建筑工程制圖與識(shí)圖教案課件

1會(huì)計(jì)學(xué)建筑工程制圖與識(shí)圖第1頁(yè)/共62頁(yè)1會(huì)計(jì)學(xué)建筑工程制圖與識(shí)圖第1頁(yè)/共62頁(yè)第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影基本知識(shí)2.1.1投影的概念2.1.2投影法的分類

1、中心投影法

2、平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法2.1.3正投影的基本性質(zhì)

1、顯實(shí)性2、積聚性3、類似性第2頁(yè)/共62頁(yè)第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影基本知識(shí)第2頁(yè)/共62頁(yè)在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。2.1.1投影的概念

這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。2.1.2投影的分類

圖2-3中心投影圖2-4斜投影圖2-5正投影

第3頁(yè)/共62頁(yè)在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。2.11、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。?頁(yè)/共62頁(yè)1、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實(shí)長(zhǎng)或2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。第5頁(yè)/共62頁(yè)2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小于實(shí)形，但與空間圖形類似。第6頁(yè)/共62頁(yè)3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小2.2.1三面投影圖的形成1、三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開(kāi)2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關(guān)系2.2形體的三面投影圖第7頁(yè)/共62頁(yè)2.2.1三面投影圖的形成2.2形體的三面投影圖第7

問(wèn)題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀第8頁(yè)/共62頁(yè)問(wèn)題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投2.2.1三面投影圖的形成

1、三投影面體系——由三個(gè)互相垂直的投影面組成。HVXO

（1）投影面

正立投影面--V(正面）水平投影面--H(水平面）

側(cè)立投影面--W(側(cè)面）

（2）投影軸

OX軸---VHOY軸---HWOZ軸---

VW

（3）原點(diǎn)

O---原點(diǎn)ZYW第9頁(yè)/共62頁(yè)2.2.1三面投影圖的形成HVXO（1）投影面ZYW第

三面投影圖（三視圖）：

正立面投影圖（正面圖）——主視圖水平面投影圖（平面圖）——俯視圖側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）——左視圖2、形體在三投影面體系中的投影——將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。

第10頁(yè)/共62頁(yè)三面投影圖（三視圖）：2、形體在三投影面體系中的投影3、三面投影圖的展開(kāi)

——

規(guī)定正面V不動(dòng)，將水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。第11頁(yè)/共62頁(yè)3、三面投影圖的展開(kāi)——規(guī)定正面V不動(dòng)，將水平面H2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關(guān)系)正面圖與平面圖長(zhǎng)對(duì)正；

正面圖與側(cè)面圖高平齊；

平面圖與側(cè)面圖寬相等。第12頁(yè)/共62頁(yè)2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律(

正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；

平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；

側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。

2、視圖與形體的方位關(guān)系第13頁(yè)/共62頁(yè)正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；2、視圖與形

2.3.1點(diǎn)的三面投影

1、點(diǎn)三面投影的形成

2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)2.3.3特殊位置的點(diǎn)2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置

1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別2.3點(diǎn)的投影第14頁(yè)/共62頁(yè)2.3.1點(diǎn)的三面投影2.3點(diǎn)的投影第14頁(yè)/共62.3.1點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成A點(diǎn)的水平投影—

a

A點(diǎn)的正面投影—

aA點(diǎn)的側(cè)面投影—

aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA第15頁(yè)/共62頁(yè)2.3.1點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成A點(diǎn)的水平投影分析：aaz=aay=xaax=aay=zaaz=aax=y2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)

aaox（長(zhǎng)對(duì)正）

aaoz（高平齊）

aaz=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayA第16頁(yè)/共62頁(yè)分析：2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)aaox（長(zhǎng)對(duì)正）[例題2.1]

已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。XZYWYHOb

b

b第17頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.1]已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離AaY坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離Aa

Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離Aa

2、書寫形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyzaaaA第18頁(yè)/共62頁(yè)2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用HVXZYWO

2.3.3特殊位置的點(diǎn)

——位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。

第19頁(yè)/共62頁(yè)2.3.3特殊位置的點(diǎn)第19頁(yè)/共62頁(yè)2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置X坐標(biāo)確定左右：大者在左；Y坐標(biāo)確定前后：大者在前；Z坐標(biāo)確定上下：大者在上。1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

