山東省濟(jì)寧魚(yú)臺(tái)縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則線段CD的長(zhǎng)為（）A2BC

2、3D3在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為（ ）ABCD4拋物線y=2（x1）23與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A3B4C5D05下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD6如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，如果，那么的值是（）ABCD7國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬(wàn)人設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D8從一定

3、高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A蓋面朝下的頻數(shù)是55B蓋面朝下的頻率是0.55C蓋面朝下的概率不一定是0.55D同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次9如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A2B3C5D610已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：abc0；b2-4ac0；a+b+c0.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11已知的直徑是8，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心到直線的距離滿足（ ）ABCD125的倒數(shù)是AB5CD5二、填空題

4、（每題4分，共24分）13把拋物線y=2x2先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是_.14圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)15大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么AP的長(zhǎng)度為_(kāi)cm162019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，則共有_家公司參加了這次會(huì)議17如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_18以原

5、點(diǎn)O為位似中心，將AOB放大到原來(lái)的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長(zhǎng)20（8分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個(gè)電線桿，某人在河岸MN上的A處測(cè)得DAB30，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測(cè)得CBF70，求河流的寬度（結(jié)果精確到個(gè)位，1.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75）21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1

6、）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍22（10分）如圖，在四邊形中，,=2,為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中，畫(huà)出ABD的BD邊上的中線； （2）在圖2中，若BA=BD, 畫(huà)出ABD的AD邊上的高 .23（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE（）求證：AE是O的切線；（）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的長(zhǎng)24（10分）如圖，在中，.（1）在邊

7、上求作一點(diǎn)，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點(diǎn).25（12分）某校薛老師所帶班級(jí)的全體學(xué)生每?jī)扇硕嘉找淮问郑参帐?540次，求薛老師所帶班級(jí)的學(xué)生人數(shù)26定義：二元一次不等式是指含有兩個(gè)未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x，y），所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集如：x+y3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合

8、（1）已知A（，1），B （1，1），C （2，1），D（1，1）四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出這四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中是xy20的解的點(diǎn)是 （2）設(shè)的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形為G求G的面積；P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，求3x+2y的取值范圍；（3）設(shè)的解集圍成的圖形為M，直接寫(xiě)出拋物線yx2+2mx+3m2m1與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由C為弧EB中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對(duì)等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC

9、與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點(diǎn)，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號(hào)【詳解】解：C為的中點(diǎn)，即，OCBE，BCEC，選項(xiàng)正確；設(shè)AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項(xiàng)正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項(xiàng)正確；點(diǎn)E不一定為中點(diǎn)，故E不一定是中點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，則結(jié)論成立的是，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是

10、解本題的關(guān)鍵2、D【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)【詳解】解：A（6，6），B（8，2），AB2，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，線段CD的長(zhǎng)為：2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個(gè)字，其中“山”字有三個(gè)，P(山)故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算. 熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】把x=0代入拋物線y=2（x1）23，即得拋物線y=2（x1）23與y軸的交點(diǎn)【詳解】當(dāng)x

11、=0時(shí)，拋物線y=2（x1）23與y軸相交，把x=0代入y=2（x1）23，求得y=-5，拋物線y=2（x1）23與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)x=0時(shí)，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)5、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，B.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，C.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，D.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次

12、根式的理解，被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式；能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、B【分析】根據(jù)2017年貧困人口數(shù)(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.【詳解】設(shè)年平均下降率為x，2017年底有貧困人口25萬(wàn)人，2019年底貧困人口減少至9萬(wàn)人，25(1-x)2=9，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二

13、次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（ab）8、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”

14、易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)10、B【解析】由拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸即可確定a、b、c的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；由 ，a1，得到b2a，所以2a-b1；由當(dāng)x=1時(shí)y1，可得出a+b+c1【詳解】解：二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，a1，c1，b1，abc1，結(jié)論錯(cuò)誤；二次

15、函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，結(jié)論正確；，a1，b2a，2a-b1，結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y1；a+b+c1，結(jié)論正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定11、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解:的直徑是8的半徑是4直線與有兩個(gè)交點(diǎn)0d4（注：當(dāng)直線過(guò)圓心O時(shí)，d=0）故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵

16、12、C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、y2（x2）21【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y2x2的圖象向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)2x21，由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y2x21的圖象向左平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y2(x2)21，故答案是：y2(x2)21.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、120【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=rl得出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】側(cè)面積為

17、3，圓錐側(cè)面積公式為：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面積為3=，解得：n=120，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度故答案為：120【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、5-5【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算出AP即可【詳解】解：P為AB的黃金分割點(diǎn)（APPB），AP AB1055（cm），故答案為55【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：ACAC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)16、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份

18、合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽份合同，簽訂合同共有份【詳解】設(shè)共有x家公司參加了這次會(huì)議，根據(jù)題意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合題意，舍去) ，答：共有1家公司參加了這次會(huì)議故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問(wèn)題，類(lèi)似于若干個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人之間都握手，握手總次數(shù)解答中注意舍去不符合題意的解17、，【詳解】解：由圖象可知對(duì)稱軸x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是5，它到直線x=2的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以另外一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1所以，故答案是：，【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線

19、與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和除以2后等于對(duì)稱軸18、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把AOB放大為原來(lái)的2倍，則A的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）故答案為：（4，6）或（-4，-6）【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【解析】（1）先畫(huà)出AC的垂直

20、平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長(zhǎng)【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四邊形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 則AD1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的畫(huà)法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、河流的寬度CF的值約為37m【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEAD，交AB于點(diǎn)E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AE、EB及CEF的值，通過(guò)解直角三角形可得出EF，BF的長(zhǎng)，結(jié)合EFBF50m，即可求出CF的長(zhǎng)【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，交AB于點(diǎn)E，CDAE，CEAD，四邊形AEC

21、D是平行四邊形，CD=50m，AB=100m，AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30在RtECF中，EFCF，CBF=70，在RtBCF中，BF，EFBF50m，CF50，CF37m答：河流的寬度CF的值約為37m【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以通過(guò)作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行解決，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵21、（1）（-1，-1）；（2）整點(diǎn)有5個(gè)【分析】（1）可先求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2） 先求出當(dāng)時(shí)，拋物線和的解析式并畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中即可確定整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；結(jié)合整點(diǎn)的

22、個(gè)數(shù)，確定拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線：沿軸翻折得到拋物線.的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（2）當(dāng)時(shí)， 根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)有5個(gè) 拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi) (包括邊界) 恰有個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 將（1，）代入，得到 ， 將（2，）代入，得到 ，結(jié)合圖象可得 【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及整點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.22、 (1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根據(jù)BE/C

23、D，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF/AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得ABD的AD邊上的高 .【詳解】（1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無(wú)刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.23、（）見(jiàn)解析；（）4.【詳解】（

24、）證明：連結(jié)OA，DA平分BDE，ADEADO ，OA=OD，OADADO ，ADEOAD，OACE，AECD，AEOA，AE是O的切線；（）BD是O的直徑，BCD90，DBC=30，BDE120，DA平分BDE，ADEADO=60，OA=OD，OAD是等邊三角形，AD=OD=BD，在RtAED中，DE=1，ADE=60，AD= 2，BD=4.24、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點(diǎn)為所求作的點(diǎn).作法二：如圖2.點(diǎn)為所求作