新疆伊寧市第七中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A

2、4B6C8D102下列命題正確的個數(shù)有（）兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；對角線相等的四邊形是矩形；任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1A1個B2個C3個D4個3拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab04小明同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是 （ ）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D眾數(shù)5老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段

3、長為2，三人的說法中，正確的有（ ）A1個B2個C3個D0個6如圖，點A，B，C都在O上，ABC70，則AOC的度數(shù)是（）A35B70C110D1407下列說法中，正確的個數(shù)（ ）位似圖形都相似:兩個等邊三角形一定是位似圖形；兩個相似多邊形的面積比為5:1則周長的比為5:1；兩個大小不相等的圓一定是位似圖形A1個B2個C3個D4個8下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ ）ABCD9如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是，那么它們的對應(yīng)中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:910比較cos10、cos20、cos30、cos40大小，其中值最大的是（ ）Acos10Bcos

4、20Ccos30Dcos4011在RtABC中，C90，、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值為（ ）AB3CD12已知點，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_14如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點的坐標(biāo)是那么點的坐標(biāo)是_15如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標(biāo)為，軸，則點的坐標(biāo)為_16如圖，邊長為2的正方形，以為直徑作，與相切于點，與交于點，則的面積為_

5、17張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達(dá)到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_元；在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為_18已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，則AB的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，O過ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與O相切于點A，邊BC與O相交于點H，射線AD交邊CD于點

6、E，交O于點F，點P在射線AO上，且PCD=2DAF（1）求證：ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=，求O的半徑20（8分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題實驗與操作：RtABC中，ABC90，ACB30 將RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到RtABC（點B，C分別是點B，C的對應(yīng)點） 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），旋轉(zhuǎn)過程中直線BB和線段CC相交于點D猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC經(jīng)過點B時，探究下列問題：此時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ；判斷此時四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角90時，求證：CDCD；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在0180

7、范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）21（8分）有兩個構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？22（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23（10分）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10，加熱到100停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機(jī)后用時（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序若在水溫為30時接通電源，水溫（）與時間（）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階

8、段與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學(xué)想喝高于50的水，請問她最多需要等待多長時間？24（10分）如圖，ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O交AC于點D，交EB于點F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長25（12分）如圖，直線yx1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點拋物線的頂點為C，連結(jié)AC（1）求A，D兩點的坐標(biāo)；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)26如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，

9、B，與反比例函數(shù)y的圖象交于點C，D，CEx軸于點E，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作ECMN，點M在一次函數(shù)yx1的圖象上，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故選D考點：解直角三角形；2、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；任意四邊形的中點四

10、邊形是平行四邊形，正確；兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，正確的有1個，故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).3、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b0，則可對A選項進(jìn)行判斷；利用x1時，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對B選項進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進(jìn)行判斷；利用10可對D選項進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號，即b0，ab0，故A選項錯誤；拋物線與y軸的交點在x軸下方，

11、c0，x1時，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B選項錯誤；拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，故 C選項錯誤；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項進(jìn)行判斷【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關(guān) 故選：C【點睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的

12、概念掌握以上知識是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確【詳解】拋物線過（1，0），對稱軸是，解得，拋物線的解析式為，當(dāng)時，所以小華正確；，所以小明正確；拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），則可得另一點為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時答案不唯一，所以小穎錯誤綜上，小華、小明正確，故選：B【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)

13、圓周角定理問題可解【詳解】解：ABC所對的弧是，AOC所對的弧是，AOC=2ABC=270=140故選D【點睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系7、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心）分別對進(jìn)行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對進(jìn)行判斷【詳解】解：位似圖形都相似，故該選項正確；兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；兩個相似多邊形的面積比為5:1則周長的比為，故該選項錯誤；兩個大小不相等的圓一定是位似圖形

14、，故該選項正確正確的是和，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【解析】兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1:3，它們的對應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點睛: 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)周長，對應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運用它是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根

15、據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可【詳解】，故選：A【點睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小11、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案【詳解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故選擇：A.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵12、D【分析】將A，B，C三點坐標(biāo)分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：點，是拋物線上的三點，. 故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)分別代入關(guān)系式，正確運算，求出a，b，c

16、是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，4）【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)填空即可【詳解】解：點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，4），故答案為（3，4）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)14、【分析】先證明ABCADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比求解即可【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，

