2023學年湖南省株洲市荷塘區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（ ）ABCD2如圖，AB是O的弦，OCAB于點H，若AOC60，OH1，則弦AB的長為( )A2BC2D43如圖，的直徑，弦

2、于若，則的長是( )ABCD4已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，小良說了四句話，其中正確的是（ ）A當時，B函數(shù)的圖象只在第一象限C隨的增大而增大D點不在此函數(shù)的圖象上5（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180，得到的數(shù)字是（ ）A96 B69 C66 D996在平面直角坐標系中，將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（ ）ABCD7下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線

3、上投籃一次，投中”為隨機事件D“a是實數(shù)，|a|0”是不可能事件8隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的數(shù)字恰好是6B朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍C朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍D朝上一面的數(shù)字不小于29在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（1，2），（2，1），若拋物線y=ax2x+2（a0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a10在ABC中，tanC，cosA，則B（）A60B90C105D13511若一元二次方程kx23x0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k01

4、2如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是( )A3.5B4.2C5.8D7二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_米14方程x2=2的解是 15某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO8米，母線AB10米，則該圓錐的側(cè)面積是_平方米（結果保留）16若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.17不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中

5、白球的個數(shù)極有可能是_個18 “國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有_人三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點小明對圖1進行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點B的對應點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（

6、1）如圖2，當點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關系，并說明理由（2）若點F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應的圖形，此時（1）中的結論是否仍然成立，為什么？（3）當點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值20（8分）已知如圖所示，A，B，C是O上三點，AOB=120，C是 的中點，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由21（8分）在正方形和等腰直角中，是的中點，連接、.（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？請證明你的結論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、

7、又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的結論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.22（10分）小明和同學們在數(shù)學實踐活動課中測量學校旗桿的高度如圖，已知他們小組站在教學樓的四樓，用測角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結果保留整數(shù)）？（已知，）23（10分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程24（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長25（12分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30

8、（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積26如圖，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）（1）求證：AC是O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，求O的半徑長；點F關于BD軸對稱后得到點F，求BFF與DEF的面積之比參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，ACBD又OB=OC=故選C【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關鍵是熟知圓內(nèi)

9、等腰三角形的性質(zhì)2、A【分析】在RtAOH中，由AOC60，解直角三角形求得AH，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：OCAB于H，AHBH，在RtAOH中，AOC60，OH1，AHOH，AB2AH2故選：A.【點睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關性質(zhì)定理是解題關鍵3、C【分析】先根據(jù)線段的比例、直徑求出OC、OP的長，再利用勾股定理求出CP的長，然后根據(jù)垂徑定理即可得【詳解】如圖，連接OC直徑在中，弦于故選：C【點睛】本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點，屬于基礎題型，掌握垂徑定理是解題關鍵4、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷【詳解】

10、解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），k=23=6，圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，點不在此函數(shù)的圖象上，選項D正確；故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，教育的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180，得到的數(shù)字是：69，故選B6、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉(zhuǎn)180，那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?，頂點坐標為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標

11、關于點原點中心對稱，新的拋物線的頂點坐標為（1，-2），新的拋物線解析式為：故選A考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換7、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵8、D【解析】根據(jù)概率公式，逐一求出各選項事件發(fā)生的概率，最后比較大小即可【詳解】

12、解：A 朝上一面的數(shù)字恰好是6的概率為：16=；B 朝上一面的數(shù)字是2的整數(shù)倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：36=；C 朝上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：26=；D 朝上一面的數(shù)字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，故概率為：56=D選項事件發(fā)生的概率最大故選D【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】拋物線的解析式為y=ax1-x+1觀察圖象可知當a0時，x=-1時，y1時，滿足條件，即a+31，即a-1；當a0時，x=1時，y1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條

13、件，a，直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a-1或a，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型10、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出C=30，A=45，進而得出答案【詳解】解：tanC，cosA，C=30，A=45，B=180-C-A=105故選：C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵11、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式9+9k0即可求出答案【詳解】解：由

14、題意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應用12、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=1，AP的長不能大于1故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.14、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求

15、得x=考點：一元二次方程的解法15、【分析】根據(jù)勾股定理求得OB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法Slr，求得答案即可【詳解】解：AO8米，AB10米，OB6米，圓錐的底面周長2612米，S扇形lr121060米2，故答案為60【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積的計算方法Slr是解題的關鍵16、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題

16、的關鍵17、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可【詳解】設白球個數(shù)為：x個，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率為150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵18、1【分析】設該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他（x1）張紅包，則共有x（x1）張紅包，等于156個，由此可列方程【詳解】設該群共有x人，依題意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案為1【點睛】本題考

17、查的是一元二次方程的應用，正確找準等量關系列方程即可，比較簡單三、解答題（共78分）19、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得， ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結合AB=AC=1，D是BC的中點，推導得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心，得BCF=BEF=10，從而計算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得點F的運動路徑在CF上；故當點E與點A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)80，點B的對應點是點F， ，即AB=

18、AC=1，D是BC的中點,， ， （2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心BCF=BEF=10， ，（1）中的結論仍然成立（3）由（1）和（2）知，點F的運動路徑在CF上如圖，作AMCF于點M點E在線段AD上運動時，點B旋轉(zhuǎn)不到點M的位置故當點E與點A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解20、AOBC是菱形，

19、理由見解析.【分析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理進行分析即可【詳解】AOBC是菱形，理由如下：連接OC， C是 的中點AOC=BOC=120=60，CO=BO（O的半徑），OBC是等邊三角形，OB=BC，同理OCA是等邊三角形，OA=AC，又OA=OB，OA=AC=BC=BO，AOBC是菱形【點睛】本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半21、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析.【分析】（1）利用已知條件易證，則有，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結論；（2）

20、由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結論；（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.【詳解】（1）證明：， 又，(ASA)，又，在中， （2）成立，證明如下：延長到，使，連接、.，、 ， 在中， （3）論證過程中需要的輔助線如圖所示證明：延長GP到點E，使,連接DE，CE,CG, 為等邊三角形 又 又 【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、旗桿的高約是【分析】過點B作于點，由

21、題意知，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可分別求出AC和CD，從而求出結論【詳解】解：過點B作于點，由題意知，m，m，m，答：旗桿的高約是【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵23、（1）m且m0；見詳解；（2），見詳解【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可【詳解】解：(1)由題意得m且m0；(2)m為最大的整數(shù)，m1，原方程為：x2x10，即x2x10，【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點是解題的關鍵24、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六邊形的性質(zhì)和弧長公式即可得出結果【詳解】（1）解：，,，,，（2）解：六邊形是正六邊形，弧的長為【點睛】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長公式，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關鍵25、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明