人教版高中物理必修二同步練習(xí)及答案

人教版高中物理必修二同步練習(xí)全套《5.1曲線運(yùn)動(dòng)》同步練習(xí)[合格考達(dá)標(biāo)練]選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分)1．(多選)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度()A．一定不等于零 B．可能不變C．一定改變 D．一定不變AB[物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是其合力方向與速度方向不在一條直線上，故合力肯定不為零，其加速度必定不為零，A對(duì)．合力可能是恒力，也可能是變力，B對(duì)，C、D錯(cuò)．]2.如圖所示的曲線為某同學(xué)拋出的鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡(鉛球視為質(zhì)點(diǎn))，A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，關(guān)于鉛球在B點(diǎn)的速度方向，說(shuō)法正確的是()A．為AB的方向 B．為BD的方向C．為BC的方向 D．為BE的方向B[物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡上經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的切線方向，如題圖中鉛球?qū)嶋H沿ABC方向運(yùn)動(dòng)，故它在B點(diǎn)的速度方向應(yīng)為切線BD的方向，B正確．]3.小鋼球以初速度v0在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，受到磁鐵的側(cè)向作用而沿如圖所示的曲線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由此可知()A．磁鐵在A處，靠近小鋼球的一定是N極B．磁鐵在B處，靠近小鋼球的一定是S極C．磁鐵在C處，靠近小鋼球的一定是N極D．磁鐵在B處，靠近小鋼球的可以是磁鐵的任意一端D[由小鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡知小鋼球受力方向指向凹側(cè)，即磁鐵應(yīng)在其凹側(cè)，即B位置，磁鐵的兩極都可以吸引鋼球，因此不能判斷磁鐵的極性．故D正確．]4．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小可能不變B．曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向可能不變C．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定是變力AC[做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻變化，速度大小可以不變，也可以變化，曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，故A、C對(duì)，B錯(cuò)；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力可以是恒力、也可以是變力，故D錯(cuò)．]5．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程可能為零B．曲線運(yùn)動(dòng)一定是勻速運(yùn)動(dòng)C．在平衡力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)D．在恒力作用下，物體可以做曲線運(yùn)動(dòng)D[做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間內(nèi)可能回到出發(fā)點(diǎn)，但路程不為零，位移可能為零，A錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定變化，所以一定是變速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由牛頓第一定律可知，在平衡力作用下，物體一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)，C錯(cuò)誤；不論是否為恒力，只要物體受力方向與物體速度方向不共線，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)，所以D正確．]6．翻滾過(guò)山車是大型游樂園里比較刺激的一種娛樂項(xiàng)目．如圖所示，翻滾過(guò)山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是()A．過(guò)山車做勻速運(yùn)動(dòng)B．過(guò)山車做變速運(yùn)動(dòng)C．過(guò)山車受到的合力等于零D．過(guò)山車經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)的速度方向相同B[過(guò)山車做曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向時(shí)刻變化，速度是矢量，故過(guò)山車的速度是變化的，即過(guò)山車做變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)，B對(duì)；做變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車具有加速度，由牛頓第二定律可知過(guò)山車所受合力一定不為零，C錯(cuò)；過(guò)山車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，速度方向豎直向上，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，速度方向豎直向下，D錯(cuò)．]7．若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如圖所示．則可能的軌跡是()ABCDB[物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度沿曲線的切線方向，合力方向和速度方向不共線，且指向曲線凹的一側(cè)，則運(yùn)動(dòng)軌跡在合力與速度之間，且向合力的方向彎曲．]8．物體受到幾個(gè)恒力的作用處于平衡狀態(tài)，若再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，則物體可能()A．靜止B．做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D[物體受幾個(gè)恒力的作用而處于平衡狀態(tài)，相當(dāng)于不受力，速度可能為零，也可能為某個(gè)確定的值；若再對(duì)物體施加一個(gè)恒力，合力不為零，不可能保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；如果速度與合力不共線，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力是恒力，故加速度恒定不變，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．]9．下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的速度為0時(shí)，其加速度也一定為0B．物體的加速度變大，其速度可能減小C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度可能不變D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力一定是變化的B[物體速度為0時(shí)，加速度不一定為零，故A錯(cuò)誤；物體加速度方向與速度方向相反，加速度變大，速度將會(huì)減小，故B正確；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向一定變化，則其速度一定變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力不一定是變化的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.]10．一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體突然受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上的恒力作用時(shí)，則物體()A．繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)B．一定做曲線運(yùn)動(dòng)C．可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)的形式不能確定B[當(dāng)合外力方向與速度方向不在同一條直線上時(shí)，物體必做曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確．][等級(jí)考提升練]選擇題(本題共4小題，每小題10分，共40分)1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下，在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的軌跡如圖所示，且在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能是()A．沿＋x方向 B．沿－x方向C．沿＋y方向 D．沿－y方向D[根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡位于速度方向和合力方向所夾的范圍內(nèi)且向合力方向彎曲，可知B、C錯(cuò)誤；若恒力F沿＋x方向則速度方向不可能與x軸平行，故A錯(cuò)誤，所以正確選項(xiàng)為D.]2．如圖所示，汽車在一段彎曲水平路面上勻速行駛，下列關(guān)于它受到的水平方向的作用力方向的示意圖可能正確的是(圖中F為地面對(duì)它的靜摩擦力，f為它行駛時(shí)所受阻力)()ABCDC[汽車行駛時(shí)所受阻力f總與該時(shí)刻它的速度方向相反，故D圖不對(duì)．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，而且總是指向曲線的“內(nèi)側(cè)”，A、B兩圖中F與f的合力方向不滿足這一條件，只有C圖中F與f的合力方向指向曲線的“內(nèi)側(cè)”，所以正確的是C選項(xiàng)．]3．如圖所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中要穿過(guò)一段水平向北的風(fēng)帶ab，經(jīng)過(guò)風(fēng)帶時(shí)風(fēng)會(huì)給小球一個(gè)向北的水平恒力，其余區(qū)域無(wú)風(fēng)力，則小球過(guò)風(fēng)帶及過(guò)后的軌跡正確的是()ABCDB[小球在光滑的水平面上以v0向右運(yùn)動(dòng)，給小球一個(gè)向北的水平恒力，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡偏向加速度的方向，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]4.(多選)在光滑平面上的一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v通過(guò)原點(diǎn)O，v與x軸成α角(如圖所示)，與此同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)上加有沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)B．