蕪湖市重點中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d為常數(shù)，且a0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A轉

2、化思想B分類討論思想C數(shù)形結合思想D公理化思想2如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60和30，則該電線桿的高度（ ）ABCD3如圖，D是ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面積為a，則ACD的面積為（ ）AaB12aC13aD4若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm5二次根式有意義的條件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx16如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1，3)，則CE的長是（ ）A3BCD47如圖，在平面直角

3、坐標系中，將ABC向右平移3個單位長度后得A1B1C1，再將A1B1C1繞點O旋轉180后得到A2B2C2，則下列說法正確的是( )AA1的坐標為(3，1)BS四邊形ABB1A13CB2C2DAC2O458一元二次方程x2+kx30的一個根是x1，則另一個根是（）A3B1C2D39在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結論：；（為實數(shù)）其中結論錯誤的有（ ）A1個B2個C3個D4個10反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經過點（1，1）B圖象位于第二、四象限C圖象關于直線yx對稱Dy隨x的增大而增大11如圖，在矩形中，對角線相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動設點的運動路

4、程為，的面積為，與的函數(shù)關系圖象如圖所示，則邊的長為( )A3B4C5D612如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，若AD=1，BD=2，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是_14如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高_15如圖，將ABC繞點C順時針旋轉，使得點B落在AB邊上的點D處，此時點A的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，若B50，則A的度數(shù)為_16若關于x的一元二次方程x24xk10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_17如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖

5、象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結若是線段中點，的面積為4，則的值為_18如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結果保留).三、解答題（共78分）19（8分）先化簡，后求值：，其中x120（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標21（8分）如圖，在中，

6、點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉，面出旋轉后的（其中、三點旋轉后的對應點分別是點、）；若，則_（用含的式子表示）22（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點（1）求點，點和點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標；（3）若點是直線下方拋物線上一動點，運動到何處時四邊形面積最大，最大值面積是多少？23（10分）解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）24（10分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，請設計三種不同的分法（只要有一條分割線段

7、不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得三角形內角的度數(shù)）.25（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運動時間t秒時，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，EPQ與ADC相似26如圖1，直線ykx+1與x軸、y軸分別

8、相交于點A、B，將AOB繞點A順時針旋轉，使AO落在AB上，得到ACD，將ACD沿射線BA平移，當點D到達x軸時運動停止設平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0m2，2ma時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是轉化思想【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉化為二次，二次轉化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉化思想故選：A【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能

9、夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關鍵2、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合

10、的思想解答3、C【詳解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為13a故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，掌握相關性質是本題的解題關鍵4、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【點睛】本題主要考查成比例線段，解題

11、突破口是根據定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.5、C【解析】根據二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】二次根式有意義，x-10，x1，故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.6、C【分析】根據勾股定理求得，然后根據矩形的性質得出【詳解】解：四邊形COED是矩形，CEOD，點D的坐標是（1，3）， 故選：C【點睛】本題考查的是矩形的性質，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質是解題的關鍵7、D【解析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=32=6，

12、故錯誤； C、B2C= ，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，AC2O=45，故正確故選D8、A【分析】根據一元二次方程根與系數(shù)的關系 即可得出答案【詳解】由根與系數(shù)的關系得故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵9、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】由拋物線可知： ，對稱軸，故錯誤；由對稱軸可知： ，故錯誤；關于的對稱點為，時，故正確；當時，y的最小值為，時， ，故正確故

13、選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，結合圖象得出系數(shù)之間的關系是解題的關鍵.10、D【分析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減??；k0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據這個性質選擇則可【詳解】A、圖象經過點（1，1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關于直線yx成軸對稱，正確；D、在每個象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤，故選：D【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.11、B【分析】當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結合圖象可

14、得面積最大為1，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構造關于的一元二方程可求解【詳解】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為1，即當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，則，代入，得，解得或1，因為，即，所以故選B【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象得到相關線段的具體數(shù)值12、B【解析】試題分析：DEBC，故選B考點：平行線分線段成比例二、填空題（每題4分，共24分）

15、13、【分析】先根據坡比求出AB的長度，再利用勾股定理即可求出BC的長度【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關鍵14、8m【分析】由題意證ABOCDO，可得，即，解之可得【詳解】如圖，由題意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即，解得：CD=8，故答案為：8m【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵15、30【分析】由旋轉的性質可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三角形內角和定理可求BCD80ACE，由外角性質可求解【詳解】解：將ABC繞點C順時針旋轉，BCCD，BCDACE，

16、BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案為：30【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和與三角形外角和性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉的性質，能夠由旋轉的到相等的角.16、k5【詳解】解：由題意得，42-41（k-1）0,解之得k5.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.17、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，

17、再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得ADOE，進而可得SACE=SAOC；設點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHAF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關于原點對稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，A

18、D=DC,SACE=SAOC=8，設點A（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將ACE的面積轉化為AOC的面積是解題的關鍵18、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：三、解答題（共78分）19、x2，-2【分析

19、】由題意先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【詳解】解：x2，當x1時，原式122【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（6，0）【分析】（1）過B點作BDx軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tanBOC=2/5 ，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數(shù)關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得BCE與BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據直線AB解析式求

20、CO，再確定E點坐標【詳解】解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即，解得OD=5，又B點在第三象限，B（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）21、（1）見解析；（2）見解析，90【分析】（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出O點；（2）利用網格特點和旋轉的性

21、質分別畫出A、B、C三點對應點點E、F、G即可；先確定OCBDCB，再利用OBOC和三角形內角和得到BOC1802，根據旋轉的性質得到COG90，則BOG2702，于是可計算出OGB45，然后計算OGCOGB即可【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，EFG為所作；點O與點D關于BC對稱，OCBDCB，OBOC，OBCOCB，BOC1802，COG90，BOG1802902702，OBOG，OGB 180（2702）45，BGCOGCOGB45（45）90故答案為90【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的

22、邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形22、（1）A（1，0），B（l，0），C（0，1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函數(shù)解析式，即可求解；（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P求出直線AC的解析式即可解決問題（3）過點M作MNx軸與點N，設點M（x，x1+x-1），則AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根據S 四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題【詳解】解：（1）由 y=0，得 x1+x1=0 解得 x1=1，x1=l

23、，A（1，0），B（l，0），由 x=0，得 y=1，C（0，1）（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P設直線 AC 為 y=kx+b，則，得 k=l，y=x1對稱軸為 x=，當 x=時，y=-（）1=，P（，）（3）過點M作MN丄x軸與點N，設點M（x，x1+x1），則OA=1，ON=x，OB=1，OC=1，MN=（x1+x1）=x1x+1，S四邊形ABCM=SAOM+SOCM+SBOC=1（x1x+1）+1（x）+11=x11x+3=（x+1）1+2a=10，當x=1時，S四邊形ABCM的最大值為2點M坐標為（1，1）時，S四邊形ABCM的最大值為2【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法

24、、兩點之間線段最短、最值問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用對稱解決在性質問題，學會構建二次函數(shù)解決最值問題23、（1）x2；（2）x或x【分析】（1）根據配方法即可求出答案（2）根據因式分解法即可求出答案【詳解】解：（1）x22x10，x22x+12，（x2）22，x2（2）（2x1）24（2x1），（2x14）（2x1）0，x或x.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.24、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設，利用等邊對等角，可得，根據三角形外角的性質可得，再根據等邊對等角和三角形的內角和公式即可求出x，從而求出B.（2）根

25、據等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設又又又解出：（2）根據等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關鍵.25、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；（3）由題意分點E在Q的左側以及點E在Q的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論【詳解】解：（1）證明：若運動時間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