四川省遂寧市攔江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市攔江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線方程f（x）sin2x2ax（aR），若對任意實數(shù)m，直線l：xym0都不是曲線yf（x）的切線，則a的取值范圍是 A（，1）（1,0） B（，1）（0，） C（1,0）（0，） DaR且a0，a1參考答案：B2. 已知函數(shù)f(x)=，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A0， B(0，)C0，D(0，)參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】若關(guān)于x的方程f（x）=x+m恰有三

2、個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x+m有三個交點，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）=x+m恰有三個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x+m有三個交點，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過原點時，m=0，由y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y=2x+2=得：x=，當(dāng)直線y=x+m與y=x2+2x相切時，切點坐標(biāo)為：（，），當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過（，）時，m=，故m（0，），故選：D【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔3. 已知集合等于（ ） A0 B0，1 C-1，1 D-1，0，1參考答案：B4. .九章算術(shù)中描述的“羨

3、除”是一個五面體，其中有三個面是梯形，另兩個面是三角形.已知一個羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則該羨除的體積為（ ）A. 20B. 24C. 28D. 32參考答案：B【分析】畫出五面體的直觀圖，利用割補(bǔ)法求其體積.【詳解】五面體對應(yīng)的直觀圖為：由三視圖可得：，三個梯形均為等腰梯形且平面平面到底面的距離為，間的距離為.如下圖所示，將五面體分割成三個幾何體，其中為體積相等的四棱錐，且，則棱柱為直棱柱，為直角三角形.又；，故五面體的體積為.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點、線、面的關(guān)系而不規(guī)則幾何體的體積的計算，可將其分割成體積容易計

4、算的規(guī)則的幾何體.5. 已知“命題p：”為真命題，則實數(shù)a的取 值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：B略6. 設(shè)實數(shù)x,y滿足的取值范圍是A、B、C、D、參考答案：D由于表示可行域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，如圖2，求出可行域的頂點，則，可見，結(jié)合雙勾函數(shù)的圖象，得，故選D7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A15 B105 C120 D720 參考答案：B8. 函數(shù)的定義域是（ ）A. (2,+)B. (3,+)C. (2,3)D. (2,3)(3,+) 參考答案：C【分析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，故.故選：.【點睛】本題考查了函

5、數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對于函數(shù)定義域的理解.9. 已知，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用待定系數(shù)法求得，由，結(jié)合，從而可得結(jié)果.【詳解】令則，又，得則故選C【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.10. 如果，那么的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為 參考答案：12. 下列說法中錯誤的是 （填序號）命題“，有”的否定是“，都有”；若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命

6、題；已知為假命題，則實數(shù)x的取值范圍是2,3)；我市某校高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生550人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取33個學(xué)生作為樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則高三被抽取的學(xué)生個數(shù)為12人. 參考答案： 命題“，有”的否定是“，都有”,特稱命題的否定是全稱命題，由書寫規(guī)則知此命題是錯誤的命題；若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；命題的逆命題和否命題互為逆否命題，真假性相同，故正確；已知為假命題，則 則實數(shù)的取值范圍是；我市某校高一有學(xué)生600人，高二有學(xué)生500人，高三有學(xué)生550人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取33個學(xué)生作為樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則三個年

7、級的比例為：12：10：11，高三被抽取的學(xué)生個數(shù)為11人，故命題不正確.故答案為.13. 雙曲線的離心率為 參考答案：214. 如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設(shè)頂點P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 。參考答案： 15. 已知向量，若，則的最小值為 .參考答案：略16. 若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為 .參考答

8、案：略17. 若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則 參考答案：0.8185 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本大題滿分12分)已知函數(shù)a=（cos2x,-1）,b=(1,cos(2x-)，設(shè)f（x）=ab+1(1)求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； (2)設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2 f（x）+k恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：(1)解： 2分 3分最小正周期為 4分由，得(kZ)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ) 6分(2)解：因為x是三角形的內(nèi)角，所以 8分由得：函數(shù)y = 2f (x) + k恰有兩個零點，即

9、在(0，)有兩個根或 10分即3 k 0或4 k 3實數(shù)k的取值范圍是 k |3 k 0或4 k 3 12分19. 某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.(I)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；(II)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，則，且，即=，（II） 的可能取值為0、1、2、3.則，的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望=.略20. 設(shè)函數(shù)，其中

10、.（1）若，求在1,4上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）a=6，f（x）=x2x+alnx，f（x）=，x0 x1，2，f（x）0，x2，4，f（x）0，f（x）min=f（2）=26ln2，f（x）max= maxf（1），f（4），f（1）=0，f（4）=1212ln20，f（x）max=1212ln2；（2）函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，f（x）=0在（0， +）內(nèi)有兩個不等實根，2x2x+a=0在（0，+）內(nèi)有兩個不等實根，令g（x）=2x2x+a，則，解得0a略21. (14分)已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB/D

11、C，DAB90，PA丄底面ABCD，且PAADDCAB，E、M分別是邊PD、PC的中點.()求證：AE丄面PCD；()在線段上求一點，使得； 參考答案：證明：()由已知得又PAADDCAB， ， 2分 ，AB/DC，DAB90， 5分又，內(nèi)， 7分()存在點為線段上靠近點的四等分點， 8分，E、M分別是邊PD、PC的中點，且，四邊形為平行四邊形，11分，. 14分 22. 已知A（2，0），B（2，0），點C、D依次滿足（1）求點D的軌跡；（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)點

12、Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PA，PB都相切，如存在，求出P點坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題專題： 綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （1）設(shè)C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D兩點坐標(biāo)關(guān)系，由|=2可得，由消掉x0，y0即得所求軌跡方程，進(jìn)而得其軌跡；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）橢圓的方程，由l與圓相切可得k2值，聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中點坐標(biāo)公式及MN的中點到y(tǒng)軸的距離為可得a的方程，解出即可；（3）假設(shè)存在橢圓上的一點P（x0，y0），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓相切，易知點Q到直線PA，PB的距離相等，根據(jù)點到直線的距離公式可得一方程，再由點P在橢圓上得一方程聯(lián)立可解得點P，進(jìn)而得到圓的半徑；解答： 解：（1）設(shè)=（x+2，y），則，所以，點D的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓 （2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）橢圓的方程；由l與圓相切得：將代入得：（a2k2+a24）x2+4a2k2x+4a2k2a4+4a2=0，又，可得，有，解得a2=8（3）假設(shè)存在橢圓上的一點P（x0，y0），使得直線PA，PB與以Q為圓心的圓相切，則Q到直線PA，PB的距