如果Fy>Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)C．如果Fy＝Fxtanα，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)D．如果Fy<Fxtanα，質(zhì)點(diǎn)偏向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)CD[質(zhì)點(diǎn)所受合外力方向與速度方向不在同一直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)；若所受合外力始終與速度同方向，則做直線運(yùn)動(dòng)．若Fy＝Fxtanα，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上(如圖所示)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)；若Fy<Fxtanα，即tanα>eq\f(Fy,Fx)，則Fx、Fy的合力F與x軸的夾角β<α，則質(zhì)點(diǎn)偏向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)．]《5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解》同步練習(xí)[合格考達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1.如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD[本題考查速度的合成．以帆板為參照物，帆船在東西方向以速度v向東運(yùn)動(dòng)，南北方向以速度v向北運(yùn)動(dòng)，根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則，可以求得帆船以帆板為參照物是以大小為eq\r(2)v的速度向北偏東45°運(yùn)動(dòng)，故選D.]2．(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育節(jié)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中不免會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)BC[根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，水平方向吹來(lái)的風(fēng)不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)速度的合成，落地時(shí)速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，風(fēng)速越大，vx越大，則降落傘落地時(shí)速度越大，B正確，D錯(cuò)誤．]3．(多選)一物體在xOy平面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示，則物體0～t0時(shí)間內(nèi)()A．做勻變速運(yùn)動(dòng)B．做非勻變速運(yùn)動(dòng)C．運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丙所示D．運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丁所示AC[0～t0時(shí)間內(nèi)物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力沿y軸負(fù)方向且大小保持不變，物體做向y軸負(fù)方向彎曲的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、C正確．]4．如圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時(shí)間，人沿梯子勻加速向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)消防車勻速后退，從地面上看，下列說(shuō)法中正確的是()A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變B[消防隊(duì)員參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是隨車勻速后退，另一個(gè)是沿梯子向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即合初速度與合加速度不共線，故合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B對(duì)．]5．有一個(gè)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為3NB．質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為3m/sC．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力方向垂直A[由題圖可知，ax＝1.5m/s2，ay＝0，vy＝－4m/s，故質(zhì)點(diǎn)所受的合力F＝max＝3N，方向沿＋x方向；質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為v0＝eq\r(32＋－42)m/s＝5m/s，方向不與合力方向垂直，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，故只有A正確．]6．如圖所示，4個(gè)箭頭表示船頭的指向，每相鄰兩個(gè)箭頭之間的夾角都是30°，已知水速是1m/s，船在靜水中的速度是2m/s.要使船能垂直河岸渡過(guò)河，那么船頭的指向應(yīng)是()A．①方向 B．②方向C．③方向 D．④方向C[要使船能垂直河岸渡過(guò)河，船在靜水中的速度沿河岸方向的分量要與河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相鄰兩個(gè)箭頭之間的夾角都是30°，且已知水速是1m/s，船在靜水中的速度是2m/s，那么劃船的方向應(yīng)是③，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．]二、非選擇題(14分)7．直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)，設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無(wú)風(fēng)時(shí)落地速度為5m/s.若飛機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于風(fēng)的作用，使降落傘和物資在豎直下落時(shí)又以1m/s的速度勻速水平向北運(yùn)動(dòng)，求：(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)物資落地時(shí)速度的大??；(3)物資在下落過(guò)程中水平方向移動(dòng)的距離．[解析]如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看作是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物資落地時(shí)vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s.(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m.[答案](1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m[等級(jí)考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則()A．v2＝v1 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝0D[如圖所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cosα；當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，α＝90°，故v2＝0，即B的速度為0，選項(xiàng)D正確．]2．一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊．小船相對(duì)于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變．由此可以確定船沿三條不同路徑渡河()A．時(shí)間相同，AD是勻加速運(yùn)動(dòng)的軌跡B．時(shí)間相同，AC是勻加速運(yùn)動(dòng)的軌跡C．沿AC用時(shí)最短，AC是勻加速運(yùn)動(dòng)的軌跡D．沿AD用時(shí)最長(zhǎng)，AD是勻加速運(yùn)動(dòng)的軌跡C[渡河時(shí)間取決于垂直河岸方向上的速度，AC軌跡向上彎曲，受到合力指向左上方，與初速度方向夾角為銳角，做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過(guò)程中的平均速度eq\f(v0＋v,2)大于v0，故渡河時(shí)間t＜eq\f(d,v0)，AB軌跡為直線，為兩個(gè)方向上都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v0)，AD軌跡向下彎曲，合力指向右下方，與初速度方向夾角為鈍角，做勻減速運(yùn)動(dòng)，過(guò)程中平均速度eq\f(v0＋v,2)小于v0，故渡河時(shí)間t＞eq\f(d,v0)，故C正確．]3．如圖所示，某人用繩通過(guò)定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為α，則小船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度vx為()A．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝eq\f(v0,cosα)B．小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαC．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαD．小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx＝v0cosαA[小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的運(yùn)動(dòng)，它的速度vx可以產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩子OP段縮短，二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小．所以小船的速度vx應(yīng)有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運(yùn)動(dòng)的分解可求得vx＝eq\f(v0,cosα)，α角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變速運(yùn)動(dòng)，且vx＝eq\f(v0,cosα).]4.如圖所示，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點(diǎn)開出的最小速度為()A．2m/s B．2.4m/sC．3m/s D．3.5m/sB[設(shè)水流速度為v1，船在靜水中的速度為v2，船沿AB方向航行時(shí)，運(yùn)動(dòng)的分解如圖所示，當(dāng)v2與AB垂直時(shí)，v2最小，v2min＝v1sin37°＝4×0.6m/s＝2.4m/s，選項(xiàng)B正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(10分)在一次漂流探險(xiǎn)中，探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速為v，摩托艇在靜水中航速為u，探險(xiǎn)者離岸最近點(diǎn)O的距離為d.