2022年黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)第三高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則A． B．C． D．4．下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．5．甲在微信群中發(fā)了一個(gè)6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是（）A． B． C． D．6．已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．37．已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．49．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的范圍為（）A． B． C． D．11．若，則的值為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．2 B． C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積是________.14．圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程為_____.15．已知的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則__________．16．在回歸分析的問(wèn)題中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把非線性回歸方程，（）轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即兩邊取對(duì)數(shù)，令，得到.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)（）的值域是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求證：.（2）討論函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知函數(shù),其中,.(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．21．（12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

先求導(dǎo)得（），由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，根據(jù)，，，求出的取值范圍，而有解，通過(guò)分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因?yàn)?設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來(lái)求參數(shù)取值范圍，以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計(jì)算能力，有一定的難度.2．B【解析】

由已知向量的坐標(biāo)，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.3．D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,則,即.故選D．4．C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠟闇p函數(shù).A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋谏蠟樵龊瘮?shù)，不符合.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋环?C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋谏蠟闇p函數(shù)，符合.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來(lái),再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設(shè)乙,丙,丁分別領(lǐng)到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個(gè),其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個(gè),故所求概率為,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.6．C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．D【解析】

設(shè)，由，得，利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，故，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.8．D【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時(shí)模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論．9．A【解析】

根據(jù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，∴，∴，，解得，又，解得，當(dāng)k=0時(shí)，解，當(dāng)k=-1時(shí)，，可得，.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點(diǎn)問(wèn)題，此類問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式，求解可得，屬于較難題.10．B【解析】

首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，若值域?yàn)?，所以只需，?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11．C【解析】

根據(jù)，再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以二?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力12．A【解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，并計(jì)算得到，從而得到虛部為2.【詳解】因?yàn)?，所以z的虛部為2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念，計(jì)算過(guò)程要注意.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，求得的值，然后利用球體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，由勾股定理可得，上述三個(gè)等式全部相加得，，因此，三棱錐的外接球面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算，根據(jù)三棱錐對(duì)棱長(zhǎng)相等將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.14．【解析】

求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，則有:，解得，所以對(duì)稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).15．【解析】

】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過(guò)點(diǎn)，若，．即答案為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.16．【解析】

轉(zhuǎn)化()為,即得解.【詳解】由題意：().故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查類比法求函數(shù)的值域，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，可知；令則，結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式，進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)零點(diǎn)定義，可得，由函數(shù)圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個(gè)交點(diǎn)，因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，將與聯(lián)立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，故；當(dāng)時(shí)，，，則；故.（2）令，解得，畫出函數(shù)關(guān)系如下圖所示，要使曲線與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限，1個(gè)交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，令，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，分段函數(shù)圖像畫法，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題.18．（1）證明見解析；（2）見解析；（3）存在，1.【解析】

（1），求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出，即可證明結(jié)論；（2）對(duì)（或）是否恒成立分類討論，若恒成立，沒有極值點(diǎn)，若不恒成立，求出的解，即可求出結(jié)論；（3）令，可證恒成立，而，由（2）得，在為減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在都存在，不滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，只需求出在單調(diào)遞增時(shí)的取值范圍即可.【詳解】（1），，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故.（2）由題知，，，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，沒有極值；②當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故在處取得極小值，無(wú)極大值.（3）不妨令，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞增，，在恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，，由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，恒成立；所以不等式在上恒成立，只能.當(dāng)時(shí)，，由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，所以，，即，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，恒成立，即恒成立，故存在，使得不等式在上恒成立，此時(shí)的最小值是1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、不等式證明，考查分類討論思想，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.19．(1)答案見解析(2)【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于則即顯然,,代入中得,無(wú)實(shí)數(shù)解.故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.(2)(),,設(shè)(),恒大于零.在上單調(diào)遞增.又,,,∴存在唯一,使,且時(shí),時(shí),①當(dāng)時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增,無(wú)極值,不合題意.②當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,不合題意.③當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以在處取得極大值,符合題意.此時(shí)由得即,綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．20．（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結(jié)果，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，接著應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程；(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解：（Ⅰ）當(dāng)，.，當(dāng)，，所以切線方程為.（Ⅱ）,,因?yàn)椋?令，，則在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上增，在單調(diào)遞增.,,因?yàn)椋栽趨^(qū)間上的值域?yàn)?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)公式的正確使用.21．（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（是參數(shù)），可得，即曲線C的一般方程為．（2）直線MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將直線MN的參數(shù)方程代入曲線，得，整理得，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為，，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方