17、0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)，即可得出的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，解得，從而得出的坐標(biāo)為【詳解】點的坐標(biāo)為，四邊形是矩形，軸，軸，點的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得的縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵16、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF，進(jìn)而完成解答【詳解】解：與相切于點，與交于點EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x

18、在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=的面積為=故答案為【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點，根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵17、1 25 【分析】 當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)0M100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M100時，0.8（M-x）0.6M，對M100恒成立，由此能求出x的最大值【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案為：1（2）設(shè)

19、顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0M100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M100時，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成立,0.8x200解得：x25.故答案為25.【點睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中檔題18、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得AB的長.【詳解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB2，AB1故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.三、解答題（共78分）19、

20、 (1)見解析；（2）見解析；（3） 【解析】（1）要想證明ABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得B=ADC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得ADC+AHC=180，再根據(jù)鄰補角互補，可知AHC+AHB=180，從而可以得到ABH和AHB的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立；（2）要證直線PC是O的切線，只需要連接OC，證明OCP=90即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與O相切于點A，可以得到AEC的度數(shù)，又PCD=2DAF，DOF=2DAF，COE=DOF，通過轉(zhuǎn)化可以得到OCP的度數(shù)，從而可以證明結(jié)論；（3）根據(jù)題意和（1）（2）可以得到AED=90，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由

21、AB=2，AD=，可以求得半徑的長【詳解】（1）證明：四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，ADC+AHC=180，又AHC+AHB=180，ADC=AHB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=B，AHB=B，AB=AH，ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，邊AB與O相切于點A，BAAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CDAF，又FA經(jīng)過圓心O，OEC=90，COF=2DAF，又PCD=2DAF，COF=PCD，COF+OCE=90，PCD+OCE=90，即OCP=90，直線PC是O的切線；（3）四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB=2，F(xiàn)ACD，DE=CE=1，AED=9

22、0，AD=，DE=1，AE=，設(shè)O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=AEOA=4r，OED=90，DE=1，r2=（4r）2+12,解得，r=，即O的半徑是考點：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系.20、（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形，證明見解析（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而證明CDB，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解

23、】解：（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形 證明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，CAB=CAB=60，與都是等邊三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四邊形ABDC是平行四邊形 （2）證明：過點作的垂線，交于點E， BCE=90 RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到的， CAC=BAB=BCE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=ABC=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDE

24、CD= D（3）ADC,理由如下：設(shè)AC與D交于點O，連接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【點睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關(guān)知識、學(xué)會作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.21、選擇A轉(zhuǎn)盤理由見解析【解析】試題分析：由題意可以畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得到所有等可能的結(jié)果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：選擇A轉(zhuǎn)盤畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P（A大于B）=，P（A小于B）=

25、，選擇A轉(zhuǎn)盤考點：列表法與樹狀圖法求概率22、，在數(shù)軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：解解不等式得；解不等式得；把解集在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為： ，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）她最多需要等待分鐘；【解析】（1）分情況當(dāng)，當(dāng)時，用待定系數(shù)法求解；（2）將代入，得，將代入，得，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，得，即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)

26、關(guān)系式為，當(dāng)時，設(shè)，得，即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系式為： ，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)出現(xiàn)一次；（2）將代入，得，將代入，得，怡萱同學(xué)想喝高于50的水，她最多需要等待分鐘；【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運用.根據(jù)實際結(jié)合圖象分析問題是關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明ABBC即可，即證ABC=90. 連接AF，依據(jù)直徑所對圓周角為90度，可以得到AFB=90，依據(jù)三線合一可以得到2BAF=BAC，再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換可得BAF=EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到B

27、F的長度，繼而算出BAF=EBC的正弦值，過E作EGBC于點G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AFAB為直徑， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，F(xiàn)AB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，F(xiàn)AB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC與O相切；（2）解：過E作EGBC于點G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB

28、=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.25、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)【分析】（1）由于A、D是直線直線yx1與拋物線yx2+6x5的交點，要求兩個交點的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）要求PAD的面積，可以過P作PEx軸，與AD相交于點E，求得PE，再

29、用PAE和PDE的面積和求得結(jié)果；分兩種情況解答：過D點作DPAC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進(jìn)而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐標(biāo)；當(dāng)P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FGAC與AD交于點G，則CADFGDPDA，則FGFD，設(shè)F點坐標(biāo)為（0，m），求出G點的坐標(biāo)（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F點坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點坐標(biāo)【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，A（1，0），D（4，3），（2）過P作PEx軸，與AD相交于點E，點P的橫坐標(biāo)為2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；