如果探險(xiǎn)者想在最短的時(shí)間內(nèi)靠岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O的距離為多少？[解析]如果探險(xiǎn)者想在最短的時(shí)間內(nèi)靠岸，摩托艇的船頭應(yīng)垂直于河岸，即u垂直于河岸，如圖所示，則探險(xiǎn)者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(d,u)，那么摩托艇登陸的地點(diǎn)離O的距離為x＝vt＝eq\f(v,u)d.[答案]eq\f(v,u)d6．(16分)一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示．試求：(1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；(2)重物m在t時(shí)刻速度的大?。甗解析](1)車在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：x＝eq\f(H,tanθ)由車做勻加速運(yùn)動(dòng)得：x＝eq\f(1,2)at2解得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2H,t2tanθ).(2)車的速度：v車＝at＝eq\f(2H,ttanθ)由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cosθ解得：v物＝eq\f(2Hcosθ,ttanθ).[答案](1)eq\f(2H,t2tanθ)(2)eq\f(2Hcosθ,ttanθ)《5.3實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)》同步練習(xí)【基礎(chǔ)鞏固】1.圖甲是研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置圖,圖乙是利用該裝置拍攝的小球做平拋運(yùn)動(dòng)的頻閃照片,由照片可判斷實(shí)驗(yàn)操作的錯(cuò)誤是 ()A.斜槽軌道太光滑 B.斜槽軌道末端不水平C.釋放小球時(shí)速度不為0 D.從不同位置釋放小球答案:B甲乙2.為了驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).小錘擊打彈性金屬片,A球水平拋出,同時(shí)B球被松開,自由下落.關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法不正確的是 ()A.應(yīng)選用體積小、密度大的小球B.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn)D.應(yīng)改變擊打的力度,多次實(shí)驗(yàn)答案:B3.如圖所示,在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),小球A沿軌道滑下,離開軌道末端(末端水平)時(shí)撞開接觸開關(guān)S,被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由下落.改變整個(gè)裝置的高度h多次實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地.該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)明球A在離開軌道后()A.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)B.水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)D.豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)答案:C4.下圖是研究平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn).圖甲中當(dāng)用錘子擊打鋼片時(shí),A球水平飛出,B球自由下落,通過(guò)聽聲音知道兩球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同.本實(shí)驗(yàn)說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在方向的分運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng);乙圖中電動(dòng)小車上方有一電磁鐵,通電時(shí)車子向左(或向右)做勻速直線運(yùn)動(dòng),電磁鐵吸住小鋼球C,鋼球正下方有一碗D,小車在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí),切斷電源,鋼球恰落在碗內(nèi),本實(shí)驗(yàn)說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在方向的分運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng).甲乙答案:豎直自由落體水平勻速直線5.做研究平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中利用鋼球沿斜槽滾下,在豎直的白紙上記錄小球經(jīng)過(guò)的位置,然后得到運(yùn)動(dòng)軌跡.(1)實(shí)驗(yàn)中除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘、白紙之外,還需要下列器材中的,其中器材用來(lái)調(diào)整木板豎直,保證小球的軌跡平面與板面平行.(填字母序號(hào))A.刻度尺B.停表C.天平D.彈簧測(cè)力計(jì)E.鉛垂線(2)為減小實(shí)驗(yàn)誤差,下列做法正確的是.(填字母序號(hào))A.斜槽軌道必須光滑B.斜槽軌道末端必須水平C.每次釋放小球的位置必須相同D.每次必須從靜止開始釋放小球答案:(1)AEE(2)BCD【拓展提高】6.用圖甲所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng).將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的硬板上.鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出,落在擋板MN上.由于擋板靠近硬板一側(cè)較低,鋼球落在擋板上時(shí),鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)點(diǎn).移動(dòng)擋板,重新釋放鋼球,如此重復(fù),白紙上將留下一系列點(diǎn).甲乙(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有.A.斜槽軌道光滑B.斜槽軌道末端水平C.擋板高度等間距變化D.每次從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放鋼球(2)為定量研究,建立以水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系.①取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),將鋼球靜置于起始點(diǎn),鋼球的(選填“最上端”“最下端”或“球心”)對(duì)應(yīng)的白紙上的位置為原點(diǎn);在確定y軸時(shí)(選填“需要”或“不需要”)y軸與鉛垂線平行.②若遺漏記錄平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的起始點(diǎn),也可按下述方法處理數(shù)據(jù).如圖乙所示,在軌跡上取A、B、C三點(diǎn),AB和BC的水平間距相等且均為x,測(cè)得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2,則y1y2(選填“大于”“等于”或“小于”)13.可求得鋼球平拋的初速度大小為解析:(1)為了能畫出平拋運(yùn)動(dòng)軌跡,必須保證小球做的是平拋運(yùn)動(dòng),所以斜槽軌道不一定要光滑,但軌道末端必須是水平的.同時(shí),要讓小球總是從同一位置由靜止釋放,這樣才能找到同一運(yùn)動(dòng)軌跡上的幾個(gè)點(diǎn),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B、D正確.擋板只要能記錄小球下落在不同高度時(shí)的不同的位置即可,不需要等間距變化,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.(2)①小球在運(yùn)動(dòng)中記錄下的是其球心的位置,故原點(diǎn)也應(yīng)是小球靜置于起始點(diǎn)時(shí)球心對(duì)應(yīng)的位置,故應(yīng)以球心在白紙上的對(duì)應(yīng)位置為坐標(biāo)原點(diǎn);小球在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),故y軸必須與鉛垂線平行.②如果A點(diǎn)是拋出點(diǎn),則鋼球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則AB和BC的豎直間距之比為1∶3;但由于A點(diǎn)不是拋出點(diǎn),故在A點(diǎn)已經(jīng)具有豎直分速度,故豎直間距之比大于1∶3;由于兩段水平距離相等,故時(shí)間相等,根據(jù)y2-y1=g(Δt)2可知Δt=y2-y1g,則初速度為v=答案:(1)BD(2)①球心需要②大于xg《5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律》同步練習(xí)[合格考達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說(shuō)法中正確的是()A．變加速運(yùn)動(dòng)B．勻變速運(yùn)動(dòng)C．勻速率曲線運(yùn)動(dòng)D．可能是兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)B[平拋運(yùn)動(dòng)是水平拋出且只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)，所以是加速度恒為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B正確．平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．]2．一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，豎直方向速度大小為v0，則t為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\f(v0,g) B.eq\f(2v0,g)C.eq\f(v0,2g) D.eq\f(\r(2)v0,g)A[平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，則拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t，在豎直方向上分速度v0＝gt，即t＝eq\f(v0,g)，故只有A正確．]3．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以速度v0從離地高h(yuǎn)處的平臺(tái)末端水平飛出，落在水平地面上．忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，下列表述正確的是()A．