第20頁(yè)/共62頁(yè)2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置X坐標(biāo)確定左右：大者在左；1、兩2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點(diǎn)

----若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。第21頁(yè)/共62頁(yè)2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd(c)dCDa(b)abA2.3.5

點(diǎn)直觀圖的畫法

為了便于建立空間概念，加深對(duì)投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫其直觀圖的方法步驟見(jiàn)例2.2?！纠?.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點(diǎn)，試畫出其直觀圖與投影圖。

(a)直觀圖(b)投影圖第22頁(yè)/共62頁(yè)2.3.5點(diǎn)直觀圖的畫法為了便于建立空間概念，加2.4.1各種位置直線的三面投影2.4.2直線上點(diǎn)的投影2.4.3一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角2.4

直線的投影第23頁(yè)/共62頁(yè)2.4.1各種位置直線的三面投影2.4直線的投影第23直線的投影——直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB2.4

直線的投影第24頁(yè)/共62頁(yè)直線的投影——直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直2.4.1各種位置直線的三面投影1、投影面平行線

——與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。（1）水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側(cè)平線——與W面平行，與V、H面傾斜。2、投影面垂直線

——與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。（1）鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；（3）側(cè)垂線——與W面垂直，與V、H面平行。

3、一般位置直線

——與三個(gè)投影面都傾斜的直線。第25頁(yè)/共62頁(yè)2.4.1各種位置直線的三面投影1、投影面平行線第25頁(yè)/（1）水平線XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOYW3)反映、

角的真實(shí)大小第26頁(yè)/共62頁(yè)（1）水平線XZYOaababbXabaXZYO（2）正平線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOZ3)反映、角的真實(shí)大小第27頁(yè)/共62頁(yè)XZYO（2）正平線aababbXababXZYO（3）側(cè)平線XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1)ab

=AB

2)abOZ;abOYH3)反映、角的真實(shí)大小第28頁(yè)/共62頁(yè)XZYO（3）側(cè)平線XZabbbaOYHYWaOXZYb

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1)ab

積聚成一點(diǎn)

2)abOX;ab

OY

3)ab=ab=AB（1）鉛垂線AB第29頁(yè)/共62頁(yè)OXZYba(b)aabZbXaba(（2）正垂線OXZYbababa投影特性：1)ab積聚成一點(diǎn)

2)ab

OX;ab

OZ

3)ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab第30頁(yè)/共62頁(yè)（2）正垂線OXZYbababa投影特性：1)（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1)ab

積聚成一點(diǎn)

2)ab

OYH;ab

OZ

3)ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab第31頁(yè)/共62頁(yè)（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1)ab積聚成OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1）

ab、

ab、ab均小于實(shí)長(zhǎng)

2）

ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3）不反映

、

、

實(shí)角第32頁(yè)/共62頁(yè)OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXa

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1、從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。2.4.2直線上點(diǎn)的投影ABbbaaXOccCc第33頁(yè)/共62頁(yè)直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：2.4.2直線上點(diǎn)的投影ABbbXaabcc[例題2.3]已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點(diǎn)C的投影。第34頁(yè)/共62頁(yè)bXaabcc[例題2.3]已知線段AB的投影圖

求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便簡(jiǎn)捷。2.4.3一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角(a)直觀圖

(b)利用水平投影求實(shí)長(zhǎng)

(c)利用正面投影求實(shí)長(zhǎng)

第35頁(yè)/共62頁(yè)求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇[例題2.4]已知線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面投影b'(如圖2-23(a)所示)，線段AB與H面的夾角=30°，求出線段AB的正面投影a'b'。

(a)已知條件

(b)作圖方法第36頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.4]已知線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面投影[例題2.5]已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。

(a)已知條件

(b)作圖方法第37頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.5]已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，2.5.1平面的表示法2.5.2各種位置平面的投影特性2.5.3平面上點(diǎn)和直線的投影2.5平面的投影第38頁(yè)/共62頁(yè)2.5.1平面的表示法2.5平面的投影第38頁(yè)/共62.5.1平面的表示法

