新廣東高考人教版理科數(shù)學二輪復習方略教師配套作業(yè)37正弦定理和余弦定理(含答案解析)

課時提升作業(yè)(二十三)一、選擇題1.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,則a=()(A)(B)2(C)4(D)不確定2.在△ABC中,若b=2asinB,則A等于()(A)30°或60°(B)45°或60°(C)120°或60°(D)30°或150°3.(2013·河源模擬)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是()(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)不能夠確定4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若C=120°,c=a,則()(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)a與b的大小關系不能夠確定5.若滿足條件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有兩個,那么a的取值范圍是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(2013·福州模擬)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空題7.(2013·湛江模擬)已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,則sinA=.8.(2013·佛山模擬)△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若asinAsinB+bcos2A=a,則=.9.(2013·哈爾濱模擬)在△ABC中,設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,則c=.三、解答題10.(2013·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.11.(2013·東莞模擬)在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.求角B的大小.若△ABC面積為,3ac=25-b2,求a,c的值.12.(能力挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個內角,a,b,c為三條邊,<C<且=.判斷△ABC的形狀.若|+|=2,求·的取值范圍.答案剖析1.【剖析】選A.由已知及正弦定理得=2,則a=2sinA=2sin60°=,應選A.2.【剖析】選D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B為△ABC的內角,故sinB≠0,故sinA=,A=30°或150°.3.【思路點撥】利用正弦定理轉變成邊的關系,此后利用余弦定理判斷.【剖析】選A.由sin2A+sin2B<sin2C得a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.又∵cosC=,故cosC<0.又∵0<C<π,故<C<π,所以△ABC是鈍角三角形.【方法技巧】三角形形狀判斷技巧三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個重要題型,也是高考的熱點問題,所以正確快速地判斷是解題的要點.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化,老例是邊化角,再利用三角恒等變換公式結合三角形中角的關系正確判斷三角形的形狀.4.【剖析】選A.∵C=120°,c=a,∴2a2=a2+b2-2abcos120°,∴a2=b2+ab,∴()2+-1=0,∴=<1,∴a>b.5.【剖析】選C.由正弦定理得:=,∴a=2sinA.C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有兩個,以下列圖:∴asin60°<<a,即<a<2.6.【思路點撥】由題目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【剖析】選A.由=及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA===.A為△ABC的內角,∴A=30°.7.【剖析】由cosB=得sinB=,故=,所以sinA==,所以sinA=.答案:8.【剖析】∵asinAsinB+bcos2A=a,∴由正弦定理得22sinAsinB+sinBcosA=sinA,∴sinB(sin2A+cos2A)=sinB=sinA,∴==.答案:9.【剖析】由·=得a·b·cosC=,即a·b=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-×20=36,故c=6.答案:610.【剖析】(1)f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1,則f(x)的最大值為0,最小正周期是T==π.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,則sin(2C-)=1,∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<π.2C-=,∴C=.∵sin(A+C)=2sinA,由正弦定理得=,①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=9,②由①②解得a=,b=2.【變式備選】在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊長,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.【剖析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=,sinA=.由正弦定理,得sinB==.由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,從而

cosB=

=.由上述結果知sinC=sin(A+B)=

×(

+).設邊BC上的高為h,則有h=bsinC=.11.【剖析】(1)m·n=(1,cosB)·(sinB,-)=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.m⊥n,∴m·n=0,∴sinB-cosB=0.∵△ABC為銳角三角形,∴cosB≠0,∴tanB=,0<B<,∴B=.(2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,得a+c=5.∵S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,由題設ac=,得ac=6,聯(lián)立得解得或12.【剖析】(1)由=及正弦定理有:sinB=sin2C,B=2C或B+2C=π.若B=2