v0越大，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)B．v0越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大C．運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度與高度h無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員落地位置與v0大小無(wú)關(guān)B[運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，只與高度有關(guān)，與速度無(wú)關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員的末速度是由初速度和豎直方向上的速度合成的，合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，初速度越大，合速度越大，B項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上的速度vy＝eq\r(2gh)，高度越高，落地時(shí)豎直方向上的速度越大，故合速度越大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，落地的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故落地的位置與初速度有關(guān)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]4．物體以初速度v0水平拋出，當(dāng)拋出后豎直位移是水平位移的2倍時(shí)，則物體拋出的時(shí)間是()A.eq\f(v0,g) B.eq\f(2v0,g)C.eq\f(4v0,g) D.eq\f(8v0,g)C[物體做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平方向的位移為：x＝v0t，豎直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，且y＝2x，解得：t＝eq\f(4v0,g)，故選項(xiàng)C正確．]5．(多選)將小球以某一初速度拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力影響，下列有關(guān)該運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度不為零C．小球在最高點(diǎn)時(shí)速度為零D．小球做勻變速運(yùn)動(dòng)ABD[小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確．小球在最高點(diǎn)，豎直分速度為零，水平分速度不為零，則最高點(diǎn)的速度不為零，故B正確，C錯(cuò)誤．小球以初速度拋出，僅受重力，加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確．]6．(多選)一個(gè)小球從高為h的地方以水平速度v0拋出，經(jīng)t時(shí)間落到地面，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，則小球落地時(shí)的速度可以表示為()A．v0＋gt B.eq\r(2gh)C.eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh) D.eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)CD[小球落地時(shí)豎直方向上的分速度vy＝gt或vy＝eq\r(2gh).根據(jù)平行四邊形定則得落地時(shí)的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，或v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh).故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．]二、非選擇題(14分)7．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過(guò)程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4m、寬L＝1.2m的長(zhǎng)方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，求：(1)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從A點(diǎn)起跳后落至水平面的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．[解析](1)運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體公式H＝eq\f(1,2)gt2解得：t＝eq\r(\f(2H,g))＝0.8s.(2)為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H－h(huán)時(shí)，他沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為eq\f(H,tan53°)＋L，設(shè)他在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，則：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt′2，eq\f(H,tan53°)＋L＝vt′，聯(lián)立解得v＝6.0m/s.[答案](1)0.8s(2)6.0m/s[等級(jí)考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．(多選)如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的．不計(jì)空氣阻力，則()A．a(chǎn)的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B．b和c的飛行時(shí)間相同C．a(chǎn)的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大BD[平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飛行時(shí)間由高度決定，hb>ha，故a的飛行時(shí)間比b的短，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，b和c的飛行時(shí)間相同，選項(xiàng)B正確；根據(jù)水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移滿足xa>xb，且飛行時(shí)間tb>ta，故v0a>v0b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理可得v0b>v0c，選項(xiàng)D正確．]2．飛鏢比賽是一項(xiàng)極具觀賞性的體育比賽項(xiàng)目，在某屆IDF(國(guó)際飛鏢聯(lián)合會(huì))飛鏢世界杯賽上，某一選手在距地面高h(yuǎn)、離靶面的水平距離L處，將質(zhì)量為m的飛鏢以速度v0水平投出，結(jié)果飛鏢落在靶心正上方．如只改變h、L、m、v0四個(gè)量中的一個(gè)，可使飛鏢投中靶心的是(不計(jì)空氣阻力)()A．適當(dāng)減少v0 B．適當(dāng)提高h(yuǎn)C．適當(dāng)減小m D．適當(dāng)減小LA[欲擊中靶心，應(yīng)該使h減小或飛鏢飛行的豎直位移增大．飛鏢飛行中豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2、水平方向L＝v0t，得y＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，使L增大或v0減小都能增大y，選項(xiàng)A正確．]3．“套圈圈”是大人和小孩都喜愛的一種游戲．某大人和小孩直立在界外，在同一豎直線上不同高度分別水平拋出小圓環(huán)，并恰好套中前方同一物體，假設(shè)小圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)可以視作平拋運(yùn)動(dòng)，從拋出圓環(huán)至圓環(huán)落地的整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．大人拋出圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比小孩拋出圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間要短B．小孩拋出圓環(huán)的速度比大人拋出圓環(huán)的速度要小C．大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移比小孩拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移要大D．小孩與大人拋出的圓環(huán)速度變化量大小相等C[圓環(huán)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，h＝eq\f(1,2)gt2，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，大人身體高，拋出的圓環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)楦叨雀?，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；大人、小孩在同一豎直線上拋出，套中前方同一個(gè)物體，說(shuō)明水平位移相同，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x＝v0t，大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，所以大人應(yīng)該以較小的初速度拋出，故B錯(cuò)誤；大人和小孩拋出的圓環(huán)水平位移相同，但大人拋出圓環(huán)的豎直位移大，根據(jù)矢量合成，大人拋出圓環(huán)的位移較大，故C正確；圓環(huán)單位時(shí)間內(nèi)速度變化量Δv＝aΔt，圓環(huán)拋出后加速度相同，所以無(wú)論大人還是小孩拋出，單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量都相同，故D錯(cuò)誤．]4．如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2.則v的取值范圍是()A．v>7m/s B．v<2.3m/sC．3m/s<v<7m/s D．2.3m/s<v<3m/sC[小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．若小物件恰好經(jīng)過(guò)窗子上沿，則有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，L＝v1t1，得v1＝7m/s；若小物件恰好經(jīng)過(guò)窗子下沿，則有h＋H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，L＋d＝v2t2，得v2＝3m/s，所以3m/s<v<7m/s，故只有C項(xiàng)正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)一門大炮的炮筒與水平面的夾角β＝30°，當(dāng)炮彈以初速度v0＝300m/s的速度發(fā)出，炮彈能否擊中離大炮7500m遠(yuǎn)的目標(biāo)？