高二數(shù)學(xué)：第四章 數(shù)列單元檢測B（原卷版）

2020-2021年高二數(shù)學(xué)選擇性必修二尖子生同步培優(yōu)題典第四章數(shù)列單元檢測B學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注：本檢測滿分150分。其中8道單選題，4道多選題，4道填空題，6道解答題一、單選題1．已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則（）A．-4 B．-6 C．-8 D．-102．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，，則公比等于（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列，的前項和分別為和，且，則（）A． B． C． D．4．若數(shù)列滿足：，而數(shù)列的前項和最大時，的值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．著名物理學(xué)家李政道說：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的，它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如下表所示，其中表示這些半音的頻率，它們滿足.若某一半音與的頻率之比為，則該半音為（）頻率半音CDEFGABC（八度）A． B．G C． D．A6．若數(shù)列滿足：對任意的，總存在，使，則稱是“數(shù)列”．現(xiàn)有以下數(shù)列：①；②；③；④；其中是數(shù)列的有（）．A．①③ B．②④ C．②③ D．①④7．已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是，接下來的兩項是、，再接下來的三項是、、，以此類推，若且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（）A．440 B．330 C．220 D．1108．等差數(shù)列，滿足，則（）A．的最大值為50 B．的最小值為50C．的最大值為51 D．的最小值為51二、多選題9．首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，現(xiàn)有下列4個命題中正確的有（）A．若，則；B．若，則使的最大的n為15C．若，，則中最大D．若，則10．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為11．意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，為邊上的一列點(diǎn)，連接交于，點(diǎn)滿足，其中數(shù)列是首項為1的正項數(shù)列，是數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．三、填空題13．已知數(shù)列滿足，，則__________．14．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，且，則_______.15．已知函數(shù)，，正項等比數(shù)列滿足，則等于______．16．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項和為，則__________．四、解答題17．在①對任意，滿足，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中．問題：已知數(shù)列的前項和為，，______，若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；若數(shù)列不一定是等差數(shù)列，說明理由．18．已知等比數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.19．設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）求（用表示）；（2）求證：當(dāng)時，不等式成立.20．市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.①等額本金：每月的還款額呈遞減趨勢，且從第二個還款月開始，每月還款額與上月還款額的差均相同；②等額本息：每個月的還款額均相同.銀行規(guī)定，在貸款到賬日的次月當(dāng)天開始首次還款（若2019年7月7日貸款到賬，則2019年8月7日首次還款）.已知小張該筆貸款年限為20年，月利率為0.004.（1）若小張采取等額本金的還款方式，現(xiàn)已得知第一個還款月應(yīng)還4900元，最后一個還款月應(yīng)還2510元，試計算小張該筆貸款的總利息；（2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規(guī)定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半，已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張該筆貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）；（3）對比兩種還款方式，從經(jīng)濟(jì)利益的角度來考慮，小張應(yīng)選擇哪種還款方式.參考數(shù)據(jù)：.21．已知數(shù)列滿足，，.（1）若.①求數(shù)列的通項公式；②證明：對，.（2）若，且對，有，證明：.22．已知數(shù)列的前項和為，，且為與的等差中項，當(dāng)時，總有.（1）求數(shù)列