正弦定理練習(xí)題

1、精選文檔第一章解三角形一、選擇題.1.在ABC中，b=8，c=83，S=163，則A等于()ABCA.30oB.60oC.30o或150oD.60o或120o2.在ABC中，若3a=2bsinA，則B為()A.B.C.或5D.或23666333.ABC中，下述表達(dá)式：sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA；tanABtanC，此中表示常數(shù)的是()22A.和B.和C.和D.4.在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的()A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.即不充分又不用要條件5.已知a，b，c是ABC三邊的長，若知足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab，

2、則C的大小為()若ABC知足以下條件：a=4，b10，A30；a6，b10，A30；a6，b10，A150；a12，b10，A150；a+b+c=4，A30，B45.則ABC恰有一個(gè)的是()A.B.C.D.7.ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，則ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形8.ABC中，若a，b，c成等差數(shù)列，則B的取值范圍是().精選文檔0，0，D.A.B.C.，66339.在ABC中，若C=60o，則cosAcosB的取值范圍是()A.1，1B.0，1C.3，1D.以上都不對2444410.ABC中，若其面積S=1(a2+b2

3、-c2)，則C=()4A.C.D.2B.463二、填空題.1.在ABC中，假如sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于.2.若ABC的三內(nèi)角A，B，C知足sinA2sinCcosB，則ABC為三角形.3.若ABC的三邊長分別為4，5，7，則ABC的面積，內(nèi)切圓半徑.4.若ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的最小值為.5.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60o處；行駛4h后，船抵達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15o處.這時(shí)船與燈塔的距離為km.6.在ABC中，已知AB=l，C=50，當(dāng)B=時(shí)，BC的長獲得最大值.三、解答

4、題.1.如圖ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2，DC=1，B=60，ADC=150，求AC的長及ABC的面積.2.在ABC中，A=45，B:C=4:5，最大邊長為10，求角B，C，ABC外接圓半徑R及面積S.精選文檔3.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin2BCcos2A7.22(1)求A的大??；(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值.海中有一小島，四周3.8海里內(nèi)有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，看見小島B正幸虧北偏東75的地點(diǎn)；航行8海里抵達(dá)C處，看見小島B在北偏東60的地點(diǎn).若此艦不改變艦行的方向持續(xù)行進(jìn)，此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？.精選文檔參照答案一、選擇題.

5、1.C【分析】1bcsinA=163，2sinA=1，2A=30，或150.2.D【分析】a2sinA，=3sinA2sinA，sinB3sinB=3，B=，或22333.C【分析】sin(A+B)+sinC=2sinC，不必定為常數(shù).cos(B+C)+cosA=-cosA+cosA=0，tanABtanC=tan90CtanC=cotCtanC=1.222222和為常數(shù).4.C【分析】A=BsinA=sinB，若sinA=sinB，又A+B，A=B.5.C【分析】原式可化為a2+ab+b2-c2=0，cosC=a2b2c2=-1，2ab2C120.6.C【分析】bsinA=10sin30=5

6、，且45，ABC不存在.bsinA=10sin30=5，且5610，.精選文檔ABC有兩解.錯(cuò)誤!未找到引用源。A=150且ab，ABC不存在.A=150且ab，ABC有一解.由已知，得C=105.ca,當(dāng)時(shí)，各邊有正數(shù)解.cbABC有一解.切合題條件.7.B【分析】sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，sinCsin(A-B)=sin2C.C(0，)，sin(A-B)=sinC=sin(A+B).sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，cosAsinB=0，A=.2ABC為直角三角形.8.A【分析】2b=a+c，4b2=a2+c2+2ac.2222co

7、sB=acb=1+3b.2ac2ac2b=a+c2ac.acb2.cosB3-1=1，2B0，.3.精選文檔9.A【分析】cosAcosB=cos(120o-B)cosB=(-1cosB+3sinB)cosB22=-1(1+cos2B)+31sin(2B-30o)-1，sin2B=4424B(0o，120o)，-302B-30210.由圖象知cosAcosB1，1.2410.C【分析】由題知1absinC=1(a2+b2-c2)，24sinC=a2b2c2=cosC，2abC=4.二、填空題.11.-.4【分析】由于sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4，因此設(shè)a=2k，b=3k

8、，c=4k.cosC=a2b2c2=4916=-1.2ab22342.等腰.【分析】sinA=sin(B+C)=2sinCcosB，sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB，tanB=tanC，B，C(0，)，B=C.即為等腰三角形.63.46；.2【分析】cos=425249=-1，2455sin=26.5.精選文檔S=14526=46.25(457)r46，2r6.24.1.2【分析】C+A=2B，B=.3設(shè)A=-x，C=+x，則33cos2A+cos2C=cos2（-x）+cos2（+x）=（132+cosx+sinx）3322（1cosx-3sinx）2=1cos2x+3

9、sin2x=1+sin2x1.2222225.302.【分析】ACBC，sin45sin30BC=1260=302.26.40.【分析】ABBC，sinCsin(BC)BC=lsin(50B)l，sin50sin50sin(50+B)=l時(shí)，BC最長，此時(shí)B三、解答題.1.【解】在ABC中，BAD=150o-60o=90o，AD=2sin60o=3.在ACD中，AC2=(3)212231cos150o=7，AC=7.AB=2cos60=1，SABC=113sin60=33.242.【解】由A+B+C=180，A=45，可得B=60，C=75.由正弦定理，R=1062).=5(2sin75.精選文檔由面積公式，11S=bcsinA=c2RsinBsinA=75253.223.(1)【解】由4sin2BCcos2A7及A+B+C=180，22得21-cos(B+C)-2cos2A+1=7，24(1+cosA)-4cos2A=5，即4cos2A-4cosA+1=0，cosA=1，20A180，A=60.(2)【解】由余弦定理，得cosAb2c2a2，2bccosA=1，b2c2a2=1，22bc2(b+c)2-a2=3bc.將a=3，b+c=3代入上式，得bc=2.b，b1，b2，c3由得或bc，c2c1.24.【解】如圖，過點(diǎn)