(g取10m/s2)[解析]炮彈發(fā)出后將做斜拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，vx＝v0cos30°＝300×eq\f(\r(3),2)m/s＝150eq\r(3)m/svy＝v0sin30°＝300×eq\f(1,2)m/s＝150m/s炮彈飛行的總時(shí)間為t＝eq\f(2vy,g)＝30s故炮彈飛行的水平距離為x＝vxt＝150eq\r(3)×30m≈7794m7794m>7500m，故不能擊中離大炮7500m遠(yuǎn)的目標(biāo)．[答案]不能擊中6．(14分)如圖所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s是多少？(3)若斜面頂端高H＝19.2m，且小球離開平臺(tái)后剛好落在斜面底端，那么小球離開平臺(tái)時(shí)的速度為多大？[解析](1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，如圖所示．所以vy＝v0tan53°，veq\o\al(2,y)＝2gh代入數(shù)據(jù)，得vy＝4m/s，v0＝3m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4ss＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m.(3)設(shè)小球離開平臺(tái)后落在斜面底端的時(shí)間是t2，落點(diǎn)到平臺(tái)的水平距離為x.則x＝s＋Htan37°＝15.6mH＋h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v′0t2代入數(shù)據(jù)求得v′0＝7.8m/s.[答案](1)3m/s(2)1.2m(3)7.8m/s《6.1圓周運(yùn)動(dòng)》同步練習(xí)[合格考達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法中不正確的是()A．相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等B．相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等C．相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等D．在任何相等的時(shí)間里，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等C[勻速圓周運(yùn)動(dòng)是指速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)，因此在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等、弧長(zhǎng)相等、轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，A、B、D項(xiàng)正確；相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等，方向不一定相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．]2．如圖所示，當(dāng)用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，扳手上的P、Q兩點(diǎn)的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則()A．ωP＜ωQ，vP＜vQ B．ωP＝ωQ，vP＜vQC．ωP＜ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP＞vQB[由于P、Q兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以P、Q兩點(diǎn)的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同時(shí)由圖可知，Q點(diǎn)到螺母的距離比較大，由v＝ωr可知，Q點(diǎn)的線速度大，即vP＜vQ.B正確．]3．(多選)假設(shè)“神舟十一號(hào)”實(shí)施變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行了n周，起始時(shí)刻為t1，結(jié)束時(shí)刻為t2，運(yùn)行速度為v，半徑為r.則計(jì)算其運(yùn)行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n) B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v) D．T＝eq\f(2πv,r)AC[由題意可知“神舟十一號(hào)”勻速圓周運(yùn)動(dòng)n周所需時(shí)間Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，選項(xiàng)A正確；由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，選項(xiàng)C正確．]4．如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a和b是輪邊緣上的兩個(gè)點(diǎn)，則偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，a、b兩點(diǎn)()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．周期大小不同D．轉(zhuǎn)速大小不同A[同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，周期、轉(zhuǎn)速都相等，選項(xiàng)A正確，C、D錯(cuò)誤；角速度大小相等，但轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．]5．(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度，如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該車可變換兩種不同擋位B．該車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪角速度之比ωA∶ωD＝4∶1BC[A輪通過(guò)鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換4種擋位，故A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)A與D組合時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，A輪轉(zhuǎn)一圈，D轉(zhuǎn)4圈，即eq\f(ωA,ωD)＝eq\f(1,4)，故C正確，D錯(cuò)誤．]6．(多選)一輛卡車在水平路面上行駛，已知該車輪胎半徑為R，輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，關(guān)于各點(diǎn)的線速度大小，下列說(shuō)法正確的是()A．相對(duì)于地面，輪胎與地面的接觸點(diǎn)的速度為ωRB．相對(duì)于地面，車軸的速度大小為ωRC．相對(duì)于地面，輪胎上緣的速度大小為ωRD．相對(duì)于地面，輪胎上緣的速度大小為2ωRBD[因?yàn)檩喬ゲ淮蚧鄬?duì)于地面，輪胎與地面接觸處保持相對(duì)靜止，該點(diǎn)相當(dāng)于轉(zhuǎn)動(dòng)軸，它的速度為零，車軸的速度為ωR.而輪胎上緣的速度大小為2ωR.故選項(xiàng)B、D正確．]二、非選擇題(14分)7．一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m點(diǎn)的線速度．[解析](1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)eq\f(2400,60)＝40(周)，周期T＝eq\f(1,40)s；而每轉(zhuǎn)一周為2πrad，因此曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2π×40rad/s＝80πrad/s.(2)已知r＝0.2m，因此這一點(diǎn)的線速度v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.[答案](1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s[等級(jí)考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，且繞桿上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．當(dāng)小球1的速度為v1，小球2的速度為v2時(shí)，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為()A.eq\f(v1,v1＋v2)L B.eq\f(v2,v1＋v2)LC.eq\f(v1＋v2,v1)L D.eq\f(v1＋v2,v2)LB[兩小球的角速度相同，設(shè)為ω，則有v1＝ωr1，v2＝ωr2，r1＋r2＝L.以上各式聯(lián)立解得r2＝eq\f(v2,v1＋v2)L，B正確．]2．(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑．下列說(shuō)法正確的是()A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)n D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)nBC[主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C正確，D錯(cuò)誤．]3.如圖所示，豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑，其半徑為R，上部側(cè)面A處開有小口，在小口A的正下方h處亦開有與A大小相同的小口B，小球從小口A沿切線方向水平射入筒內(nèi)，使小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)．要使小球從B口處飛出，小球進(jìn)入上面小口的最小速率v0為()A．πReq\r(\f(g,2h)) B．πReq\r(\f(2g,h))C．πReq\r(\f(2h,g)) D．2πReq\r(\f(g,h))B[小球在豎直方向上只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)，故小球從A到B的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))，設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，沿水平方向轉(zhuǎn)了n圈，則有v0t＝n·2πR，當(dāng)n＝1時(shí)，小球進(jìn)入上面小口的速率v0最小，解得v0＝πReq\r(\f(2g,h))，B正確．]4．為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，子彈穿過(guò)兩盤留下兩彈孔a、b，測(cè)得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖所示．則該子彈的速度可能是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/sC[子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝2πn＋eq\f(π,6)(n＝0,1,2，…)，B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即eq\f(2,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,θ)＝eq\f(1440,12n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，n＝0時(shí)，v＝1440m/s；n＝1時(shí)，v≈110.77m/s；n＝2時(shí)，v＝57.6m/s，C正確．