江蘇省句容市華陽中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米1000忽米)，請用科

2、學計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D2如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對稱軸，有以下判斷：；0；方程的兩根是2和-4；若是拋物線上兩點，則；其中正確的個數(shù)有（ ）A1B2C3D43已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在使y10且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（ ）A0aBaCaDa4一元二次方程x2+4x5配方后可變形為（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）22

3、15如果將拋物線yx2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數(shù)關系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）26在美術字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）ABCD7如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )ABCD8如圖，中，點，分別是邊，上的點，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，則S四邊形BCED（ ）ABCD9如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A1BC-1D+110下列事件中，必然事件是（ ）A拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上B人中至少有人的生日相同C兩直線被第三條直線所截，同位角相等D實數(shù)的

4、絕對值是非負數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_12拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_13如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié).若，則的長為_14已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_15關于x的一元二次方程3（x1）x（1x）的解是_16已知，且，設，則的取值范圍是_17若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_.18如圖，

5、正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點，CDAFAC是DAB的平分線，(1)求證：直線CD是O的切線(2)求證：FEC是等腰三角形20（6分）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請根據(jù)上

6、述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi)，中位數(shù)落在 組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)21（6分）小堯用“描點法”畫二次函數(shù)的 圖像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個 y值，請你指出這個算錯的y值所對應的 x ；（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像；（3）當 y5 時，x 的取值范圍是 22（8分）長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹

7、狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少23（8分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線 經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標，若不存在，請說明理由24（8分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當點E在BD上時求證：FDCD；（

8、2）當為何值時，GCGB？畫出圖形，并說明理由25（10分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45，從地面B測得仰角為60，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1米）26（10分）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點，C為O上一點，P=66，求C參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：7.5忽米用科學記數(shù)法表示7.510-5米故選D

9、【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計算判斷即可得到答案.【詳解】對稱軸是直線x=-1，故正確；圖象與x軸有兩個交點，0，故正確；圖象的對稱軸是直線x=-1，與x軸一個交點坐標是（2,0），與x軸另一個交點是（-4,0），方程的兩根是2和-4，故正確；圖象開口向下，在對稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，是拋物線上兩點，則0且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的

10、右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))可知當時可求得 使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即 求得解集為： 故選C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關鍵.4、B【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得【詳解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關鍵5、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：拋物

11、線yx2向上平移1個單位后的頂點坐標為（0，1），所得拋物線對應的函數(shù)關系式是yx2+1故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關鍵.6、A【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟知中心圖形的定義.7、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案

12、.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形. 故選B【點睛】本題考核知識點：三視圖.解題關鍵點：理解三視圖意義.8、B【分析】由，求得GE=4，由可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形對應成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再減去ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SAB

13、C=40.5S四邊形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.9、C【解析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=ABAD即可求出的值【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四邊形BCED，SABC=SADE+S四邊形BCED，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵10、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷【詳解】A. 拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上的概率

14、為 ，錯誤B.367人中至少有人的生日相同，錯誤C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤D. 實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確故答案為：D【點睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵12、【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線

15、的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以 ，拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點13、【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設半徑為r，在RtAOC中，可求得r的長；AEBAOC，可得到EB的長，在RtECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EBODAB，AB=8，AC=4設的半徑為rCD=2，O

16、C=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直徑，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強調(diào)，垂徑定理中五個條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個條件14、8個【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)【詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2=8（個）故答案為8個【點睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關鍵15、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案【詳解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，則x10或x+

17、10，解得：x11，x21，故答案為：x11，x21【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵16、【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解：n=1-m，當m=時，y有最小值，當m=0時，y=1當m=1時，y=1故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵17、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元

18、二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.18、（2，10）或（2，0）【解析】點D（5，3）在邊AB上，BC=5，BD=53=2，若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D在x軸上，OD=2，所以，D（2，0），若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D（2，10），綜上所述，點D的坐標為（2，10）或（2，0）三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

19、【解析】試題分析：（1）先判斷出FAC=ACO，進而得出AFCO，即可得出結(jié)論；（2）先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB再用同角的補角相等得出FEC=B 即可得出結(jié)論試題解析：（1）連接OC，則CAO=ACO，又FAC=CAOFAC=ACO，AFCO，而CDAF，COCD， 即直線CD是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB=90又FAC=CAOAF=AB（三線合一），F(xiàn)=B，四邊形EABC是O的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)EC+AEC=180，B+AEC=180FEC=B F=FEC，即EC=FC 所以FEC是等腰三角形20、（1）B，C；（2）1【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、1

20、51人時間的平均數(shù)，分析可得答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【詳解】（1）眾數(shù)在B組根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組故答案為B，C；（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約1800=1（人）答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有1人考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)21、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時應取值相同（2）將表格中的x，y值看作點

21、的坐標，分別在坐標系中描出這幾個點，用平滑曲線連接即可作出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時，y=5，然后寫出y5時，x的取值范圍即可【詳解】解：（1）從表格可以看出，當x=-2或x=0時，y=-3，可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個對稱點，（-1，-4）就是頂點，設拋物線頂點式y(tǒng)=a（x+1）2-4，把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，當x=-4時，y=（-4+1）2-4=5，當x=2時，y=（2+1）2-4=5-5，所以這個錯算的y值所對應的x=2；（2

22、）描點、連線，如圖：（3）函數(shù)開口向上，當y=5時，x=-4或2，當 y5 時，由圖像可得：x-4或x2.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)22、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進而得到概率【詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是【點睛】本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=23、（1）；（2）當

23、時，線段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數(shù)法可求解析式；設點C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；設點P的坐標為(x,x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點P的坐標【詳解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 拋物線經(jīng)過點A和點B把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：拋物線的解析式為. （2）設點P的坐標為(x,x+2)，則C（）點P在線段AB上當時，線段PC有最大值是2 （3）設點P的坐標為(x,x+2)， PCx軸，點C的橫坐標為x，又點C在拋物線上，點C(x,)當點P在第一象限時，假設存在這樣

24、的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1) 當點P在第二象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為; 當點P在第四象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為綜上，使以O、A.P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標為.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用分類討論的思想解決問題24、 (1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判