四川省達(dá)州市馬渡初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市馬渡初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位, 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上, 則a=（ ）A. B. 2C. 2D. 參考答案：A分析：等式分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再得，將的坐標(biāo)代入中求解詳解：，所以。故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。2. 過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（ ）A BC D參考答案：C由，得，設(shè)切點(diǎn)為則 ，切線方程為 ，切線過(guò)點(diǎn)，?ex0ex0(1?x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.3.

2、用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c0，ab+bc+ca0，求證a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）Aa、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)Ba、b、c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)Ca、b、c中至多有二個(gè)為正數(shù)Da、b、c中至多有二個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”故選A4. 可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：；，記， ，則的大小順

3、序?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、參考答案：C略5. 已知橢圓C1：（ab0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作出簡(jiǎn)圖，則，則e=【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，則e=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足（x+1）f（x）+xf（x）0，則（）Af（x）0Bf（

4、x）0Cf（x）為減函數(shù)Df（x）為增函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），可得函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0即x0時(shí)，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0時(shí)，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），（x+1）f（x）+xf（x）0，g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x）0，故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0 x0

5、時(shí)，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0時(shí)，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0綜上，f（x）0故選：A7. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A. B. C. D.參考答案：D略8. 若, 則 ( ) A2 B.1 C. D. 無(wú)法確定參考答案：B略9. 設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（ ）AB C D參考答案：B10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A若為假命題，則、均為假命題.B“”是“”的充分不必要條件.C命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D對(duì)于命題使得0，則

6、，使.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：略12. 在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_參考答案：13. 從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是_.參考答案：14. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于_參考答案：略15. 已知，若對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 把五進(jìn)制的數(shù)123改寫(xiě)成十進(jìn)制的數(shù)為_(kāi).參考答案：略17. 在ABC中，已知acosA=bcosB，則ABC的形狀是 參考答案：ABC為等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)【專(zhuān)題

7、】計(jì)算題【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC為等腰或直角三角形故答案為ABC為等腰或直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=（m+1）x2mx+m1（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f

8、（x）+10的解集為，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次不等式與一元二次方程【分析】（1）直接把m=1代入，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求2x2x0即可；（2）直接根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的根之間的關(guān)系求解即可【解答】（本題12分）解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，不等式f（x）0為：2x2x0?x（2x1）0?x，x0；因此所求解集為； （2）不等式f（x）+10即（m+1）x2mx+m0不等式f（x）+10的解集為，所以是方程（m+1）x2mx+m=0的兩根因此 ? （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察根與系數(shù)的關(guān)系解決本題的關(guān)鍵在于一元二次不等式的解集的區(qū)間端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的根19. （本小題滿

9、分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，是棱的中點(diǎn)。() 證明：平面（）設(shè)，求幾何體的體積。參考答案： 6分（2）,. 12分20. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上，數(shù)列對(duì)任意的的正整數(shù)均滿足，且（I）求r的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(I)因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)（為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 所以, 公比為, 所以.5分（II）數(shù)列對(duì)任意的的正整數(shù)均滿足，數(shù)列是等差數(shù)列由于,則數(shù)列的公差為,7分(III)因?yàn)閯t 相減,得所以12分21. 已知關(guān)于x的一元二次方

10、程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，滿足條件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，即可得到概率（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|2a6，0b4，滿足條件的事件為：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，求出兩者的面積，即可得到概率【解答】解：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，二次方程x22（a2）xb2+16=0有兩正根，等價(jià)于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域=（a，b）|2a4，0b6，其面積為S（）=12滿足條件的事件為：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如圖中陰影部分所