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(13分)如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B物體的質(zhì)量為m，同時(shí)A物體在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求滿足使A、B速度相同的力F的取值．[解析]速度相同即大小、方向相同，B為水平向右，A一定要在最低點(diǎn)才能保證速度水平向右．由題意可知：當(dāng)A從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2…)，線速度v＝ωr對(duì)于B(初速度為0)：v＝at＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nT＋\f(3,4)T))＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))eq\f(2π,ω)解得：F＝eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)．[答案]F＝eq\f(2mω2r,π4n＋3)(n＝0,1,2…)6．(13分)一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，如圖所示．傘邊緣距地面高h(yuǎn)，甩出的水滴在地面上形成一個(gè)圓，則此圓的半徑r為多少？[解析]水滴飛出的速度大小v＝ωR水滴做平拋運(yùn)動(dòng)，故：豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2水平方向有l(wèi)＝vt由題意畫出俯視圖，如圖所示．由幾何關(guān)系知，水滴形成圓的半徑r＝eq\r(R2＋l2)聯(lián)立以上各式得r＝Req\r(1＋\f(2ω2h,g)).[答案]Req\r(1＋\f(2ω2h,g))《6.2向心力》同步練習(xí)[合格考達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．(多選)下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是()A．向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用力外，還一定受到一個(gè)向心力的作用C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D．向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小ACD[向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力．向心力時(shí)刻指向圓心，與速度方向垂直，所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確．]2．如圖所示，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心．能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()ABCDC[由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力一定指向圓心．由此可知C正確．]3．如圖所示為“感受向心力”的實(shí)驗(yàn)，用一根輕繩，一端拴著一個(gè)小球，在光滑桌面上掄動(dòng)細(xì)繩，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)拉力來(lái)感受向心力．下列說(shuō)法正確的是()A．只減小旋轉(zhuǎn)角速度，拉力增大B．只加快旋轉(zhuǎn)速度，拉力減小C．只更換一個(gè)質(zhì)量較大的小球，拉力增大D．突然放開繩子，小球仍做曲線運(yùn)動(dòng)C[由題意，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，牛頓第二定律，則有T拉＝mω2r，只減小旋轉(zhuǎn)角速度，拉力減小，只加快旋轉(zhuǎn)速度，拉力增大，只更換一個(gè)質(zhì)量較大的小球，拉力增大，故A、B錯(cuò)誤，C正確；突然放開繩子，小球受到的合力為零，將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．]4．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)．當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變D[物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FN和筒壁對(duì)它的摩擦力Ff(如圖所示)．其中G和Ff是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則物體所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當(dāng)角速度ω變大時(shí)，F(xiàn)N也變大，故D正確．]5.如圖所示，圓盤上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則()A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個(gè)力作用C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸B[物塊A受到的摩擦力充當(dāng)其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對(duì)物塊B的壓力、A對(duì)物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對(duì)物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個(gè)力的作用；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A、B所受摩擦力都增大；A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑向外．]6．(多選)如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個(gè)釘子A和B，一根長(zhǎng)細(xì)繩的一端系一個(gè)小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細(xì)繩的一大部分沿俯視順時(shí)針方向纏繞在兩釘子上，現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說(shuō)法正確的是()A．小球的線速度變大B．小球的角速度變大C．小球的向心力變小D．細(xì)繩對(duì)小球的拉力變小CD[在繩子完全被釋放后與釋放前相比，由于小球所受的拉力與速度垂直，故不改變速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝ωr，v不變，r變大，則角速度ω變小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球的向心力Fn＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則Fn變小，選項(xiàng)C正確；細(xì)繩對(duì)小球的拉力F＝meq\f(v2,r)，v不變，r變大，則F變小，選項(xiàng)D正確．]二、非選擇題(14分)7.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0.[解析]對(duì)小物塊受力分析如圖所示，由牛頓第二定律知mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)·Rsinθ，得ω0＝eq\r(\f(g,Rcosθ))＝eq\r(\f(2g,R)).[答案]eq\r(\f(2g,R))[等級(jí)考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．一輛滿載新鮮水果的貨車以恒定速率通過(guò)水平面內(nèi)的某轉(zhuǎn)盤，角速度為ω，其中一個(gè)處于中間位置的水果質(zhì)量為m，它到轉(zhuǎn)盤中心的距離為R，則其他水果對(duì)該水果的作用力為()A．mg B．mω2RC.eq\r(m2g2＋m2ω4R2) D.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C[處于中間位置的水果在水平面內(nèi)隨車轉(zhuǎn)彎，做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供水平方向的向心力，則F向＝mω2R，根據(jù)平衡條件及平行四邊形定則可知，其他水果對(duì)該水果的作用力大小為F＝eq\r(mg2＋mω2R2)，選項(xiàng)C正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)誤．]2．(多選)如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用B．?dāng)[球受重力和拉力的作用C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)周期為2πeq\r(\f(Lcosθ,g))D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為eq\r(\f(gL,cosθ))sinθBC[擺球受重力和繩子拉力兩個(gè)力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r，r＝Lsinθ，則T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2π)·eq\r(\f(g,Lcosθ))，B、C正確，A、D錯(cuò)誤．]3．質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，如圖所示，則桿的上端受到的作用力大小為()A．mω2R B.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2) D．不能確定C[小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力必指向圓心，如圖所示．用力的合成法可得桿的作用力：F＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,向))＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的上端的反作用力F′＝F，C正確．]4．長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則關(guān)于兩個(gè)圓錐擺的物理量相同的是()A．周期 B．線速度C．向心力 D．繩的拉力A[擺動(dòng)過(guò)程中繩子的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)繩與豎直方向間的夾角為θ，如圖所示根據(jù)幾何知識(shí)可得F＝mgtanθ，r＝htanθ，根據(jù)公式F＝mω2r可得ω＝eq\r(\f(g,h))，又知道T＝eq\f(2π,ω)，所以兩者的周期相同，A正確；根據(jù)公式v＝ωr可得線速度不同，B錯(cuò)誤；由于兩者與豎直方向的夾角不同，所以向心力不同，C錯(cuò)誤；繩子拉力：T＝eq\f(mg,cosθ)，故繩子拉力不同，D錯(cuò)誤．