四川省遂寧市龍埡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省遂寧市龍埡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿(mǎn)足恰有一男一女抽到同一題目的事件個(gè)數(shù)，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率【解答】解：現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放

2、回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個(gè)，第2個(gè)分別是兩個(gè)男教師抽取的題目，第3個(gè)表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿(mǎn)足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用2. 已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為AB CD 參考答案：A略3. 直線(xiàn)的傾斜角是（ ）.A. B. C. D .參考答案：D4. （5分）在某實(shí)驗(yàn)

3、中，測(cè)得變量x和變量y之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00則x、y最合適的函數(shù)是（）Ay=2xBy=x21Cy=2x2Dy=log2x參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論解答：根據(jù)x=0.50，y=0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿(mǎn)足題意故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這7

4、0000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有以下四種說(shuō)法：（1） 1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2） 1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3） 70000名考生是總體；（4） 樣本容量是1000，其中正確的說(shuō)法有( )A1種 B2種 C3種 D4種參考答案：B6. 若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的大致圖象是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 半徑為的圓中，有一條弧長(zhǎng)度為，則此弧所對(duì)的圓心角為（ ） B C D參考答案：A8. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，則AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1

5、，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的整數(shù)解確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式變形得：0 x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，則AB=0，1，2，故選：D9. 四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角等于（ ）A B C D參考答案：C10. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7參考答案：

6、B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則。參考答案：解析： 。12. 化簡(jiǎn) 參考答案： 13. 若關(guān)于的方程=a在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).參考答案：14. 已知等比數(shù)列的公比，則等于_參考答案： 15. 如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為4，高為8，內(nèi)裝水若干，將容器放倒

7、，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（即過(guò)AC,BC,A1C1, B1C1的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度是_. 圖1 圖2參考答案：616. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，0）關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：（1，2，0）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫(xiě)結(jié)論即可【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)A（1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2，0）故答案為：（1，2，0）17. 已知集合A=x|1x14，B=（，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（5，+）【

8、考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】先解出集合A=（2，5，而根據(jù)A?B便得到，a5，即可得出結(jié)論【解答】解：A=（2，5，A?B；5a，a（5，+）故答案為：（5，+）【點(diǎn)評(píng)】考查子集的概念，注意由A?B得到5a，而不是5a三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知電流與時(shí)間的關(guān)系式為（，） （）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，求的解析式；（）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？ 第20題圖參考答案：解：（）由圖象可知；2分，5分當(dāng)時(shí)，又由于，8分(2)由題意， 10

9、分即的最小值為943. 12分19. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上的最小值g（t）參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知可得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，1），將f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，則1（3m，m+2），解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）結(jié)合二

10、次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上的最小值g（t），綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，又二次函數(shù)f（x）的最小值為1，設(shè)f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函數(shù)在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，則1（3m，m+2），解得：m（1，） （3）由（1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函數(shù)f（x）圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1當(dāng)t11即t2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上單調(diào)遞增當(dāng)x=t1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9當(dāng)t11t

11、即1t2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，t上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=1當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上單調(diào)遞減當(dāng)x=t時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t24t+3綜上所述，g（t）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵20. 已知,函數(shù)的定義域?yàn)椤?1) 求； (2)求。參考答案：解：() 故 。 () ， 故。略21. 某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）若該食品在0的保鮮時(shí)間為192小時(shí)，在22的

12、保鮮時(shí)間是48小時(shí)，求該食品在33的保鮮時(shí)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，列出方程，求出，再計(jì)算x=33時(shí)的y值即可【解答】解：由題意知，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以當(dāng)x=33時(shí)，答：該食品在33的保鮮時(shí)間為24小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目22. 已知函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且f（3）f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式（2）若y=loga（a0，且a1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m2m30，解得1m；當(dāng)m=0時(shí)，2m2+m+3=3，