1、用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）平行二直線；（4）相交二直線；（5）任意平面圖形。

2、平面的跡線表示法平面可以理解為是無(wú)限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。

第39頁(yè)/共62頁(yè)2.5.1平面的表示法1、用幾何元素表示平面第39頁(yè)/1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd

※平面圖形的投影

——

組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。

第40頁(yè)/共62頁(yè)1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcb2、平面的跡線表示法

(a)直觀圖

(b)投影圖

第41頁(yè)/共62頁(yè)2、平面的跡線表示法(a)直觀圖2.5.2各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面

——與一個(gè)投影面平行（必與另兩個(gè)垂直)的平面。（1）水平面——與H面平行，與V、W面垂直；（2）正平面——與V面平行，與H、W面垂直；（3）側(cè)平面——與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面

——與一個(gè)投影面垂直，而與另兩個(gè)傾斜的平面。（1）鉛垂面——與H面垂直，與V、W面傾斜；（2）正垂面——與V面垂直，與H、W面傾斜；（3）側(cè)垂面——與W面垂直，與V、H面傾斜。

3、一般位置平面

——與三個(gè)投影面都傾斜的平面。第42頁(yè)/共62頁(yè)2.5.2各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面第42VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）

1、水平投影abc反映

ABC實(shí)形

2、abc、abc分別積聚為一條線CABabcbacabccabbbaacc第43頁(yè)/共62頁(yè)VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）CABabcb（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）

1、正面投影abc反映

ABC實(shí)形

2、abc

、abc分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcaCBA第44頁(yè)/共62頁(yè)（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）cabba投影特性：（一框兩線）

1、側(cè)面投影abc

反映

ABC實(shí)形

2、abc

、abc分別積聚為一條線（3）側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABa第45頁(yè)/共62頁(yè)投影特性：（一框兩線）（3）側(cè)平面VWHabbbaVWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）

1、水平投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為ABC的類似形

3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小

ABCacbababbaccc第46頁(yè)/共62頁(yè)VWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）ABCacbVWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）

1、正面投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為ABC的類似形

3、abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大小αababbacccAcCabB第47頁(yè)/共62頁(yè)VWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）αabVWHSWS（3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）

1、側(cè)面投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為

ABC的類似形

3、abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小

CabABcabbbaaαβccc第48頁(yè)/共62頁(yè)VWHSWS（3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）Cab3、一般位置平面投影特性：（三框）1、abc、abc

、abc均為ABC的類似形2、不反映、、

的真實(shí)角度

abcbacababbaccbacCAB第49頁(yè)/共62頁(yè)3、一般位置平面投影特性：（三框）abcbacab2.5.3平面上點(diǎn)和直線的投影1、平面上的直線2、平面上的點(diǎn)3、平面上的投影面平行線第50頁(yè)/共62頁(yè)2.5.3平面上點(diǎn)和直線的投影1、平面上的直線第50頁(yè)/1、平面上的直線MNABCD

直線在平面上的幾何條件是：①通過(guò)平面上的兩點(diǎn)；②通過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。第51頁(yè)/共62頁(yè)1、平面上的直線MNABCD直線在平面上的幾何條件是：第2、平面上的點(diǎn)BDF點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問(wèn)題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問(wèn)題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。第52頁(yè)/共62頁(yè)2、平面上的點(diǎn)BDF點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一3、平面上的投影面平行線

平面上投影面平行線—既在平面上又平行于投影面的直線。在一個(gè)平面上對(duì)V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。

屬于平面的水平線和正平線

在平面上作正平線和水平線第53頁(yè)/共62頁(yè)3、平面上的投影面平行線平面上投影面平行線—既在平面上又VHP平面上的水平線和正平線PVPH第54頁(yè)/共62頁(yè)VHP平面上的水平線和正平線PVPH第54頁(yè)/共62頁(yè)在平面上作正平線和水平線dd'e'e第55頁(yè)/共62頁(yè)在平面上作正平線和水平線dd'e'e第55頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.6]已知三角形ABC的兩面投影，如圖2-29(a)所示，在三角形ABC平面上取一點(diǎn)K，使K點(diǎn)在A點(diǎn)之下15mm，在A點(diǎn)之前13mm，試求K點(diǎn)的兩面投影。

