上海交通大學(xué)線性代數(shù)第一二章復(fù)習(xí)題

1、上海交通大學(xué)線性代數(shù)第一、二章復(fù)習(xí)題附答案上海交通大學(xué)線性代數(shù)第一、二章復(fù)習(xí)題附答案上海交通大學(xué)線性代數(shù)第一、二章復(fù)習(xí)題附答案代數(shù)第一、二章復(fù)習(xí)2005-10-31一、填空題6371、設(shè)A471，則A中元素a12的代數(shù)余子式等于-11；113QA12(1)1241132、設(shè)A是3n1階方陣，且，則A=AQ3A3nA33A9A131231353、設(shè)3階方陣A4060，B24t，且103303則t=_-7_；21；3AB0，a1b1c1a1b1d14設(shè)A=a2b2c2，Ba2b2d2，且A=4，B=1，則a3b3c3a3b3d3A2B=543a13b1c12d1a1b1c12d1A2B=3a23b

2、2c22d232a2b2c22d23a33b3c32d3a3b3c32d3a1b1c1a1b12d19a2b2c29a2b22d2942154；a3b3c3a3b32d35已知A是秩為2的4階矩陣，則r(A)=_0_；Aij0A0a1b1a1b2a1bna2b1a2b2a2bnai0，bi0,i1,2,n，6.設(shè)A=，此中anb1anb2anbn則r(A)=_1_；7、設(shè)A,B,C都是隊列式等于3的3階方陣,則隊列式0BD1A)12C27(3Q因為(1)9B(1A)1；3B3A1B(3)3127A8、已知A為三階方陣,且A4,A2E8,則AA1=_2_；11111103，則第49、設(shè)A110行

3、各元素的代數(shù)余子式之和為11211_0_；10、設(shè)A為n階可逆矩陣,B是將A中的第i行與第j行元素對換后的矩陣,則AB1=_Pij_。11設(shè)A為5階方陣，且A4，則隊列式AA46a11a12a135a113a12a1312假如Da21a22a233，則D15a213a22a23=-45a31a32a335a313a32a33a11a122，線性方程組a11x1a12x2b1的解必13假如a22a21x1a22x2b2a21是1x314已知隊列式x40中元素(1,2)的代數(shù)余子式564A12x08，元素(2,1)的代數(shù)余子式A21的值54=。15已知A為5階方陣，且隊列式|A|a，則|2A|2A

4、|25a二、選擇題a11a12a134a112a113a12a131、假如Da21a22a231，則D14a212a213a22a23=a31a32a334a312a313a32a33()(A)8(B)12(C)24(D)242設(shè)A為4階方陣，已知A3，且，則AA1=_；3、設(shè)A,B,C是n階方陣,且ABCE,E為n階單位矩陣,則以下各式中必建立的是()(A)BCAE(B)ACBE(C)BACE(D)CBAE1a4、當(dāng)adbc時，b）c=（d(A)1dc(B)1dcadbcbaadbcba(C)1db(D)1dbbcadcaadbcca5、以下矩陣中，不是初等矩陣的是（）100100100(A

5、)001(B)010(C)010(D)010101004001010101a11a12a13a113a31a123a32a133a336、若Pa21a22a23=a21a22a23，則P=a31a32a33a31a32a33（）100103003(A)010(B)010(C)010301001101100(D)010031a100b10a2b20）7、設(shè)Ab3a3，則A=（00b400a4(A)a1a2a3a4b1b2b3b4(B)a1a2a3a4b1b2b3b4(C)(a2a3b2b3)(a1a4b1b4)(D)(a1a2b1b2)(a3a4b3b4)8、設(shè)n階方陣A知足A22E，此中E是n

6、階單位陣，則必有（）(A)A2A1(B)A2E(C)A11A(D)2A19、設(shè)A、B都是n階非零矩陣，且AB0，則A和B的秩（B）(A)必有一個等于零(B)都小于n(C)一個小于n，一個等于n(D)都等于010設(shè)n階矩陣A知足A2E0，此中E為n階單位矩陣，則必有()(A)AE(B)AE(C)AA1(D)A100211設(shè)A030，且a，b，c均不為零，則A1=（）4000010012311(A)00(B)0032110000440011004211(C)00(D)00331100002412設(shè)A、B是n階方陣，且AB0，r(A)n2，則()(A)r(B)2(B)r(B)2(C)r(B)2(D)

7、r(B)2三、計算題20171123求(AB)T。1、已知A3B4120122011710143解：法一：AB423132171310201014T017T31413AB171310310法二21142AT03BT7201213114221017ABTBTAT720031413131123102、求隊列式；1121（1）2231（2）334,24553x1mx2xnx1x2mxnxyyyyyxyyyyyxyy（3）yyyxyyyyyxx1x2xnm1111214）11n1013、設(shè)A020，已知AXEA2X，求矩陣X。1011012114已知矩陣A111，則A113112011111解：因為2

8、11101100100333(A,E)111010010112333011001001111333211333A11123331113335、設(shè)A是n階矩陣，知足AATE，A0，求隊列式AE的值6、設(shè)3階方陣A的陪伴矩陣為A，且A1，求(4A)12A。27、假如可逆矩陣A的各行元素之和為a，計算A1的各行元素之和等于什么解：1a11111a1a111AAA1AA1a1a111111111a1aA11A11111aa11111aa11a12a138、設(shè)實矩陣A=a21a22a23知足條件：a31a32a33（1）aijAij，(i,j1,2,3)，此中Aij是aij的代數(shù)余子式；（2）a111求

9、隊列式A。120119、設(shè)A021,B20，求矩陣X使其知足矩陣方程00153AXB。10.設(shè)A，B為5階方陣，|A|1，|B|2，求2ATB1。3A1B解2ATB125ATB1=25(1)(1)=1623A1B11利用初等變換求矩陣A的秩1122102151（1）、A0313211041解：112211122111221021510215102151A03130215100000211041002220022211221021510022200000r(A)=31111（2）、A11131123解：1111A1113r1(1)r2,r311231111r2r30012r32r20024r(A

10、)214102113（3）、A10310263解：111100240012111100120000141010311031211321130151A0311410044110263026302631031103101510151001650016r(A)3500165000012已知A11，求A1901An1n119解因為0，所以A190近似地，11B101110,Cn101,Bnn1；C1na11a2x1x24x33x4411解線性方程組x1x3x433x1x2x317x17x33x43解：將增廣陣化為規(guī)范的階梯陣：2143410113r2r131101707331011301212r3r2

11、(1)r20123100004241011301212r2r3r1r30001600000得同解方程組A0X0為10113r22r121434r33r1r47r1311017073310113r42r3012121r3200021200042410103012040)0001(A0,600000 x1x33x1x33x22x34x22x34移項添項即得x3x3x46x461324所以方程組通解為：Xx3(x3是隨意數(shù)）1006四證明題1設(shè)方陣A知足A40，試證明EA可逆，且（EA)1EAA2A3EA（)EAA2A3）=EAA2A3（AA2A3A4）=E-A4EA22設(shè)A為可逆矩陣，|A|E，證明：AA證明：因為A為可逆矩陣，且AA|A|E,又由已知A2AE故A2AA兩邊左乘A1得AA3、設(shè)n階方陣A，B知足ABAB，求證（1）