(yè)71.61.6壓縮映射原理及其應(yīng)用壓縮映射，壓縮映射原理及應(yīng)用。M32講授、討論2課后作業(yè)81.71.7線性空間線性空間，線性相關(guān)，基底。M11講授1課后作業(yè)91.81.8賦范線性空間和巴拿赫空間賦范線性空間，巴拿赫空間，赫爾德不等式，閔科夫斯基不等式。M24講授4課后作業(yè)10第2章第2章有界線性算子和連續(xù)線性泛函本章重點(diǎn)難點(diǎn)：有界線性算子及連續(xù)線性泛函的定義和性質(zhì)，算子空間，共軛空間。////112.12.1有界線性算子和連續(xù)線性泛函線性算子和線性泛函的定義，有界線性算子和連續(xù)線性泛函的定義及性質(zhì)。M22講授2課后作業(yè)122.22.2有界線性算子空間和共軛空間有界線性算子空間，共軛空間，同構(gòu)。M22講授2課后作業(yè)132.32.3有限秩算子有限秩算子，商空間。M22講授2課后作業(yè)14第3章第3章內(nèi)積空間和希爾伯特空間本章重點(diǎn)難點(diǎn)：希爾伯特空間的定義及性質(zhì)，投影定理，自伴算子及其性質(zhì)。////153.13.1內(nèi)積空間的基本概念內(nèi)積空間，極化恒等式，希爾伯特空間。M22講授2課后作業(yè)163.23.2投影定理極小化向量定理，投影定理。M32講授、討論2課后作業(yè)173.33.3希爾伯特空間中的規(guī)范正交系正交與正交分解，規(guī)范正交系，施密特正交化定理。M23講授3課后作業(yè)183.43.4希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函里斯定理，共軛算子。M21講授1課后作業(yè)193.53.5自伴算子，酉算子和正規(guī)算子自伴算子、酉算子和正規(guī)算子的定義及性質(zhì)。M22講授2課后作業(yè)20第4章第4章巴拿赫空間中的基本定理本章重點(diǎn)難點(diǎn)：共軛空間，泛函延拓定理，一致有界性定理，逆算子定理以及閉圖像定理。////214.14.1泛函延拓定理哈恩-巴拿赫泛函延拓定理及其推論。M22講授2課后作業(yè)224.24.2C[a,b]的共軛空間里斯表示定理。M11講授、討論1課后作業(yè)234.34.3共軛算子共軛算子定義及性質(zhì)。M11講授1課后作業(yè)244.44.4綱定理和一致有界性定理無(wú)處稠密集，綱定理，一致有界性定理。M22講授2課后作業(yè)254.54.5強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂強(qiáng)收斂，弱收斂，自反空間，一致收斂定義及其性質(zhì)。M21講授、討論1課后作業(yè)264.64.6逆算子定理開(kāi)映射，逆算子定理及其推論。M22講授2課后作業(yè)274.74.7閉圖像定理閉算子，閉圖像定理。M21講授1課后作業(yè)28第5章第5章線性算子的譜本章重點(diǎn)難點(diǎn)：有界線性算子譜的性質(zhì)，緊集，全連續(xù)算子。////295.15.1譜的概念正則算子，正則集，譜的定義和分類。M21講授1課后作業(yè)305.25.2有界線性算子譜的基本性質(zhì)有界線性算子譜的基本性質(zhì)。M21講授1課后作業(yè)315.35.3緊集和全連續(xù)算子緊集的性質(zhì)，相對(duì)緊集，全連續(xù)算子定義及其性質(zhì)。M23講授、討論3課后作業(yè)325.45.4全連續(xù)算子的譜論跡的定義及性質(zhì)，里斯-紹德?tīng)柖ɡ砑捌渫普?，希爾伯特定理。M33講授、討論3課后作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置6~10道題目，平均每次課3道題目以上。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)泛函分析基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題型主要有證明題和計(jì)算題。25%2結(jié)課報(bào)告1.本課程要求利用泛函分析的基礎(chǔ)概念和定理寫(xiě)出課程總結(jié)報(bào)告。2.根據(jù)相關(guān)知識(shí)用于所學(xué)領(lǐng)域工程問(wèn)題的分析和應(yīng)用。能夠理論聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用或解決實(shí)際問(wèn)題。15%3考勤隨機(jī)點(diǎn)名、刷卡點(diǎn)名等5%4課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問(wèn)題情況5%5期末考試1.考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)泛函分析基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題型主要有填空題、選擇題、證明題、計(jì)算題等。50%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)25%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，解題思路混亂、缺少步驟、格式不合理、答案不準(zhǔn)確。2M1結(jié)課報(bào)告15%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)泛函分析知識(shí)理解無(wú)誤，總結(jié)報(bào)告完整規(guī)范。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告比較完整規(guī)范。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不夠完整規(guī)范。D-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不完整3M1課堂表現(xiàn)10%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問(wèn)題準(zhǔn)確。B-精神狀態(tài)良好，問(wèn)題回答較好。C-精神狀態(tài)一般，問(wèn)題回答一般。D-精神狀態(tài)較差，回答問(wèn)題有誤。4M1期末考試50%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)5M2平時(shí)作業(yè)20%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。C-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準(zhǔn)確。D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，解題思路混亂、缺少步驟、格式不合理、答案不準(zhǔn)確。6M2結(jié)課報(bào)告20%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)泛函分析知識(shí)理解無(wú)誤，總結(jié)報(bào)告完整規(guī)范。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告比較完整規(guī)范。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不夠完整規(guī)范。D-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不完整7M2課堂表現(xiàn)10%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問(wèn)題準(zhǔn)確。B-精神狀態(tài)良好，問(wèn)題回答較好。C-精神狀態(tài)一般，問(wèn)題回答一般。D-精神狀態(tài)較差，回答問(wèn)題有誤。8M2期末考試50%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)9M3結(jié)課報(bào)告100%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)泛函分析知識(shí)理解無(wú)誤，總結(jié)報(bào)告完整規(guī)范。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告比較完整規(guī)范。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不夠完整規(guī)范。D-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤，總結(jié)報(bào)告不完整10M4考勤100%A-全勤。B-缺勤1次。C-缺勤2次或3次。D-缺勤3次以上。評(píng)分等級(jí)說(shuō)明：[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59]六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書(shū)|《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》(第四版),程其襄、張奠宙、胡善文、薛以鋒,高等教育出版社,2019,ISBN:978-7-04-050810-9.（*主教材）2圖書(shū)|實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要》(第四版)第二冊(cè),王聲望、鄭維行,高等教育出版社,2010.3圖書(shū)|《泛函分析》(第二版),劉炳初,科學(xué)出版社,2013.4圖書(shū)|LinearandnonlinearFunctionalAnalysiswithApplications,PhilippeG.Ciarlet,