(a)已知條件

(b)作圖方法第56頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.6]已知三角形ABC的兩面投影，如圖2-29(2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離AaY坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離Aa

Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離Aa

2、書寫形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyzaaaA第57頁(yè)/共62頁(yè)2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用HVXZYWO2.5.1平面的表示法2.5.2各種位置平面的投影特性2.5.3平面上點(diǎn)和直線的投影2.5平面的投影第58頁(yè)/共62頁(yè)2.5.1平面的表示法2.5平面的投影第58頁(yè)/共62.5.1平面的表示法

1、用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）平行二直線；（4）相交二直線；（5）任意平面圖形。

2、平面的跡線表示法平面可以理解為是無(wú)限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。

第59頁(yè)/共62頁(yè)2.5.1平面的表示法1、用幾何元素表示平面第59頁(yè)/1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd

※平面圖形的投影

——

組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。

第60頁(yè)/共62頁(yè)1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbVWHSWS（3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）

1、側(cè)面投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為

ABC的類似形

3、abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小

CabABcabbbaaαβccc第61頁(yè)/共62頁(yè)VWHSWS（3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）Cab2、平面上的點(diǎn)BDF點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問(wèn)題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問(wèn)題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。第62頁(yè)/共62頁(yè)2、平面上的點(diǎn)BDF點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一63會(huì)計(jì)學(xué)建筑工程制圖與識(shí)圖第1頁(yè)/共62頁(yè)1會(huì)計(jì)學(xué)建筑工程制圖與識(shí)圖第1頁(yè)/共62頁(yè)第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影基本知識(shí)2.1.1投影的概念2.1.2投影法的分類

1、中心投影法

2、平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法2.1.3正投影的基本性質(zhì)

1、顯實(shí)性2、積聚性3、類似性第2頁(yè)/共62頁(yè)第2章正投影基礎(chǔ)2.1投影基本知識(shí)第2頁(yè)/共62頁(yè)在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。2.1.1投影的概念

這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。2.1.2投影的分類

圖2-3中心投影圖2-4斜投影圖2-5正投影

第3頁(yè)/共62頁(yè)在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。2.11、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。?頁(yè)/共62頁(yè)1、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實(shí)長(zhǎng)或2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。第5頁(yè)/共62頁(yè)2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小于實(shí)形，但與空間圖形類似。第6頁(yè)/共62頁(yè)3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實(shí)長(zhǎng)或小2.2.1三面投影圖的形成1、三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開(kāi)2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關(guān)系2.2形體的三面投影圖第7頁(yè)/共62頁(yè)2.2.1三面投影圖的形成2.2形體的三面投影圖第7

問(wèn)題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀第8頁(yè)/共62頁(yè)問(wèn)題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投2.2.1三面投影圖的形成

1、三投影面體系——由三個(gè)互相垂直的投影面組成。HVXO

（1）投影面

正立投影面--V(正面）水平投影面--H(水平面）

側(cè)立投影面--W(側(cè)面）

（2）投影軸

OX軸---VHOY軸---HWOZ軸---

VW

（3）原點(diǎn)

O---原點(diǎn)ZYW第9頁(yè)/共62頁(yè)2.2.1三面投影圖的形成HVXO（1）投影面ZYW第

三面投影圖（三視圖）：

正立面投影圖（正面圖）——主視圖水平面投影圖（平面圖）——俯視圖側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）——左視圖2、形體在三投影面體系中的投影——將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。

第10頁(yè)/共62頁(yè)三面投影圖（三視圖）：2、形體在三投影面體系中的投影3、三面投影圖的展開(kāi)

——

規(guī)定正面V不動(dòng)，將水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。第11頁(yè)/共62頁(yè)3、三面投影圖的展開(kāi)——規(guī)定正面V不動(dòng)，將水平面H2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關(guān)系)正面圖與平面圖長(zhǎng)對(duì)正；

正面圖與側(cè)面圖高平齊；

平面圖與側(cè)面圖寬相等。第12頁(yè)/共62頁(yè)2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律(