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置．轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．塔輪至上而下有三層，每層左右半徑比分別是1∶1、2∶1和3∶1.左右塔輪通過(guò)皮帶連接，并可通過(guò)改變皮帶所處的層來(lái)改變左右塔輪的角速度之比．實(shí)驗(yàn)時(shí)，將兩個(gè)小球分別放在短槽C處和長(zhǎng)槽的A(或B)處，A、C到塔輪中心的距離相等．兩個(gè)小球隨塔輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小可由塔輪中心標(biāo)尺露出的等分格的格數(shù)讀出．(1)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了來(lái)探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．A．理想實(shí)驗(yàn)法B．控制變量法C．等效替代法(2)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在A、C位置，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左邊標(biāo)尺露出1格，右邊標(biāo)尺露出4格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為．[解析](1)要探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，需要采用控制變量法．(2)設(shè)皮帶連接的左右塔輪半徑分別為r1和r2，左、右塔輪的角速度分別為ω1和ω2，A、C到塔輪中心的距離為r.A、C兩個(gè)小球向心力大小分別為F1和F2.根據(jù)題意知，F(xiàn)1∶F2＝1∶4根據(jù)F＝mω2r知，m、r相等，則有F1∶F2＝ωeq\o\al(2,1)∶ωeq\o\al(2,2)則得ω1∶ω2＝1∶2左右塔輪邊緣的線速度大小相等，由v＝ωr得：r1∶r2＝ω2∶ω1＝2∶1.[答案](1)B(2)2∶16．(14分)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：(1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；(2)當(dāng)角速度為eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大小．[解析](1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r)).(2)當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，ω>ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí)，F(xiàn)＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r，得F＝eq\f(1,2)μmg.[答案](1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg《6.3向心加速度》同步練習(xí)[合格考達(dá)標(biāo)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向時(shí)刻改變D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝eq\f(v－v0,t)來(lái)計(jì)算B[向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，它是描述線速度方向變化快慢的物理量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小才恒定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；公式a＝eq\f(v－v0,t)適用于平均加速度的計(jì)算，向心加速度是瞬時(shí)加速度，D錯(cuò)誤．]2．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變化快D[由于不知甲和乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，A、B、C錯(cuò)；向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D對(duì)．]3．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min.則兩球的向心加速度之比為()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1D[由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確．]4．(多選)一個(gè)小球以大小為an＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r＝1m，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過(guò)的位移大小為eq\f(π,20)mD．小球在πs內(nèi)通過(guò)的路程為零AB[由a＝ω2r得角速度ω＝eq\r(\f(a,r))＝2rad/s，A對(duì)；周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，B對(duì)；小球在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過(guò)eq\f(1,4)圓周，位移大小為eq\r(2)r＝eq\r(2)m，C錯(cuò)；小球在πs內(nèi)通過(guò)的路程為一個(gè)圓周的長(zhǎng)度2πr＝2πm，D錯(cuò)．]5．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A，一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長(zhǎng)為eq\f(2,3)R.將小球從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧恰無(wú)形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為v，這時(shí)小球向心加速度的大小為()A.eq\f(v2,R) B.eq\f(v2,2R)C.eq\f(3v2,2R) D.eq\f(3v2,4R)A[小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，其向心加速度的大小為eq\f(v2,R)，加速度方向豎直向上．選項(xiàng)A正確．]6．如圖所示，兩輪壓緊，通過(guò)摩擦傳動(dòng)(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點(diǎn)，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點(diǎn)，則E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)nC＝anD＝2anE B．a(chǎn)nC＝2anD＝2anEC．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝2anE D．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝anEC[同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C、E兩點(diǎn)的角速度相等，由an＝ω2r，有eq\f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；兩輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)，有eq\f(anC,anD)＝eq\f(1,2)，即anC＝eq\f(1,2)anD，故選C.]二、非選擇題(14分)7．在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自身為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.8m/s，求女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及向心加速度大?。甗解析]男女運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60rad/s＝3.14rad/s由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.8,3.14)m＝1.53m由a＝ω2r得a＝3.142×1.53m/s2＝15.1m/s2.[答案]3.14rad/s1.53m15.1m/s2[等級(jí)考提升練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一小球．當(dāng)圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為()A．ω2R B．ω2rC．ω2Lsinθ D．ω2(r＋Lsinθ)D[小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是水平面內(nèi)的圓，如題圖中虛線所示，其圓心是水平面與轉(zhuǎn)軸OO′的交點(diǎn)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＋Lsinθ，由an＝rω2，可知其加速度大小為ω2(r＋Lsinθ)，選項(xiàng)D正確．]2.一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩(不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方eq\f(L,2)處釘有一顆光滑釘子．如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則()A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不變AC[由于懸線與釘子接觸時(shí)，小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，由v＝ωr知，角速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，A正確，B錯(cuò)誤；由an＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，C正確，D錯(cuò)誤．]3．(多選)如圖所示為摩擦傳動(dòng)裝置，B輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)A輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中輪緣間無(wú)打滑現(xiàn)象，下述說(shuō)法中正確的是()A．A、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同B．A與B轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3D．A、B輪緣上點(diǎn)的向心加速度之比為3∶1BC[A、B兩輪屬齒輪傳動(dòng)，A、B兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，A錯(cuò)誤，B正確．A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，C正確．根據(jù)a＝eq\f(v2,r)得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，D錯(cuò)誤．]