廣東省梅州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是( )A. 若，則B. 若，則 C. 若，則D. 若，則參考答案：D2. 如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)下列四個(gè)判斷： 在（2，1）上是增函數(shù)是極小值點(diǎn)在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)是的極小值點(diǎn)其中正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C3. 用“斜二測(cè)”畫法畫出ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為ABC，則ABC的面積與ABC的面積的比為（）ABCD參考答案：C4.

2、 如圖214所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖214A6 B6 C5 D5參考答案：C5. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1MF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A2BCD4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理和柯西不等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2F1MF

3、2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡(jiǎn)為即4c2=4a23r1r2，即=1，在雙曲線中，化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2，即=1，聯(lián)立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時(shí)取等號(hào)即取得最大值且為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大6. 已知集合M=x|2, xR,P=x|1, xZ,則MP等于( )A.x|0 x3, xZ B.x|0 x3, xZC.x|-1x0, xZ D.x|-1x0, xZ參考答案：B略7. 已知等邊

4、三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這樣的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1參考答案：C8. 給出下列命題：若“或”是假命題，則“且”是真命題； ；若實(shí)系數(shù)關(guān)于的二次不等式，的解集為，則必有且；.其中真命題的個(gè)數(shù)是 （）A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 已知函數(shù)在區(qū)間(,1)上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間 (1,+)上一定（ ）A 有最小值B. 有最大值C. 是減函數(shù)D. 是增函數(shù)參考答案：D【分析】由二次函數(shù)在區(qū)間上有最小值得知其對(duì)稱軸，再由基本初等函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)性的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【詳解】由于二次函數(shù)在區(qū)間上有最小值，可知其對(duì)

5、稱軸，.當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)和函數(shù)在上都為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，同時(shí)也考查了型函數(shù)單調(diào)性的分析，解題時(shí)要注意對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.10. 將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是（ ） A B C D a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=a參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：12. 已知，若，則

6、的值是 ；參考答案：13. 已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則_.參考答案：【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經(jīng)過計(jì)算可得出與的比值?！驹斀狻咳【€段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設(shè)，易證，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，即，解得，故.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長(zhǎng)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考

7、查邏輯推理能力，屬于中等題。14. 執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S= .參考答案：210由右面的流程圖可知：此問題相當(dāng)于以下問題：已知：，求則 故答案為21015. 觀察下列等式：由此猜測(cè)第個(gè)等式為 .參考答案： 16. 16在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案： 17. 矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是 參考答案： 在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對(duì)稱性當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，與所成的角為最小，此時(shí)角為，故角的取值范圍是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，a1=1，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出（an+an1）（anan13）=0，從而得到數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2得6Sn1=an12+3an1+2得（an+an1）（anan13）=0，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列ananan1=3，數(shù)列an

9、是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=3n2（2）Sn=，=n?2n，Tn=121+222+n?2n，2Tn=122+223+n2n+1，得Tn=21+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，Tn=（n1）2n+1+219. 已知，（其中）.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.參考答案：解：（1）取x=1，則a0=2n；2分取x=2，則a0+a1+a2+a3+an=3n，Sn=a1+a2+a3+an=3n-2n；4分（2）要比較Sn與（n-2）2n+2n2的大小，即比較：3n與（n-1）2n+2n2的大小，當(dāng)n=1時(shí)，3n（n-

10、1）2n+2n2；當(dāng)n=2，3時(shí)，3n（n-1）2n+2n2；當(dāng)n=4，5時(shí)，3n（n-1）2n+2n2 猜想：當(dāng)n4時(shí)，3n（n-1）2n+2n2，6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過程可知，n=4時(shí)結(jié)論成立，7分假設(shè)當(dāng)n=k，（k4）時(shí)結(jié)論成立，即3k（k-1）2k+2k2，兩邊同乘以3得：3k+13 （k-1）2k+2k2=k2k+1+2（k+1）2+（k-3）2k+4k2-4k-2而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+603k+1（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立，11分當(dāng)n4時(shí)，

11、3n（n-1）2n+2n2成立12分略20. （本題滿分12分）已知雙曲線()求曲線C的焦點(diǎn)；()求與曲線C有共同漸近線且過點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；參考答案：()，得，焦點(diǎn)；()雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即21. 已知y=f（x）（xR）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2時(shí)都成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）當(dāng)x0時(shí)，有x0，由f（x）為偶函數(shù)，求得此時(shí)f（x）=f（x）的解析式，從而得到函數(shù)f（x）在R上的解析式（2）由題意得mx2在1x2時(shí)都成立，而在1x2時(shí)，求

12、得（x2）min=1，由此可得m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，有x0，f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由題意得x22xmx在1x2時(shí)都成立，即x2m在1x2時(shí)都成立，即mx2在1x2時(shí)都成立而在1x2時(shí)，（x2）min=1，m1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題22. 已知橢圓C： =1（m0）（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)；（2）如存在過點(diǎn)P（1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C： =1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k24m=0由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量垂直，能求出m的范圍；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到，由此能求出m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓C： =1a2=4，b2=2，c2=42=2，a=2，b=c=，離心率e=，短軸長(zhǎng)2b=2（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）