2023學年天津市南開區(qū)數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是如果袋中共有32個小球，那么

2、袋中的紅球有（）A4個B6個C8個D10個2拋物線先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（ ）A.BCD3如圖，AE是四邊形ABCD外接圓O的直徑，ADCD，B50，則DAE的度數(shù)為（）A70B65C60D554如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（ ）ABCD5有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（ ）ABCD6關(guān)于x的一元二次方程x2+8x

3、+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq47關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk48方程的根是（）Ax=4 Bx=0 C D 9若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n（）A0B3C16D910在平面直角坐標系中，點P（m，1）與點Q（2，n）關(guān)于原點對稱,則m n的值是（ ）A2B1C0D2二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），且當x3時，有最大值1，則該二次函數(shù)解析式為_12如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接

4、，若，則的最小值是_13如圖，在中，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上處，則_.14方程2x26x10的負數(shù)根為_.15點與關(guān)于原點對稱，則_16二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應值如下表x1013y1353那么當x4時，y的值為_.17一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，則_.18拋物線經(jīng)過點,則這條拋物線的對稱軸是直線_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，某中學準備建一個面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是50m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）20（6分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2

5、）x（x+3）-（2x+6）=121（6分）某校要求九年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓練，為了了解九年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以九年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：九年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6486根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a，b；（2）該校九年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有2位男同學（A，B）和2位女同學（C，D），現(xiàn)準備從中選取兩

6、名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率22（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y1與一次函數(shù)y2k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（4，m）兩點（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面積；（3）請直接寫出不等式k2x+b的解23（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根24（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出ABC；（2）計算線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積25（10分）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國

7、家科學技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60 x70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得

8、分排名世界第_；（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應的點位于虛線的上方請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為_萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是_相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值26（10分）如圖1，直線ykx+1與x軸

9、、y軸分別相交于點A、B，將AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB上，得到ACD，將ACD沿射線BA平移，當點D到達x軸時運動停止設(shè)平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0m2，2ma時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x8，故選C【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P

10、（A）=2、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3x2-1；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個單位可得到拋物線.故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.3、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理求得AOD50，然后根據(jù)的等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得DAE65【詳解】解：連接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，

11、AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故選：B【點睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理和三角形內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握圓心角，弧，弦之間的關(guān)系.4、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN四邊形ACFE是正方形 , 所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即 故選A【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.5、B

12、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B考點：列表法與樹狀圖法求概率6、A【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.7、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k0有兩個相等的實數(shù)根，121k161k0，解得：k1故選：A【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵8、C【分析】利用因式分解

13、法求解即可【詳解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故選C【點睛】本題考查了一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是xm+1故設(shè)拋物線解析式為y（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值【詳解】拋物線yx2+bx+c過點A（m，n），B（m+8，n），對稱軸是xm+1又拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個交點，設(shè)拋物線解析式為y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題的技巧性在于找到拋物

14、線的頂點坐標，根據(jù)頂點坐標設(shè)拋物線的解析式10、A【分析】已知在平面直角坐標系中，點P(m,1)與點Q(2,n)關(guān)于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)即可求得m，n，進而求得m n的值【詳解】點P(m,1)與點Q(2,n)關(guān)于原點對稱m=2，n=-1m n=-2故選：A【點睛】本題考查了直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標特點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、y2（x3）21【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點式，代入點(4，3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】當x=3時，有最大值1，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x3)21，把

15、點(4，3)代入得：3=a(43)21，解得a=2，y=2(x3)21故答案為：y=2(x3)21【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵12、【分析】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q在同一直線上且 時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值【詳解】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ四邊形ABCD為菱形 ，當E、P、Q在同一直線上時，的值最小 兩平行線之間垂線段最短當 時，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案為：【點睛】本題考查了菱形的綜合應用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是

16、解題的關(guān)鍵13、100【分析】作AC與DE的交點為點O， 則AOD=EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即CDB=B=EDC=70，B=70,則ADE=180-2B=40，再由AB=AC可得B=ACB=70即A=40，再根據(jù)三角和定理即可得AOD=180-40-40=100，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則AOD=EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，CDB=B=EDC=70，B=70,則ADE=180-2B=40AB=ACB=ACB=70A=40AOD=180-A-ADOAOD=180-40-40=100 AOD=EOC1=100【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交

17、點為點O， 即AOD=EOC.14、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負數(shù)根為x=故答案為x=【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法15、【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：點P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點對稱，-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵16、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代

18、入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【詳解】數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，x=1，故答案為1【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)18、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案【詳解】拋物線經(jīng)過點，且點，點關(guān)于直線x=1對稱，這條拋物線的對稱軸是：直線x=1故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌

19、握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、垂直于墻的邊AB的長度為15米【分析】花園總共有三條邊組成，可設(shè)AB=x，則BC=（50-2x）,根據(jù)題意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因為BC要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.【詳解】解：設(shè)AB為xm，則BC為（502x）m，根據(jù)題意得方程：x（502x）300，2x250 x+3000，解得；x110，x215，502x25，解得：x12.5，答：垂直于墻的邊AB的長度為15米【點睛】本題的考點是二次函數(shù)的應用.方法是根據(jù)題意列出一元二次方程，解出方程即可.易錯點在于BC邊不能大于25，這是一

20、個陷阱.20、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可試題解析：（4）一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，=b2-4ac=（-3）2-444=3x=即x4=，x2=；（2）因式分解得 （x+3）（x-2）=4，x+3=4或x-2=4，解得 x4=-3，x2=2考點：4解一元二次方程-因式分解法；2解一元二次方程-公式法21、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算參加籃球的人數(shù)和參加排球人數(shù)的百

21、分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數(shù)的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為615%40（人），所以a4040%16，b% 100%20%，則b20；（2）60015%90，所以估計該年級參加足球活動的人數(shù)約90人；故答案為16；20；90；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合

22、事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖22、（1）k18，k11，b1；（1）2；（3）x4或0 x1【解析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，再利用分割圖形法即可求出AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集【詳解】（1）反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yk1x+b的圖象交于點A（1，4），B（4，m），k1148，m1，

23、點B的坐標為（4，1）將A（1，4）、B（4，1）代入y1k1x+b中，解得：，k18，k11，b1（1）當x0時，y1x+11，直線AB與y軸的交點坐標為（0，1），SAOB14+112（3）觀察函數(shù)圖象可知：不等式k1x+b的解集為x4或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）利用分割圖形法求出AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集23、見解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關(guān)運算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計算即可.試題解析：原式解方程得當

24、時，原式；當時，原式無意義點睛：求分式的值時，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當時，原分式無意義，此時不能將代入化簡所得的分式中進行計算.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出點、繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的對應點，再順次連接可得；（2）根據(jù)扇形的面積公式列式計算可得【詳解】（1）解：如圖所示：ABC即為所求 （2）解：AB= =5，線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積為：=【點睛】本題主要考查作圖以及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出變換后的對應點及扇形的面積公式25、（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2.8；（4）.【分析】（1）由國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)中國在虛線l1的上方，中國的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，找出該點即可；（3）根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可得出結(jié)果；（4）根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可判斷的合理性【詳解】解：（1）國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，故答案為17；（2）如圖所示：（3）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值