四川省成都市石室外國語實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市石室外國語實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z=2-3i對應(yīng)的點z在復(fù)平面的A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略2. 直線x=3的傾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在參考答案：B略3. 雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（ ） A30 B45 C60 D75參考答案：C4. 已知P是拋物線x2=4y上的一個動點，則點P到直線l1：4x3y7=0和l2：y+2=0的距離之和的最小值是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性

2、質(zhì)；點到直線的距離公式【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標為（a， a2），利用點到直線的距離公式分別算出P到直線l1的距離d1=（a24a+7）和P到直線l2的距離d2=a2+2，得到d1+d2關(guān)于a的二次函數(shù)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出d1+d2的最小值，從而得到答案【解答】解：由P是拋物線x2=4y上的動點，設(shè)點P的坐標為（a， a2），點P到直線l1：4x3y7=0的距離d1=，點P到直線l2：y+2=0的距離d2=a2+2由此可得兩個距離之和為d1+d2=+a2+2=（a24a+7）+a2+2=a2a+=（a2）2+3，當a=2時，d1+d2的最小值是3，即所求兩個距離之和的最小值是3故選：

3、C5. 命題“對任意，總有”的否定是A. “對任意，總有”B. “對任意，總有”C. “存在，使得” D. “存在，使得”參考答案：D6. 集合則（ ） 參考答案：D7. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（nmi）為實數(shù)的概率為（）A BCD 參考答案：C8. 設(shè)P（x0，y0）是圖象上任一點，y=f（x）圖象在P點處的切線的斜率不可能是（）A0B2C3D4參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的值域，即可判斷選項【解答】解：，可得f（x）=2cos（2x+）2，2，因為4?2，2，所以y=f（x）圖象在P點處的

4、切線的斜率不可能是：4故選：D9. 已知集合，集合，則（ ）A B. C. D. 參考答案：C10. 某產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（ ）x246810y15214554A28 B30 C31 D38參考答案：B由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得： ， ，由于線性回歸方程為 ，所以 ，解得m=30，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（2，+）【考點】函

5、數(shù)在某點取得極值的條件【分析】先對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到0，進而可解出a的范圍【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3x2+6ax+3（a+2）函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案為：（，1）（2，+）12. 下表是某廠月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測6月份用水量為_百噸參考答案：1.05 13. 在ABC中，若，則

6、=_.參考答案：14. 已知集合，若，則實數(shù)的值為_.參考答案：略15. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b與c共線，則k_.參考答案：116. 母線長為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為 參考答案：17. 已知，若p是q的必要不充分條件，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. 如圖，在直三棱柱中，點是的中點（1）求證：平面 ；（2）求點到平面的距離。參考答案：考點：距離平行試題解析：在直三棱柱中，兩兩垂直，如圖，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則（1）證

7、明：設(shè)與的交點為，則，。平面平面 ，平面 （2）設(shè)點到平面的距離為，在三棱錐中，且平面 ，易求得，即點到平面的距離是20. 已知函數(shù).() 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()求函數(shù)在區(qū)間2,1上的最大值參考答案：()的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.() 見解析【分析】()當時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；()由 （）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案?！驹斀狻?)由題意，當時，函數(shù)，則，令，即，即，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.() 由函數(shù)，則，令

8、，即，即，解得或，（1）當，即時，此時當時，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；（2）當，即時，當時，即時，此時當時，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；當時，即時，此時當時，所以在上單調(diào)遞增，當時，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；當時，即時，此時當時，所以在上單調(diào)遞增，所以最大值為；（3）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，綜上所述，可得：當時，；當時，；當時，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。21. 如圖，棱長為1的正方體中， (I)求證：平面； ( II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積參考答案：略22. 某中學(xué)開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個學(xué)生必須且只能選學(xué)其中1門課程.假設(shè)每