四川省成都市浦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市浦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù),則( )A.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極小值B.當(dāng)k=2013時(shí)，在x=1處取得極大值C.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極小值D.當(dāng)k=2014時(shí)，在x=1處取得極大值參考答案：C2. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于A. 9 B. 6 C. 3 D. 1參考答案：C3. 已知，分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )

2、A B C D參考答案：C略4. 12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：C5. 數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍（mng），下廣三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問(wèn)它的體積是多少？”現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為（單位：立方丈）（ ）A5.5B5C6D6.5參考答案：B根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，

3、如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為（立方丈）6. 已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是( )參考答案：B7. 已知，是互相垂直的兩個(gè)單位向量， =+2， =42，則（）ABC|=2|D，=60參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】經(jīng)計(jì)算可知=0，從而兩向量垂直【解答】解：，是互相垂直的兩個(gè)單位向量，=0， =1，=（+2）?（42 ）=4 +6 4 2=0，故選：B8. “”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A9. 若復(fù)數(shù)（1bi）（2

4、i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b（）A2BC D2參考答案：D為純虛數(shù)，則10. 函數(shù)的定義域?yàn)?(A) (B) (C) (D)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,則的最小正數(shù)為_(kāi).參考答案：略12. 在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，,則事件“”的概率為_(kāi)參考答案：13. 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，則的最小值為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8 【答案解析】-1 解析：因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，定義，又f（x）=x22，g（x）=x，由x22x，得x2或x1，則當(dāng)x22x時(shí)，得2x1所以y=

5、max（f（x），g（x），其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x）的最小值為1故答案為1【思路點(diǎn)撥】通過(guò)求解不等式x22x，得出f（x）g（x）和f（x）g（x）的x的取值范圍，結(jié)合新定義得到分段函數(shù)max（f（x），g（x）的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求14. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=，b=2，B=45，tanA?tanC1，則角C的大小為參考答案：75【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值【解答】解：ABC中，a=，b=2，

6、B=45，tanA?tanC1，A、C都是銳角，由正弦定理可得=，sinA=，A=60故C=180AB=75，故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題15. 中,三邊之比，則最大角的余弦值等于 .參考答案：略16. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上（1）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則_. (2)若，則的值是_.參考答案：略17. 已知A、B為雙曲線=1（a0，b0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x00，y00），滿足=0，且PBF1=45，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析

7、】P在漸近線y=上，根據(jù)=0可知OP=c，從而可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，得出PAAB，故PA=AB，從而得出a，b的關(guān)系，代入離心率公式計(jì)算即可【解答】解：由題意可知P在漸近線y=上，y0=，=0，PF1PF2，OP=F1F2=c，即x02+=c2，x02=a2，PAx軸，PA=b，PBF1=45，PA=AB，即2a=b，e=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）若函數(shù)（1）求方程的實(shí)數(shù)根；（2）若方程（a為實(shí)數(shù)）在R上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：（1） 4分（2）由,得當(dāng)或時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以在和上單調(diào)遞增,

8、在上單調(diào)遞減,在上的極大值為在上的極小值為 8分函數(shù)方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn). 由的大致圖象可知, 當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn); 當(dāng)時(shí), 直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).因此實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分 19. 本小題14分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD底面，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn). HYPERLINK / （1）證明：平面；（2）證明：平面.(3)若AB=4,BC=3,求點(diǎn)C到平面PBD的距離.高考資源網(wǎng)參考答案：證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié).底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn). 又是的中點(diǎn)在中，為中位線 . 3分而平面，平面，平面.

9、w。w-w*k&s%5￥u 5分（2）由底面，得.高考資源網(wǎng)底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u，平面. 而平面，. 8分，是的中點(diǎn)，是等腰三角形， . 由和得平面.而平面，. 又且=，高考資源網(wǎng)平面. 10分(3) 14分略20. 22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證:;（2）求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：證明:(1)是圓的切線, 是圓的割線, 是的中點(diǎn), ,又, , 即., , ,. 5分(2),即, ,是圓的切線,即, 四邊形PMCD是平行四邊形. 10分21. （本小題12分）如圖，在矩形ABCD中，,P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，（1）求證