正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；

平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；

側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。

2、視圖與形體的方位關(guān)系第13頁(yè)/共62頁(yè)正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；2、視圖與形

2.3.1點(diǎn)的三面投影

1、點(diǎn)三面投影的形成

2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)2.3.3特殊位置的點(diǎn)2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置

1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別2.3點(diǎn)的投影第14頁(yè)/共62頁(yè)2.3.1點(diǎn)的三面投影2.3點(diǎn)的投影第14頁(yè)/共62.3.1點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成A點(diǎn)的水平投影—

a

A點(diǎn)的正面投影—

aA點(diǎn)的側(cè)面投影—

aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA第15頁(yè)/共62頁(yè)2.3.1點(diǎn)的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成A點(diǎn)的水平投影分析：aaz=aay=xaax=aay=zaaz=aax=y2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)

aaox（長(zhǎng)對(duì)正）

aaoz（高平齊）

aaz=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayA第16頁(yè)/共62頁(yè)分析：2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)aaox（長(zhǎng)對(duì)正）[例題2.1]

已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。XZYWYHOb

b

b第17頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.1]已知點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離AaY坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離Aa

Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離Aa

2、書寫形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyzaaaA第18頁(yè)/共62頁(yè)2.3.2點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用HVXZYWO

2.3.3特殊位置的點(diǎn)

——位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。

第19頁(yè)/共62頁(yè)2.3.3特殊位置的點(diǎn)第19頁(yè)/共62頁(yè)2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置X坐標(biāo)確定左右：大者在左；Y坐標(biāo)確定前后：大者在前；Z坐標(biāo)確定上下：大者在上。1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

第20頁(yè)/共62頁(yè)2.3.4兩點(diǎn)的相對(duì)位置X坐標(biāo)確定左右：大者在左；1、兩2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點(diǎn)

----若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。第21頁(yè)/共62頁(yè)2、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd(c)dCDa(b)abA2.3.5

點(diǎn)直觀圖的畫法

為了便于建立空間概念，加深對(duì)投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫其直觀圖的方法步驟見(jiàn)例2.2?！纠?.2】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點(diǎn)，試畫出其直觀圖與投影圖。

(a)直觀圖(b)投影圖第22頁(yè)/共62頁(yè)2.3.5點(diǎn)直觀圖的畫法為了便于建立空間概念，加2.4.1各種位置直線的三面投影2.4.2直線上點(diǎn)的投影2.4.3一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角2.4

直線的投影第23頁(yè)/共62頁(yè)2.4.1各種位置直線的三面投影2.4直線的投影第23直線的投影——直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB2.4

直線的投影第24頁(yè)/共62頁(yè)直線的投影——直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直2.4.1各種位置直線的三面投影1、投影面平行線

——與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。（1）水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側(cè)平線——與W面平行，與V、H面傾斜。2、投影面垂直線

——與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。（1）鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；（3）側(cè)垂線——與W面垂直，與V、H面平行。

3、一般位置直線

——與三個(gè)投影面都傾斜的直線。第25頁(yè)/共62頁(yè)2.4.1各種位置直線的三面投影1、投影面平行線第25頁(yè)/（1）水平線XZYOaababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOYW3)反映、

角的真實(shí)大小第26頁(yè)/共62頁(yè)（1）水平線XZYOaababbXabaXZYO（2）正平線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1)ab=AB2)abOX;abOZ3)反映、角的真實(shí)大小第27頁(yè)/共62頁(yè)XZYO（2）正平線aababbXababXZYO（3）側(cè)平線XZa

b

bbaOYHYWaaa

b

a

bbAB投影特性：1)ab

=AB

2)abOZ;abOYH3)反映、角的真實(shí)大小第28頁(yè)/共62頁(yè)XZYO（3）側(cè)平線XZabbbaOYHYWaOXZYb

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1)ab

積聚成一點(diǎn)

2)abOX;ab

OY

3)ab=ab=AB（1）鉛垂線AB第29頁(yè)/共62頁(yè)OXZYba(b)aabZbXaba(（2）正垂線OXZYbababa投影特性：1)ab積聚成一點(diǎn)

