2023學(xué)年河南省三門峽市陜州區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=02對于二次函數(shù)y=2（x1）23，下列說法正確的是（）A圖象開口向下B圖象和y軸交點的縱坐標(biāo)為3Cx1時，y隨x的增大

2、而減小D圖象的對稱軸是直線x=13已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（ ）A-1B1C-2D24設(shè)，下列變形正確的是（ ）ABCD5已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F(xiàn)，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（ ）AD 點BE 點CF點DD 點或 F點6若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD7如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D108甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社

3、區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（）ABCD9平面直角坐標(biāo)系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)10如圖5，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）A10米B15米C25米D30米二、填空題(每小題3分,共24分)11已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是 12拋物線y=2x2+4x1的對

4、稱軸是直線_13請將二次函數(shù)改寫的形式為_.14順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_15如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_16如圖已知二次函數(shù)y1x2+c與一次函數(shù)y2x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時x的取值范圍_17方程(x1)(x+2)0的解是_18如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點的落點依次為，則的坐標(biāo)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于

5、點F,DE= CD(1)求證:ABFCEB(2)若DEF的面積為2,求CEB的面積20（6分）先化簡，再求值：，其中x2，y2.21（6分）如圖1，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點（1）求線段的長；（2）如圖2，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且求證：；是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，CD是O的切線，點C在直徑AB的延長線上（1）求證：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長23（8分）已知矩形的周長為1（1）當(dāng)該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這

6、個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形的邊長24（8分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？25（10分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).26（10分）某網(wǎng)點嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件

7、）銷售單價m（元/件）（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：A、y2(x1)23，a20，圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、當(dāng)x0時，y2(01)231，即圖象和y軸的交點的縱坐標(biāo)為1，故本選項錯

8、誤；C、對稱軸是直線x1，開口向上，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減少，故本選項正確；C、圖象的對稱軸是直線x1，故本選項錯誤故選：C點睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，用了數(shù)形結(jié)合思想3、D【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可【詳解】解：把代入原方程得： 故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本選項不符合題意；B、，3a=2b，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D【點睛

9、】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc5、C【分析】根據(jù)題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點【詳解】解：線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，點F最接近線段AB的黃金分割點故選：C【點睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使A

10、C是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個6、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸【詳解】方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵7、C【分析】設(shè)P（a，0），由直線ABy軸，則A，

11、B兩點的橫坐標(biāo)都為a，而A，B分別在反比例函數(shù)圖象上，可得到A點坐標(biāo)為（a，-），B點坐標(biāo)為（a，），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】設(shè)P（a，0），a0，A和B的橫坐標(biāo)都為a，OP=a，將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，A（a，）；將xa代入反比例函數(shù)y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，則SABCABOPa1故選C.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB的長是解本題的關(guān)鍵8、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，

12、可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.9、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標(biāo)，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數(shù)的圖像上；-23（-3）（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.10、B【分析】如圖

13、，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度【詳解】解：如圖，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以這棵大樹在折斷前的高度為15米故選B【點睛】本題主要利用定理-在直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】方差的運用【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越

14、大，越不穩(wěn)定由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲12、x=1【解析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=即可求解【詳解】拋物線y=2x2+4x1的對稱軸是直線x=.故答案為：x=1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸. 熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸：x=是解題的關(guān)鍵.13、【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（

15、x-x1）（x-x2）14、菱形【詳解】解：如圖，連接AC、BD，E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），矩形ABCD的對角線AC=BD，EF=GH=FG=EH，四邊形EFGH是菱形故答案為菱形考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)15、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、0 x1【解析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其

16、交點橫坐標(biāo)，進而得出當(dāng)y1y2時x的取值范圍【詳解】解：由題意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，則當(dāng)y1y2時x的取值范圍：0 x1故答案為0 x1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵17、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.18、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后

17、的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2由于2029=3366+3，因此點向右平移2322（即3362）即可到達點，根據(jù)點的坐標(biāo)就可求出點的坐標(biāo)【詳解】解：連接AC，如圖所示：四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移22029=3366+3，點向右平移2322（即3362）到點的坐標(biāo)為（2，0），的坐標(biāo)為（2+2322，0），的坐標(biāo)為（2326，0）故答案為：（2326，0）【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識

18、，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）18.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A=C，ABDC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABF=CEB，最后根據(jù)相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根據(jù)已知條件即可得出DE=EC，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CEB的面積.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四邊形ABCD是平行四邊形ADBCDEFCEBDEF的面積為2S

19、CEB=18【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.20、 ， 【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x、y的值代入求解可得解：原式= =當(dāng)，時，原式= =點睛：本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵21、（1）2；（2）見解析；存在由得DMNDGM，理由見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AD=AF、DE=EF，進而設(shè)ECx，則DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAECGE求得CG6，進而根

20、據(jù)勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假設(shè)存在，由可得當(dāng)DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形，分兩種情況進行討論：當(dāng)MGDG=1時，結(jié)合勾股定理進行求解；當(dāng)MGDM時，作MHDG于H，證出GHMGBA，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，設(shè)ECx，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如圖2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD

21、，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM當(dāng)DGM是等腰三角形時DMN是等腰三角形有兩種情形：如圖21中，當(dāng)MGDG=1時，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如圖22中，當(dāng)MGDM時，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，綜上所述，AM的長為或 【點睛】本題考查的是矩形綜合，難度偏高，需要熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形等相關(guān)性質(zhì).22、（1）證明見解析；（1）CD=1【解析】分析：（1）連接OD，由OB=OD可得出OBD=ODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對的圓周角等于180，利用等角的

22、余角相等，即可證出CAD=BDC；（1）由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長詳（1）證明：連接OD，如圖所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切線，OD是O的半徑，ODB+BDC=90AB是O的直徑，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（1）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又AC=3，CD=1點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出CAD=BDC；（1）利用相似三角形的性質(zhì)找出23、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形

23、的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-x2+30 x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，答：矩形的邊長為10和2（2）設(shè)矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，所以，當(dāng)矩形的面積最大時，答：這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30 x，當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解