4．(多選)如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向相同C．線速度vP＞vQ＞vRD．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向均不同BC[R、Q、P三點(diǎn)的軌道圓心都在軸AB上，且它們的軌道平面互相平行，因此三點(diǎn)的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸AB，由an＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝ωr可知vP＞vQ＞vR，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確；三點(diǎn)的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5.(12分)如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行進(jìn)時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2，那么小輪邊緣上的B點(diǎn)向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為eq\f(R,3)的C點(diǎn)的向心加速度是多大？[解析]因?yàn)関B＝vA，由a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aB,aA)＝eq\f(rA,rB)＝2所以aB＝0.24m/s2因?yàn)棣谹＝ωC，由a＝ω2r，得eq\f(aC,aA)＝eq\f(rC,rA)＝eq\f(1,3)所以aC＝0.04m/s2.[答案]0.24m/s20.04m/s26．(14分)如圖所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，求甲物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大?。?重力加速度為g)[解析]設(shè)乙下落到A點(diǎn)所用時(shí)間為t，則對(duì)乙，滿足R＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2R,g))這段時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)了eq\f(3,4)T，即eq\f(3,4)T＝eq\r(\f(2R,g)) ①又由于an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R ②由①②得，an＝eq\f(9,8)π2g.[答案]eq\f(9,8)π2g《6.4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)》同步練習(xí)[合格考達(dá)標(biāo)練]選擇題(本題共8小題，每小題6分，共48分)1．通過(guò)閱讀課本，幾個(gè)同學(xué)對(duì)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行交流．甲說(shuō)：“洗衣機(jī)甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)．”乙說(shuō)：“火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若行駛速度超過(guò)規(guī)定速度，則內(nèi)軌與車輪會(huì)發(fā)生擠壓．”丙說(shuō)：“汽車過(guò)凸形橋時(shí)要減速行駛，而過(guò)凹形橋時(shí)可以較大速度行駛．”丁說(shuō)：“我在游樂園里玩的吊椅轉(zhuǎn)得越快，就會(huì)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，這也是利用了離心現(xiàn)象．”你認(rèn)為正確的是()A．甲和乙 B．乙和丙C．丙和丁 D．甲和丁D[甲和丁所述的情況都是利用了離心現(xiàn)象，D正確；乙所述的情況，外軌會(huì)受到擠壓，汽車無(wú)論是過(guò)凸形橋還是凹形橋都要減速行駛，A、B、C選項(xiàng)均錯(cuò)．]2．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))B[設(shè)路面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tanθ＝eq\f(h,d)，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，選項(xiàng)B正確．]3．(多選)如圖所示，汽車以一定的速度經(jīng)過(guò)一個(gè)圓弧形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，關(guān)于汽車的受力及汽車對(duì)橋面的壓力情況，以下說(shuō)法正確的是()A．豎直方向汽車受到三個(gè)力：重力、橋面的支持力和向心力B．在豎直方向汽車可能只受兩個(gè)力：重力和橋面的支持力C．在豎直方向汽車可能只受重力D．汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力BCD[一般情況下汽車受重力和支持力作用，且mg－FN＝meq\f(v2,r)，故支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)，即支持力小于重力，A錯(cuò)誤，B、D正確；當(dāng)汽車的速度v＝eq\r(gr)時(shí)，汽車所受支持力為零，C正確．]4.飛機(jī)俯沖拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，此時(shí)座位對(duì)飛行員的支持力大于所受的重力，這種現(xiàn)象叫過(guò)荷．過(guò)荷過(guò)重會(huì)造成飛行員大腦貧血，四肢沉重，暫時(shí)失明，甚至昏厥．受過(guò)專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的支持力影響．取g＝10m/s2，則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖速度為100m/s時(shí)，圓弧軌道的最小半徑為()A．100m B．111mC．125m D．250mC[由題意知，8mg＝meq\f(v2,R)，代入數(shù)值得R＝125m．]5．如圖所示，當(dāng)外界提供的向心力F＝mrω2時(shí)，小球恰好在Ⅲ軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)外界提供的向心力突然消失時(shí)，小球?qū)⒀丌褴壍肋\(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)不叫離心運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)外界提供的向心力F>mrω2時(shí)，小球可能沿Ⅱ軌道做離心運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)外界提供的向心力F<mrω2時(shí)，小球可能沿Ⅱ軌道做離心運(yùn)動(dòng)D．只要外界提供的向心力F不等于mrω2時(shí)，小球就將沿Ⅱ軌道做離心運(yùn)動(dòng)C[當(dāng)外界提供的向心力突然消失時(shí)，小球?qū)⒀丌褴壍肋\(yùn)動(dòng)做離心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；當(dāng)外界提供的向心力F<mrω2時(shí)，小球可能沿Ⅱ軌道做離心運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤，C正確．]6．如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿不平的曲面行駛，其中最容易發(fā)生爆胎的點(diǎn)是(假定汽車運(yùn)動(dòng)速率va＝vc，vb＝vd)()A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn)C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)D[因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，故在a、c兩點(diǎn)，F(xiàn)壓＝G－meq\f(v2,r)＜G，不容易發(fā)生爆胎；在b、d兩點(diǎn)，F(xiàn)壓＝G＋meq\f(v2,r)＞G，由題圖知b點(diǎn)所在曲線半徑大，即rb＞rd，又vb＝vd，故F壓b＜F壓d，所以在d點(diǎn)車胎受到的壓力最大，所以d點(diǎn)最容易發(fā)生爆胎．]7．(多選)在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車行駛的速率為v0，則下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)火車以速率v0行駛時(shí)，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向B．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力C．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力D．當(dāng)火車的速率v<v0時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力ABD[在轉(zhuǎn)彎處，火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力與支持力的合力充當(dāng)向心力，沿水平面指向圓心，選項(xiàng)A正確．當(dāng)火車的速率v>v0時(shí)，火車重力與支持力的合力不足以提供向心力，火車對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力；當(dāng)火車的速率v<v0時(shí)，火車重力與支持力的合力大于火車所需的向心力，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的側(cè)向壓力，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤．]8．如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質(zhì)量為m的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁，漏斗內(nèi)表面光滑，側(cè)壁的傾角為θ，重力加速度為g.現(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球一定受到兩個(gè)力的作用B．小球可能受到三個(gè)力的作用C．當(dāng)v0<eq\r(gRtanθ)時(shí)，小球?qū)Φ酌娴膲毫榱鉊．當(dāng)v0＝eq\r(gRtanθ)時(shí)，小球?qū)?cè)壁的壓力為零B[設(shè)小球剛好對(duì)底面無(wú)壓力時(shí)的速度為v，此時(shí)小球的向心力F＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gRtanθ).當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)速度v0<eq\r(gRtanθ)時(shí)，它受重力、底面的支持力和側(cè)壁的彈力三個(gè)力作用；當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)速度v0＝eq\r(gRtanθ)時(shí)，它只受重力和側(cè)壁的彈