廣東省梅州市華新中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市華新中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”稱為a,b,c三個正實數(shù)的“調(diào)和平均數(shù)”，若正數(shù)x, y滿足“x, y, xy的調(diào)和平均數(shù)為3”，則x+2 y的最小值是A3 B5 C7 D8參考答案：C2. 函數(shù)圖象可能為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由函數(shù)定義域，函數(shù)為奇函數(shù)，結合分析即得解.【詳解】函數(shù)定義域：，在無定義，排除C，由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，關于原點對稱，排除B，且，故排除D故選：A【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)圖像，考查

2、了學生綜合分析，數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.3. 從集合中任取3個元素組成一個集合，記中所有元素之和被3除余數(shù)為的概率為，則的大小關系為 （ ） 參考答案：B略4. 已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞增”的 （ ）A必要而不充分條件 B 充分而不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體最長的棱長度為（）ABC3D參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC由正方體的性質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC由正方體的性

3、質(zhì)可得：這個幾何體最長的棱長度為PC=2故選：D6. f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當時，則A0 B 1 C1 D 2參考答案：A，是以3為周期的奇函數(shù)，本題選擇A選項.7. 已知點A（3，0），B（0，2）在橢圓上，則橢圓的標準方程為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將點的坐標代入橢圓方程可得，解得m2、n2值，將其值代入橢圓方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，點A（3，0），B（0，2）在橢圓上，則有，解得m2=9，n2=4，即橢圓的標準方程為+=1；故選：B8. 在直角坐標系中，直線的傾斜角是 A B C D參考答案：D直線的斜截式方程為，即直線的斜

4、率，所以，選D.9. 已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：B10. 兩個正數(shù)a、b的等差中項是一個等比中項是，則雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓，若直線與圓相切，且切點在第二象限，則實數(shù) .參考答案：試題分析：即.由已知， .解得，由于切點在第二象限，所以.考點：1.點到直線的距離公式；2.直線與圓的位置關系.12. 若，則 參考答案：略13. 已知實數(shù)x，y，z滿足 則xyz的最小值為 參考答案：由xy+2z=1，

5、可得z=可得5=x2+y2+，2xy+，化為：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190解出經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得解：由xy+2z=1，可得z=5=x2+y2+2|xy|+，化為：x2y2+6xy190，或：x2y210 xy190由x2y2+6xy190，解得：0 xy3+2由x2y210 xy190，解得：5xy0 xyz=xy=+，可得：經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得：xy=5時，xyz取得最小值為故答案為：14. 設 ab1，給出下列三個結論： ； ； ，其中所有的正確結論的序號是.A B. C. D. 參考答案：D由不等式及ab1知，又，所以，正確;由指數(shù)函數(shù)的

6、圖像與性質(zhì)知正確；由ab1，知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確.【點評】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等關系，考查了數(shù)形結合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)是常考知識點.15. 已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項公式；ks5u（3）若，求證數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）點都在函數(shù)的圖象上，ks5u， （1分）， （2分）又，. （4分）（2）由（1）知，當時， （6分）由（1）知，滿足上式， （7分）所以數(shù)列的通項公式為. （8分）（3）由（2）得 （11分）（12分） （13分）. （14分）1

7、6. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足：對于有，則 參考答案：答案:0 17. 下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；線性回歸方程必過；在一個列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數(shù)是A.0B.1C.2D.3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B正確，回歸方程，當變量增加一

8、個單位時，平均減少5個單位，所以錯誤，所以錯誤的個數(shù)有1個，答案選B.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且橢圓C的短軸恰好是圓的一條直徑.(1)求橢圓C的方程(2)設A1，A2分別是橢圓C的左，右頂點，點P是橢圓C上不同于A1，A2的任意點，是否存在直線，使直線A1P交直線于點Q，且滿足，若存在，求實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：:(1)由題可知, .聯(lián)立，故橢圓的方程為.(2)由題意知, ,設，則直線的方程為.設存在直線滿足條件,則當時，所以.又點在橢圓上,所以，所以，.因為，所以，

9、即，又由題可知，所以，所以存在滿足條件.19. （本題滿分14分） 如圖，四棱錐PABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點P在底面ABCD上的射影為ACD的重心，點M為線段PB的中點（1）求證：平面PCA平面PBD（2）求直線DM與平面CBM所成角的余弦值參考答案：(1)略 （2），所以直線AM與平面CBM所成角的余弦值為20. 已知函數(shù)（)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【解】（），由得，（2分）得其單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為. （5分）（）若要命題成立，只須當時，由可知 當時,所以只須

10、 （7分）對來說，1 當時，當時，顯然小于0，滿足題意，當時，可令求導可知該函數(shù)在時單調(diào)遞減，滿足題意，所以滿足題意，2 當時，在上單調(diào)遞增，得 綜上所述，滿足題意的 （12分）略21. 已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證數(shù)列中不存在任意三項按原來順序成等差數(shù)列；（3）若從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，使它的所有項和滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個？參考答案：解：（1）當時，則. 又，兩式相減得， 是首項為1，公比為的等比數(shù)列， -4分 （2）反證法：假設存在三項按原來順序成等差數(shù)列，記為 則， （*） 又 *式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立 假設不成立 原命題得證. -8分 （3）設抽取的等比數(shù)列首項為，公比為，項數(shù)為， 且滿足， 則 又 整理得： 將代入式整理得 經(jīng)