2)ab

OX;ab

OZ

3)ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab第30頁(yè)/共62頁(yè)（2）正垂線OXZYbababa投影特性：1)（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1)ab

積聚成一點(diǎn)

2)ab

OYH;ab

OZ

3)ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab第31頁(yè)/共62頁(yè)（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1)ab積聚成OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1）

ab、

ab、ab均小于實(shí)長(zhǎng)

2）

ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3）不反映

、

、

實(shí)角第32頁(yè)/共62頁(yè)OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXa

直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1、從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。2.4.2直線上點(diǎn)的投影ABbbaaXOccCc第33頁(yè)/共62頁(yè)直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：2.4.2直線上點(diǎn)的投影ABbbXaabcc[例題2.3]已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點(diǎn)C的投影。第34頁(yè)/共62頁(yè)bXaabcc[例題2.3]已知線段AB的投影圖

求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便簡(jiǎn)捷。2.4.3一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角(a)直觀圖

(b)利用水平投影求實(shí)長(zhǎng)

(c)利用正面投影求實(shí)長(zhǎng)

第35頁(yè)/共62頁(yè)求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇[例題2.4]已知線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面投影b'(如圖2-23(a)所示)，線段AB與H面的夾角=30°，求出線段AB的正面投影a'b'。

(a)已知條件

(b)作圖方法第36頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.4]已知線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面投影[例題2.5]已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。

(a)已知條件

(b)作圖方法第37頁(yè)/共62頁(yè)[例題2.5]已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，2.5.1平面的表示法2.5.2各種位置平面的投影特性2.5.3平面上點(diǎn)和直線的投影2.5平面的投影第38頁(yè)/共62頁(yè)2.5.1平面的表示法2.5平面的投影第38頁(yè)/共62.5.1平面的表示法

1、用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）平行二直線；（4）相交二直線；（5）任意平面圖形。

2、平面的跡線表示法平面可以理解為是無(wú)限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。

第39頁(yè)/共62頁(yè)2.5.1平面的表示法1、用幾何元素表示平面第39頁(yè)/1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd

※平面圖形的投影

——

組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。

第40頁(yè)/共62頁(yè)1、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcb2、平面的跡線表示法

(a)直觀圖

(b)投影圖

第41頁(yè)/共62頁(yè)2、平面的跡線表示法(a)直觀圖2.5.2各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面

——與一個(gè)投影面平行（必與另兩個(gè)垂直)的平面。（1）水平面——與H面平行，與V、W面垂直；（2）正平面——與V面平行，與H、W面垂直；（3）側(cè)平面——與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面

——與一個(gè)投影面垂直，而與另兩個(gè)傾斜的平面。（1）鉛垂面——與H面垂直，與V、W面傾斜；（2）正垂面——與V面垂直，與H、W面傾斜；（3）側(cè)垂面——與W面垂直，與V、H面傾斜。

3、一般位置平面

——與三個(gè)投影面都傾斜的平面。第42頁(yè)/共62頁(yè)2.5.2各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面第42VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）

1、水平投影abc反映

ABC實(shí)形

2、abc、abc分別積聚為一條線CABabcbacabccabbbaacc第43頁(yè)/共62頁(yè)VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）CABabcb（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）

1、正面投影abc反映

ABC實(shí)形

2、abc

、abc分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcaCBA第44頁(yè)/共62頁(yè)（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）cabba投影特性：（一框兩線）

1、側(cè)面投影abc

反映

ABC實(shí)形

2、abc

、abc分別積聚為一條線（3）側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABa第45頁(yè)/共62頁(yè)投影特性：（一框兩線）（3）側(cè)平面VWHabbbaVWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）

1、水平投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為ABC的類似形

3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小

ABCacbababbaccc第46頁(yè)/共62頁(yè)VWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）ABCacbVWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）

1、正面投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為ABC的類似形

3、abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大小αababbacccAcCabB第47頁(yè)/共62頁(yè)VWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）αabVWHSWS（3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）

1、側(cè)面投影abc積聚為一條線

2、abc、abc為

ABC的類似形

3、abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小

CabABcabbbaaαβccc第48頁(yè)/共62頁(yè)VWHSWS（3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）Cab