2023學年福建省泉州市洛江區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）2下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，拋物線yax2+bx+c（

2、a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點E現(xiàn)有下列結論：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正確結論的序號是（）ABCD4如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（ ）A，B，C，D，5如果點與點關于原點對稱，則（ ）A8B2CD6如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD7已知ABCABC，且相似比為1：1則ABC與ABC的周長比為（）A1：1B1：6C1：9D1：8如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點，則下

3、列結論正確的有（ ）；A1個B2個C3個D4個9如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，若AC6，BD8，則OE長為（）A3B5C2.5D410如圖，AC是O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是O的內(nèi)接正六邊形的一邊若AB是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A6B8C10D1211設拋物線的頂點為M ,與y軸交于N點，連接直線MN，直線MN與坐標軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=1 ( )ABCD (a為任意常數(shù))12如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD二、填空題（每題4分

4、，共24分）13兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且ABD60，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是_.14拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_15設二次函數(shù)yx22x3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則ABC的面積為_16如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是_17如圖，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，垂足為D，若PD2，則點P到邊OA的距離是_18一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下

5、時，停在地板中陰影部分的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.20（8分）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面

6、積21（8分）如圖1是小區(qū)常見的漫步機，從側面看如圖2，踏板靜止時，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當踏板連桿繞著點旋轉(zhuǎn)到處時，測得，此時點距離地面的高度為0.44米求：（1）踏板連桿的長（2）此時點到立柱的距離（參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）如圖，已知AB為O的直徑，點E在O上，EAB的平分線交O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P（1）判斷直線PC與O的位置關系，并說明理由；（2）若tanP=，AD=6，求線段AE的長23（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側），與y軸負半軸交于點C，若AB1（1）求拋物線的解析式；（2）如

7、圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EFAC交拋物線于點F，過E作EGx軸交AC于點M，過F作FHx軸交AC于點N，當四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標；如果不存在，請說明理由24（10分）中華人民共和國城市道路路內(nèi)停車泊位設置規(guī)范規(guī)定：米以上的，可在兩側設停車泊位，路幅寬米到米的，可在單側設停車泊位，路幅寬米以下的，不能設停車泊位；米，車位寬米；米.根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為米的雙向通行車道設

8、置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：（1）可在該道路兩側設置停車泊位的排列方式為 ；（2）如果這段道路長米，那么在道路兩側最多可以設置停車泊位 個.(參考數(shù)據(jù)：，)25（12分）求值：26已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2

9、OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.3、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；根據(jù)對稱軸在y軸右側即可判斷b的取值范圍；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CEAB，即可得結論【詳解】觀察圖象

10、開口向下，a0，所以錯誤；對稱軸在y軸右側，b0，所以正確；因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(1，0)，對稱軸在y軸右側，所以當x=2時，y0，即1a+2b+c0，所以錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A，B兩點，AD=BDCEAB，四邊形ODEC為矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正確綜上：正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點進行計算4、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三

11、角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.，故本選項符合題意；D. 不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們橫坐標對應的符號、縱坐標對應的符號分別相反，可直接得到m=3，n=-5進而得到答案【詳解】解：點A（3，n）與點B（-m，5）關于原點對稱，m=3，n=-5，m+n=-2，故選：C【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律6、D【解析】分析：根據(jù)相似三角

12、形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、A【解析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案【詳解】ABCABC，且相似比為1：1，ABC與ABC的周長比為1：1，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題型8、C【分析】，根據(jù)已知把ABD，CBD，A角度確定相等關系，得到等腰三角形證明腰相等即可;通過證ABCBCD,從而確定是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故正確.【詳解】BC是A的內(nèi)接正十邊形

13、的一邊,因為AB=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因為BD平分ABC交AC于點D,ABD=CBD=ABC=36=A,AD=BD,BDC=ABD+A=72=C,BC=BD,BC=BD=AD,正確;又ABD中，AD+BDAB2ADAB, 故錯誤.根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似易證ABCBCD,又AB=AC,故正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 ,解得BC=AC,故正確,故選C【點睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).9、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AOBO，從而可判斷OE是DAB的中位線，在RtAOB中求出AB，繼而可得出OE的長度

