廣東省梅州市雙溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市雙溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C略2. 一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A. 16 B. 24 C. 48 D. 96參考答案：C3. 函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值與最小值之差等于A B C D參考答案：C略4. 已知(2，1)，(4,1)，則的坐標(biāo)為參考答案：(-6,2).5. 直線與平行，則a的值等于()A-1或3 B1 C3 D-1參考答案：C6.

2、“”是“”的（ ）條件.A、必要不充分 B、充分不必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要參考答案：B7. 過點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cf（x）Df（5x）f（3x+4）參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】設(shè)過點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為 x2y+m=0，把點(diǎn)（1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（1，3）且與直線x2y+3=0平行的直線方程為 x2y+m=0，把點(diǎn)（1，3）代入直線方程得123+m=0，m=7，故所求的直線方程為x2y+7=0，故選A8. 與

3、向量垂直的單位向量為（ ）A B C或 D 參考答案：C9. 下列各項(xiàng)中，值等于的是( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：B略10. 若兩個平面相交，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線（ ）A. 平行B. 異面C. 相交D. 以上皆有可能參考答案：D【分析】通過圖形來判斷直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】若，位置關(guān)系如下圖所示：若，則，可知兩條直線可以平行由圖象知，與相交，可知兩條直線可以相交由圖象知，與異面，可知兩條直線可以異面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意

4、位置剪斷，則剪出的兩段的長都不小于1米（記為事件A）的概率為 參考答案：試題分析：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率 P（A）=考點(diǎn)：幾何概型12. 一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為 參考答案：略13. 如圖是正方體的表面展開圖，在這個正方體中有如下命題：；與是異面直線；與成角；與成角。其中正確命題為 （填正確命題的序號）參考答案： （多填或少填都不給分）略14. 在等差數(shù)列中，已知，則第3項(xiàng) .參考答案： 5 略15. 關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略1

5、6. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【專題】計算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值17. 若二次函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

6、步驟18. 若cos=，是第四象限角，求的值參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計算題分析：根據(jù)是第四象限的角，由cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，然后把所求的式子分子分母分別利用誘導(dǎo)公式化簡，分子提取sin，分母提取cos，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tan的式子，把tan的值代入即可求出值解答：解：是第四象限角，cos=，sin=，tan=，則原式=tan=點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系熟練掌握公式及分子是解本題的關(guān)鍵學(xué)生做題時注意的范圍19. （本小題滿分12分） 已知 (1)求 的值； (2)若a是第二

7、象限角， 是第三象限角，求 的值參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部分，即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）作出直線y=m，f（x）+m=0有三個不同的零點(diǎn)等價于函數(shù)y=m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)【解答】解：（1）作出 f（x）的圖象如右圖所示由圖象可知該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（1，1），（2，+）（2）作出直線y=m，f（x）+m=0有三個不同的零點(diǎn)等價于函數(shù)y=m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)由y=f（x）的圖象可知，m（1，0）m（0，1）21. （本小題滿分12分）在ABC中，已知A、B、C的對邊分別為a、b、c，且C=2A. ()若ABC為銳角三角形，求的取值范圍；（）若，求b的值. 參考答案：解析：（I）根據(jù)正弦定理有 2分在ABC為銳角三角形中 4分所以 6分（2）由（1） 8分再由余弦定理有 即64=b2+14418b解得b=8或b=10 10分經(jīng)檢驗(yàn) b=10 滿足題意, 所以b=1012分22. （本小題滿分16分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）當(dāng)，時，求；