2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（二）有答案

第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)18頁2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（二）一、選一選(每題3分，共30分)1.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠﹣1【正確答案】A【詳解】根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選A2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有合題意；D、沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)沒有合題意；故選B．本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．3.如圖：若，且，則的長為（）A.2 B.2.5 C.3 D.5【正確答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可．【詳解】解：∵，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故選：C．本題考查了全等三角形的性質(zhì)、線段的和與差，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4.下列因式分解正確的是（）．A.m2+n2=(m+n)(m-n) B.x2+2x-1=(x-1)2C.a2+2a+1=a(a+2)+1 D.a2-a=a(a-1)【正確答案】D【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進(jìn)行分解即可得出正確答案．【詳解】A．沒有能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；B．，故本選項(xiàng)錯誤；C．沒有是兩個因式的積的形式，可利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；D．，是正確的因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．5.下列說法：①滿足a＋b＞c的a，b，c三條線段一定能組成三角形；②三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；③三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角．其中錯誤的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【正確答案】D【詳解】（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段沒有一定能組成三角形，如10+5>4,但沒有能組成三角形，故是錯誤的；

（2）三角形的三條高沒有一定交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，如直角三角形的三條高交點(diǎn)在邊上，沒有在內(nèi)部，故是錯誤的；

（3）由三角形的外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它沒有相鄰的任何一個內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關(guān)系沒有確定，故是錯誤的；故選D.此題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角形高的定義，以及同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，綜合性較強(qiáng)，難度一般．6.如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，沒有能判定△ABC≌△DEF的是A.AB＝DE B.∠B＝∠E C.EF＝BC D.EF//BC【正確答案】C【分析】本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．【詳解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯誤；故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．本題考查了全等三角形的沒有同方法的判定，注意題干中“沒有能”是解題的關(guān)鍵．7.已知、均正整數(shù)，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴=．故選C本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘．8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（）A.80° B.60° C.50° D.40°【正確答案】D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．9.“五一”節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)前每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：，根據(jù)每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：，故選：D．本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．10.如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A. B. C. D.沒有能確定【正確答案】B【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.二、填空題(每題3分，共30分)11.計(jì)算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．【正確答案】①.②.－32a10b5【詳解】(－2)0·2－3＝1;(8a6b3)2÷(－2a2b)＝.故答案是.12.點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【正確答案】(2,3)【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系對稱性，可知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可得P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)為：（2，3）.故答案為（2，3）.點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱，利用平面直角坐標(biāo)系的對稱：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)變相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)沒有變；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù).13.因式分解：______．【正確答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案是：．本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．14.一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________．【正確答案】8【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解．詳解】解：（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．故答案8．主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：．15.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．【正確答案】55°【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故55°．本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知△ABC中，∠BAC＝140°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B，C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為________．【正確答案】100°【詳解】∵∠BAC=140°，

∴∠B+∠C=180°-140°=40°；

由題意得：∠B=∠DAB（設(shè)為α），∠C=∠EAC（設(shè)為β），

∴∠ADE=2α，∠AED=2β，

∴∠DAE=180°-2（α+β）=180°-80°=100°，

故答案是：100°．運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理來分析、判斷、推理或解答．17.如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點(diǎn)P是AD上的一動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．

【正確答案】10【分析】易知點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE交AD于點(diǎn)P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B關(guān)于AD對稱的點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于P點(diǎn)，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10．

故答案為10．此題主要考查了正多邊形的以性質(zhì)及軸對稱最短路線問題，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．18.霧霾已經(jīng)成為現(xiàn)在在生活中沒有得沒有面對的重要問題，PM2.5是大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【正確答案】2.5×10－6【詳解】0.0000025=2.5×10-6，

故答案是：2.5×10－6.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．19.如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.【正確答案】-1【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故?1．本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有______個．【正確答案】4.【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由等腰三角形的判定找出滿足條件的Q點(diǎn)即可．【詳解】解：如上圖：滿足條件的點(diǎn)Q共有（0，2）（0，2）（0，-2）（0，4）共4個符條件的點(diǎn)．

故答案為4．本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決的問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．三、解答題(23題6分，24題10分，27題12分，其余每題8分，共60分)21.計(jì)算：（1）（2）【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行整式的加減；（2）先將括號內(nèi)通分、分式分子分母因式分解后約分，再算分式的除法；【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．本題主要考查了整式的運(yùn)算、分式的化簡以及乘法公式，熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.(1)化簡求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.【正確答案】(1)－19(2)a(n－2)2【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法可以化簡題目中的式子，再將ab的值代入即可解答本題；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；試題解析：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.當(dāng)ab＝－時，原式＝4－2×＋3×－3＝4＋1－＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23.解方程：(1)－2＝；(2)＝.【正確答案】(1)x＝－7(2)x＝3【詳解】試題分析：根據(jù)分式方程的解法，先把方程化為整式方程，解整式方程，代入檢驗(yàn)即可求解.試題解析：(1)方程兩邊同乘以（x-3），得1-2（x-3）=-3x解得x=-7檢驗(yàn)：把x=-7代入x-3≠0，所以x=-7時原方程的解.(2).方程兩邊同乘以2x（x+1），得3（x+1）=4x解得x=3檢驗(yàn)：把x=3代入2x（x+1）≠0，所以x=3是原方程的解.24.如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．（1）分別寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′（沒有寫作法），想一想：關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)之間有什么關(guān)系？（3）求△ABC的面積．

【正確答案】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)；(2)關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等(兩點(diǎn)連線被y軸垂直平分)(3)5【分析】（1）A、B、C的坐標(biāo)可直接寫出；

（2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；

（3）△ABC的面積可由矩形面積減去直角三角形的面積求得．【詳解】解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)如圖所示：

關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等(兩點(diǎn)連線被y軸垂直平分)．(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5.25.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【正確答案】BE＝DF【分析】過點(diǎn)D做DH∥AC交AB于點(diǎn)H，交BE延長線于點(diǎn)G，由DH∥AC得到∠BDH=45°，則△HBD為等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BE=GE，即BE=BG，然后根據(jù)“AAS”證明△BGH≌△DFH，則BG=DF，所以BE=FD．【詳解】BE=FD．理由：

過點(diǎn)D做DH∥AC交AB于點(diǎn)H，交BE延長線于點(diǎn)G

∵DH∥AC，

∴∠BDH=∠C=45°，

∴△HBD為等腰直角三角形

∴HB=HD，

而∠EBF=22.5°，

∵∠EDB=∠C=22.5°，

∴DE平分∠BDG，

而DE⊥BG，

∴BE=GE，即BE=BG，

∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，

∴∠DFH=∠G，

∵∠GBH=90°-∠G，∠FDH=90°-∠G，

∴∠GBH=∠FDH

在△BGH和△DFH中，∴△BGH≌△DFH（AAS），

∴BG=DF，

∴BE=FD．運(yùn)用了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．26.在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進(jìn)批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是批所購鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價比批的進(jìn)價少10元．問第二批鮮花每盒的進(jìn)價是多少元？【正確答案】150元【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是批所購鮮花的，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價是x元，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解．故第二批鮮花每盒的進(jìn)價是150元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn)，以AC為腰作等腰三角形A