14、【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又點E是AB中點，OE是DAB的中位線，在RtAOD中，AB=5，則OE=AD=故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關鍵10、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)360邊數(shù)n，分別計算出AOC、BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有AOB30，根據(jù)邊數(shù)n360中心角度數(shù)即可求解【詳解】連接AO、BO、CO，AC是O內(nèi)接正四邊形的一邊，AOC360490，BC是O內(nèi)接正六邊形的一邊，BOC360660，AOBAOCBOC906

15、030，n3603012；故選：D【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)11、D【分析】求出各選項中M、N兩點的坐標，再求面積S，進行判斷即可；【詳解】A選項中，M點坐標為（1，1），N點坐標為（0，-2），故A選項不滿足；B選項中，M點坐標為，N點坐標為（0，），故B選項不滿足；C選項中，M點坐標為(2，），點N坐標為（0，1），故選項C不滿足；D選項中，M點坐標為（，），點N坐標為（0，2），當a=1時，S=1，故選項D滿足；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.12、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=

16、90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積二、填空題（每題4分，共2

17、4分）13、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點得出SODESOAD，進而求解即可【詳解】ABCD是矩形，SAOD=SAOB=SBOC=SCODS矩形紙板ABCD又E為AD中點，SODESOAD，SODES矩形紙板ABCD，紙團擊中陰影區(qū)域的概率是故答案為：【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比14、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，故答案為：【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減15、1

18、【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據(jù)坐標求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可【詳解】解：yx22x3，設y0，0 x22x3，解得：x13，x21，即A點的坐標是（1，0），B點的坐標是（3，0），yx22x3，（x1）24，頂點C的坐標是（1，4），ABC的面積441，故答案為1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中16、x2或0 x2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值

19、范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：當x2時，y2y2；當2x0時，y2y2；當0 x2時，y2y2；當x2時，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.17、1【分析】作PEOA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PD即可得出答案【詳解】過P作PEOA于點E，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，PEPD，PD1，PE1，點P到邊OA的距離是1故答案為1【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運用18、【解析】分析：首先確定陰影的面

20、積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率詳解：正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比三、解答題（共78分）19、（1）x10,x27；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）7x249x0，x27x0，.解得x10，x27 （2）移項,得,配方,得,開平方,得.解得，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.20、

21、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=

22、t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點P在y軸上，當PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，當CP=CB時，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當PB=PC時，OP=OB=3，P3（0，-3）；當BP=B

23、C時，OC=OB=3此時P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，當點M出發(fā)1秒到達D點時，MNB面積最大，最大面積是1此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處21、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）過點C作CGAB于G，得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EGCF0.44，故BG=0.24設AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根據(jù)余弦的定義列方程即

24、可求出x，即可求出AB的長；（2）利用正弦即可求出CG的長.【詳解】（1）過點C作CGAB于G，則四邊形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24設AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得：x0.96，經(jīng)檢驗，x=0.96符合題意，ABx+0.24=1.2（米），（2）點到立柱的距離為CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵22、（1）PC是O的切線；（2） 【解析】試題分析：（1）結論：PC是O的切線只要證明OCAD，推

25、出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此計算即可試題解析：解：（1）結論：PC是O的切線理由如下：連接OCAC平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切線（2）連接BE在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，設半徑為rOCAD，即，解得r=AB是直徑，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=點睛：本題考查了直線與圓的位置關系解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}

26、型23、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點Q的坐標為：（1，1）或（，）或（，）；詳解解析【分析】（1）0，則根據(jù)根與系數(shù)的關系有AB，即可求解；（2）設點E，點F，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當點Q在第三象限、點Q在第四象限兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB，解得：a5或3，拋物線與y軸負半軸交于點C，故a5舍去，則a3，則拋物線的表達式為：；（2）由得：點A、B、C的坐標分別為：、，設點E，OAOC，故直線AC的傾斜角為15，EFAC，直線AC的表達式為：yx3，則設直線EF的表達式為：yx+b，將點E的坐標代入上式并解得：直線EF的表達式為：yx+，聯(lián)立并解得：xm或3m，故點F，點M、N的坐標分別為：、，則EF，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此時m，故點E的橫坐標為：；（3）當點Q在第三象限時，當QC平分四邊形面積時，則，故點Q；