山西省陽(yáng)泉市十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 (A)向左平移個(gè)單位(B)向右平移單位 (C)向左平移個(gè)單位(D向右平移個(gè)單位參考答案：B2. 復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,2)參考答案：A分析：求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再寫出在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)。詳解：復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所

2、表示的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于容易題。3. 在等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折 起后，點(diǎn)，設(shè)所成的角分別為（均不為零）. 若，則點(diǎn)的軌跡為（ ） A.直線 B.圓 C.橢圓 D.拋物線參考答案：B4. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A. 20 B. C. 160 D. 參考答案：D5. 已知二次函數(shù)，若，則在A(,0)上是增函數(shù) B(0,+)上是增函數(shù) C(,3)上是增函數(shù) D(3,+)上是增函數(shù)參考答案：D6. 已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 A. B. C.或 D.或7 參考答案：C7. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2 B-1 C1 D-2參考答

3、案：D8. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C） （D）參考答案：D本題考查三視圖還原和錐體體積的計(jì)算摳點(diǎn)法:在長(zhǎng)方體中摳點(diǎn),1.由正視圖可知:上沒有點(diǎn);2.由側(cè)視圖可知:上沒有點(diǎn);3.由俯視圖可知:上沒有點(diǎn);4.由正（俯）視圖可知:處有點(diǎn),由虛線可知處有點(diǎn),A點(diǎn)排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,.故選D.9. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x值時(shí)為4時(shí)，輸入的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為 （A）x3 (B) x4 (C)x4 (D)x5參考答案：B輸入x為4，要想輸出y為2，則程序經(jīng)過，故判斷框填，選B.10. 已知集合A=1，3，4，5，集合B=x

4、Z|x24x50，則AB的子集個(gè)數(shù)為（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x50=B=xZ|1x5=0，1，2，3，4，則AB=1，3，4，故AB的子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè)，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且被其中一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 參考答案：12. 是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為 參考答案：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)且在上遞增，所以等價(jià)為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。13. 三位同學(xué)參加

5、跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 .參考答案：略14. 已知一個(gè)球與一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面都相切，若球心到二面角的棱的距離是，切點(diǎn)到二面角棱的距離是1，則球的體積是。參考答案：答案： 15. 若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 不等式的解集為 參考答案：17. 函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 參考答案：（，2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=、g（x）=x24，因?yàn)閥=單調(diào)遞減，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x24的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性

6、質(zhì)），再結(jié)合定義域即可得到答案解答：解：，要使得函數(shù)有意義，則x240，即（x+2）（x2）0，解得，x2或x2，的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x24的單調(diào)遞減區(qū)間，g（x）=x24，開口向上，對(duì)稱軸為x=0，g（x）=x24的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），又的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（，2）故答案為：（，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)注意同增異減的性質(zhì)即可，求單調(diào)區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：

7、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正三棱柱中，AB =2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上 (I)當(dāng)時(shí)，求證； ()是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于若存在求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：略19. 已知橢圓的左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，A為橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，且AFx軸，M，N為橢圓C上不同于A的兩點(diǎn)，且MAF=NAF（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），求實(shí)數(shù)d的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）求得直線在坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得F，B的坐標(biāo)，即有b，c，再由a，b，c的關(guān)系可得a

8、的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由MAF=NAF，可得直線AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為k，求得A的坐標(biāo)，設(shè)出直線AM的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得M的橫坐標(biāo)，將k換為k，可得N的橫坐標(biāo)，運(yùn)用直線的斜率公式可得直線MN的斜率，進(jìn)而得到直線MN的方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，解方程可得d的范圍；再由A在直線MN上，解不等式可得d的范圍，求交集，即可得到所求d的范圍【解答】解：（1）由左焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B在直線上，可得F（1，0），B（0，），即有c=1，b=，a=2，則橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)直線AM的斜率為k，由MAF=NAF，可得直線

9、AM，AN關(guān)于直線AF對(duì)稱，可得直線AN的斜率為k，令x=1，可得A（1，），設(shè)直線AM的方程為y=k（x+1），聯(lián)立橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+（12+8k）kx+（4k2+12k3）=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由x1=，即有x1=，將上式中的k換為k，可得x2=y1=k（x1+1）+，y2=k（x2+1）+，則直線MN的斜率為=，由直線MN與y軸交于點(diǎn)D（0，d），可得直線MN的方程為y=x+d，代入橢圓3x2+4y2=12，可得x2+dx+d23=0，由=d24（d23）0，解得2d2，由A在直線MN的上方，可得（1）+d，解得d1可得2d1則實(shí)

10、數(shù)d的取值范圍為（2，1）20. 某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選中的可能性相同）.（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)表的概率.參考答案：21. 如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小參考答案：解：（） D、E分別為AB、AC中點(diǎn)， DE/BC DE?平面PBC，BC平面PBC，DE/平面PBC 3分（）連結(jié)PD，PA=PB， PD AB 4分，BC AB，DE

11、 AB 5分又 ，AB平面PDE 6分PE平面PDE，ABPE 7分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC8分如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 設(shè)平面PBE的法向量，令得 9分DE平面PAB，平面PAB的法向量為 10分設(shè)二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為 12分略22. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)

12、，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若對(duì)x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題： 計(jì)算題分析： （1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根據(jù)abc，可知a0，且c0，再利用根的判別式可證；（2）由條件知方程的一根為1，另一根滿足2x20由于f（m）=a0，可知m（2，1），從而m+31，根據(jù)函數(shù)y=f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，可知（m+3）0成立 （3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），進(jìn)而證明g（x1）g（x2）0，所以方程

13、g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)有一根，故方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根屬于（x1，x2）解答： 解：（1）因?yàn)閒（1）=0，所以a+b+c=0，又因?yàn)閍bc，所以a0，且c0，因此ac0，所以=b24ac0，因此f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（2）由（1）可知方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1和x2，因?yàn)閒（1）=0，所以f（x）=0的一根為x1=1，因?yàn)閤1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，因?yàn)閍bc，a0，且c0，所以2x20因?yàn)橐骹（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），則m+31，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在1，+）上單調(diào)遞增；所以f（m+3）f（1）=0成立（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），則g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（