廣東省梅州市興寧下堡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市興寧下堡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C. D參考答案：D2. 若（表示虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略3. 將1234四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右方22的方格中每個(gè)方格中恰填一數(shù)字但數(shù)字可重復(fù)使用試問事件A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】應(yīng)用題；概率與

2、統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有43種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法數(shù)目，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率，同理可求C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率，即可求出A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率【解答】解：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有44=256種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，可在l

3、、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C42=6種情況，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，則共有44=16種情況，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有166=96種，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P=同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率為P=，A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限 （B)第二象限(C)第三象

4、限 （D)第四象限參考答案：D略5. （ ）A1B CD 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)展開式；兩角和與差的正弦公式J3 C7B 解析：原式=，故選B.【思路點(diǎn)撥】先利用二項(xiàng)展開式，再結(jié)合兩角和與差的正弦公式展開即可。 ，6. 設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn)，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)、所成的角為的直線和，使，其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A B C D參考答案：A略7. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=xy的取值范圍是（）A0，3B，3C，1D，0參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=xy，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=xy經(jīng)過

5、可行域內(nèi)的點(diǎn)A，B時(shí)，從而得到z=xy的最值即可【解答】解：實(shí)數(shù)x、y滿足，如圖的作出可行域目標(biāo)函數(shù)：z=xy，則y=xz當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過點(diǎn)A時(shí)，Z有最大值A(chǔ)點(diǎn)坐標(biāo)由方程組解得A（1，），Zmin=xy=當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過點(diǎn)B，由解得B（5，2）時(shí)，Z有最小值Zmax=52=3則z=xy的取值范圍是，3故選：B8. 若，則（）A. cbaB. bcaC. abcD. bac參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的比較大小問題，其中解答

6、中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有 ，則的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 參考答案：A10. 若=，且（，），則tan2的值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)求得sin2、cos2的值，可得tan2的值【解答】解：=（cossin）=，且（，），cossin=，平方可得sin2=結(jié)合2（，），可得 cos2=，則tan2=，故選：

7、B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)12. 在中，若，的面積為，則= . 參考答案：13. 設(shè)向量，則_.參考答案：7【分析】利用向量數(shù)量積定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算，直接計(jì)算目標(biāo)式子，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、模的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的分配律，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.14. 已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無(wú)極小值，則的取值范圍是 參考答案：15. 數(shù)列的前8

8、0項(xiàng)的和等于參考答案：16. 函數(shù)則不等式的解集是_。參考答案：17. 設(shè)，且，則的最小值為 參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，MC，以M為圓心的圓M與，相切于點(diǎn)Q，Q的縱坐標(biāo)為，E(5，0)是圓M與x軸除F外的另一個(gè)交點(diǎn)(I)求拋物線C與圓M的方程：( II)已知直線，n與C交于A，B兩點(diǎn)，n與交于點(diǎn)D,且， 求ABQ的面積參考答案：略19. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)M、N兩點(diǎn)滿足：點(diǎn)M、N都在函數(shù)f(x)的圖像上；點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱這兩點(diǎn)M、N是函數(shù)f(x)的一對(duì)“靚點(diǎn)”。已知函數(shù)則函數(shù)f(x)有

9、 對(duì)“靚點(diǎn)”。 參考答案： 1略20. 如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ANB平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連接，.（1）證明：，為中點(diǎn)，是平行四邊形，又，面，面面.，為中點(diǎn)，面，面，面，平面平面.（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，.由（1）知面，.直線與平面所成角的正弦值為，由得.設(shè)為面的法向量，則，.由得，面，設(shè)二面角為，為銳角，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質(zhì)，利用空間直線坐標(biāo)系，通過空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.21. 如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，60，M是的中點(diǎn)（1）求證：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱錐的體積參考答案：（1）略 （2）所求二面角的正切值是2 （3）22. （本題滿分13分） 設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）證明：；（）若