四川省成都市文安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市文安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f(x)是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù)，滿足, 若，則( )A. 2018 B. 2 C. 0 D.50參考答案：B2. 設(shè)，則（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C3. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷A，其余的人做問(wèn)卷B則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為（）A15B16C17D18參考答案

2、：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n1）30=30n21，由130n21450，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為得出結(jié)論【解答】解：96032=30，由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，由130n21450，n為正整數(shù)可得1n15，做問(wèn)卷C的人數(shù)為3215=17，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 已知點(diǎn)（其中 為橢

3、圓的半焦距），若線段的中垂線恰好過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的值為( ) A B C D 參考答案：D5. 設(shè)全集為R，集合，則 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略6. 已知函數(shù)f（x）=，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如=2，=1，若，則f（x）的值域?yàn)? )A0，1，2B0，1，2，3C2，1，0D1，0，1，2參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論，從而求出：，1x0，0 x1，然后求出對(duì)應(yīng)的x的范圍，從而求出x的范圍，進(jìn)而求出f（x）的取值，從而求得f（x）的值域解答：解：時(shí)，=2，2x3，f（x）=2；1x0時(shí)，=1，0 x1，f（x）=

4、0；0 x1時(shí)，=0，x=0，f（x）=0；1x時(shí)，=1，1，f（x）=1；f（x）的值域?yàn)?，1， 2故選A點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)定義的理解，為求x的范圍，從而需對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論的方法，以及函數(shù)值域的概念7. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=2AB=2，平面過(guò)定點(diǎn)A，平面平面A1BC，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，則m，n所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，AA1中點(diǎn)G，則平面EFG平面，由平面EFG平面ABC=FE，平面EFG平面A1C1C=GF，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，得到EFG是m，n

5、所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值【解答】解：取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，AA1中點(diǎn)G，則平面EFG平面A1BC，平面EFG平面，平面EFG平面ABC=FE，平面EFG平面A1C1C=GF，面平面ABC=m，面平面A1C1C=n，mEF，nGF，EFG是m，n所成角（或所成角的補(bǔ)角），正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=2AB=2，EF=，EG=FG=，cosEFG=，m，n所成角的余弦值為故選：A8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A. B. C. 和 D. 參考答案：D略9. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. 若，且，則 B

6、. 若，且，則C. 若，且，則 D. 若，且，則參考答案：A對(duì)于選項(xiàng)A，可以證明，所以選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B，畫圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對(duì)于選項(xiàng)D，可能不平行，是相交的關(guān)系.故選A10. 已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，設(shè)那么的最小值為（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) ，若方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：略12. 若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為 。參

7、考答案：略13. 已知sin（2+）=，則sin（4+）的值是 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由sin（2+）=，求出cos（4）=，由此利用誘導(dǎo)公式能求出sin（4+）的值【解答】解：sin（2+）=，cos（2+）=|=|，cos（4）=cos2（2）sin2（2）=，sin（4+）=cos（4）=cos（）=cos（4）=cos（4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用14. 那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（），培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上，某制藥廠為了縮短時(shí)間

8、， 決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度， 試驗(yàn)范圍固定在2950，精確度要求，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在處，第二試點(diǎn)在處，則= 。 參考答案：7915. 設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則 參考答案：16. 如圖，球面上有A，B，C三點(diǎn)，ABC=90，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距離為，則球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意可知球心到平面ABC的距離為，正好是球心到AC的中點(diǎn)的距離，可求出球的半徑，然后求球的表面積【解答】解：由題意，ABC=90，BA=BC=2，AC=2，球心到平面ABC的距離為，正好是球心到AC的中點(diǎn)的距離，所以球的半徑是：2，球的體積是： =，故答

9、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提17. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)已知,解關(guān)于不等式: .參考答案：解: (1)所以函數(shù)是奇函數(shù). (2)函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù).(3)當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為空集.略19. 已知等比數(shù)列數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q0，S2=2a22

10、，S3=a42（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求T2n參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）由（I）可得：cn=可得T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），對(duì)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別利用“裂項(xiàng)求和”、“錯(cuò)位相減法”即可得出解答： 解：（I）S2=2a22，S3=a42S3S2=a42a2=a3，a20，化為q2q2=0，q0，解得q=2，又a1+a2=2a22，a2a12=0，2a1a12=0，解得a1=2，（II）由（I）可得：cn=T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2

11、+c4+c2n），記M=（c2+c4+c2n）=+=+，則=+，=+=，M=T2n=+M=+M=+點(diǎn)評(píng)： 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. （13分）設(shè)函數(shù)（其中），且的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。 （I）求的值。 （II）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：解析：（I）依題意得 （II）由（I）知，又當(dāng)時(shí)，故，從而在區(qū)間上的最小值為，故21. 為了解使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：使用手機(jī)不使用手機(jī)總計(jì)

12、學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀1040學(xué)習(xí)成績(jī)一般30總計(jì)100（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與使用手機(jī)有關(guān)；（2）現(xiàn)從上表中不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績(jī)是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，求所抽取的6人中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績(jī)一般”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的6人中再隨機(jī)抽取3人，求其中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”的學(xué)生恰有2人的概率參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：（1）填表見解析，有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與是否使用手機(jī)有關(guān)；（2）4人，2人；（3）（1）填表如下：由上表得，故有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與是否使用手機(jī)有關(guān)（2）由題意得，所抽取的位不使用手機(jī)的學(xué)生中，“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