四川省德陽(yáng)市綿竹什地學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹什地學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面區(qū)域由以、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域 上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 A. B. C. D. 4參考答案：C2. 若命題p：?x03，3，x02+2x0+10，則對(duì)命題p的否定是（）A?x3，3，x2+2x+10B?x（，3）（3，+），x2+2x+10CD參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定是全稱命題，故命題的否定為

2、：?x3，3，x2+2x+10，故選：A3. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C： =1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|=1且=0，則|的最小值為（）AB3CD1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，且=0，即PMMF，|PM|2=|PF|2|MF|2，而|MF|=1，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小由圖知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：53=2此時(shí)|PM|=故選

3、：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題4. 已知集合A=x|x2+x2，B=x|2x1，則（?RA）B等于( )A0，1B（2，1）C2，0）D1，0參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：A=x|x2+x2=x|x2+x20=x|x1或x2，B=x|2x1=x|x0，則（?RA）=x|2x1，則（?RA）B=x|2x0，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵5. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，兩垂直直線過F，與拋物線

4、相交所得的弦分別為AB，CD，則|AB|CD|的最小值為（ ）A16 B8 C4 D2參考答案：A設(shè)AB傾斜角為 ，則 ，因?yàn)榇怪?，所以因?，選A.6. .設(shè)，則下列正確的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即 令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即 ，即： 綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)

5、與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A80 B40 C20D10參考答案：C8. 如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n分別是（）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：B試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于和成績(jī)不小于且小于的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于的有個(gè)，成績(jī)不小于且小于的有個(gè)，故，考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖【思路點(diǎn)睛】本題主要考查識(shí)圖的能力，通過對(duì)程序框圖的識(shí)圖，根據(jù)所給循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查

6、由程序運(yùn)行過程看，兩個(gè)判斷框執(zhí)行的判斷為求個(gè)成績(jī)中成績(jī)不小于和成績(jī)不小于且小于的個(gè)數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于的有個(gè)，成績(jī)不小于且小于的有個(gè)9. 已知集合A0，1，2，By|y2x，xA，則AB （ ）A. 0，1，2B. 1，2C. 1，2，4D. 1，4參考答案：B題意可知，. 故選B.點(diǎn)晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的代表元是實(shí)數(shù)、還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時(shí)，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯(cuò).10. 設(shè)函數(shù)，滿足，

7、則的展開式中的系數(shù)為A360 B360 C60 D60參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an對(duì)任意的p,q?N*滿足ap+q=ap+aq，且a2= -6，那么等于 參考答案：12. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則 ；的大小為 .參考答案：解析： ，又， （第13題解答圖）又由余弦定理，得，故應(yīng)填.13. 已知為一次函數(shù)，且，則=_.參考答案：略14. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1PC的體積不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面

8、角PAD1C的大小不變；M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線；其中正確的命題編號(hào)是 參考答案：15. 求函數(shù)yx的值域 .參考答案：（，22，+）16. 下列給出的幾個(gè)式子中，正確的賦值語句是（填序號(hào)） 3A ； M M ； BA2 ； x+y0參考答案：17. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）化簡(jiǎn)：（2）參考答案：（1）-1；（2）1.19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a0）（1）若函數(shù)f（

9、x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2（1a）x，當(dāng)a1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意函數(shù)的定義域；（3）令F（x）=f（x）g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x），g（x）的交

10、點(diǎn)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+alnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x+，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為，可得2+=，解得a=3；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的增區(qū)間是（，+），減區(qū)間是（0，）；（3）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxx2+（1a）x=x2+（1a）x+alnx，x0，問題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)a1時(shí)，F(xiàn)（x）=x+1a+=，當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減，由F（3）=+6

11、ln3=ln30，F(xiàn)（4）=8+8ln40，由零點(diǎn)存在定理可得F（x）在（3，4）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，即a1時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，（1，a）遞增，（a，+）遞減，由極小值F（1）=+（1a）+aln1=a0，極大值F（a）=a2+a2a+aln（a）=a2a+aln（a）0，由x+時(shí)，F(xiàn)（x），可得F（x）存在一個(gè)零點(diǎn)綜上可得，當(dāng)a1時(shí)，f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題20. 已知函數(shù)f（x）=a（x+lnx）（a0），g（x）=x2（1）若f（x）的圖象在x=1處的切線恰好也是g

12、（x）圖象的切線求實(shí)數(shù)a的值；若方程f（x）=mx在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）當(dāng)0a1時(shí)，求證：對(duì)于區(qū)間1，2上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）的圖象在x=1處的切線恰好也是g（x）圖象的切線，求實(shí)數(shù)a的值；由x+lnx=mx，得m=1+，設(shè)t（x）=1+，x，則問題等價(jià)于y=m與t（x）的圖象在上有唯一交點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）設(shè)F（x）=f（x）g（x），即F（x）=a（x+lnx）x2，F(xiàn)（x）在1，2上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x

13、）=0恒成立，即a在1，2上恒成立，即可證明結(jié)論【解答】（1）解：f（x）=a（1+），x=1，f（x）=2a，切點(diǎn)為（1，a），切線方程為ya=2a（x1），即y=2axa，聯(lián)立，消去y，可得x22ax+a=0，=4a24a=0，a=1；由x+lnx=mx，得m=1+，設(shè)t（x）=1+，x，則問題等價(jià)于y=m與t（x）的圖象在上有唯一交點(diǎn)，t（x）=，（，e），t（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，（e，+），t（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，t（）=1e，t（e）=1+，且x（e，+）時(shí)，t（x）1，m1e1+；證明：（2）不妨設(shè)1x1x22，則f（x1）f（x2），g（x1）g（x2），|f（x1）f（x2

14、）|g（x1）g（x2）|可化為f（x2）f（x1）g（x2）g（x1）f（x2）g（x2）f（x1）g（x1）設(shè)F（x）=f（x）g（x），即F（x）=a（x+lnx）x2，F(xiàn)（x）在1，2上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）=0恒成立，即a在1，2上恒成立，=1，a1，從而，當(dāng)0a1時(shí)，命題成立21. （本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.參考答案：聯(lián)立 易得弦AB的長(zhǎng)為 22. 已知函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，由二次不等式的解法可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求得f