典型例題：定積分的兩種非常規(guī)用法_第1頁
典型例題：定積分的兩種非常規(guī)用法_第2頁
典型例題：定積分的兩種非常規(guī)用法_第3頁
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PAGE3例談定積分的兩種非常規(guī)用法定積分是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，它不僅為傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)注入了新鮮血液，還給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)建模的新思路、“用數(shù)學(xué)”的新意識，通常利用定積分可以求平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體體積、變速直線運動的路程及變力作功等。另外，利用定積分也能求物體所受的力、證明不等式。一、求物體所受的力米，高h(yuǎn)米垂直放在水中，上沿與水面平齊，則該閘門所受水的壓力F等于（）其中水的密度為g/m3，g單位是m/s2，解析：為積分變量，0，h，（h，）dOy任取子區(qū)間，d0，h，（h，）dOy其中p為壓強，s為受力面積，又p=g，（為水的深度），相應(yīng)一薄層水對閘門的壓力近似為：dF=pds=gds=gad，于是整個閘門所受水的壓力F為：F=，故選A點評：閘門所受水的壓強p是關(guān)于水深的函數(shù),隨著的變化而變化；且閘門的受力面積s也是關(guān)于水深的函數(shù)所以可用分割、近似代替、求和、取極限的方法,即用定積分的定義來求該閘門所受水的壓力F例2矩形閘門上沿與水面平齊，且垂直放在水中，過此閘門的中心作水平線將矩形閘門分為面積相等的上下兩部分，設(shè)上部所受水的壓力為F1，下部所受水的壓力為F2，則等于（）與矩形的具體尺寸有關(guān)解析：由例1知F1=，F(xiàn)2=，=故選B二、利用積分證明不等式例3求證1617證明：可以考慮函數(shù)f（）=在區(qū)間-1，（=2，3，80）上的定積分由，得=11=1=

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