長方體正方體專題訓(xùn)練

1、六年級上冊第一單元單元整理與復(fù)習(xí)第一部分：要點知識理解背誦1、長方體和正方體的特色形體面極點棱關(guān)系長方體6個起碼4個面相對面8個12相對的棱正方體是長方形完整同樣條長度相等是特別正方體6個正方形6個面8個1212條長度的長方完整同樣條都相等體2、表面積觀點及計算【長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長方體（長寬+長高+寬高）2（ab+ah+bh）2正方體棱長棱長62aa6=6a注：不足6個面的實質(zhì)問題依據(jù)詳細狀況計算，比如魚缸、無蓋紙盒等。3、體積觀點及計算體積（容積）形體體積（容積）體積單位進率定義計算方法物體所占空間的長方V=abhV=Sh立方米33大小叫做它們的體立方分

2、米1m=1000dm體積；容器所能正方3立方厘米33容納其余物體的體V=a1dm=1000cm體積叫做它的容=1L=1000mL積。手指頭的體積大概是1cm3，粉筆盒的體積大概是1dm3.表面積的變化規(guī)律：（立方體的個數(shù)1）2少幾個面4、正方體的11種平面睜開圖正方體的平面睜開圖共有11種（那些經(jīng)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后方向不一樣但實質(zhì)同樣的圖形不重復(fù)計算），詳細來講分以下4類。口訣：需背誦正方體：中間四個面，上下各一面（6種擺法-141）中間三個面，一二隔河見（3種擺法-132/231）中間二個面，樓梯每日見（1種擺法-222)中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）“田”“凹”應(yīng)棄之第一類：“141”

3、型，其特色是有4個連成一排的正方形，雙側(cè)又各有1個正方形，共有6種?？谠E：中間四個面，上下各一面（上下邊隨意放）第二類：“132”型，其特色是有3個連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個正方形，另一側(cè)有2個正方形（此中只有1個與中間那一排相連），共有3種?？谠E：中間三個面，一二隔河見（二三地點是固定的）第三類：“222”型，其特色是有2個連成一排的正方形，其雙側(cè)又各有2個連成一排的正方形，只有1種?？谠E：中間二個面，樓梯每日見第四類：“33”型，其特色是有3個連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個連成一排的正方形，只有1種。中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）第五：巧清除“7”、“凹”、“田

4、”123455、阿基米德原理：只需切記水面上漲是因為被放入的體積所惹起的問題，就簡單解決了。(現(xiàn)高原高)底面積阿基米德的體積6、物體浸液問題分三種狀況：阿基米德的體積(現(xiàn)高原高)底面積V物(h現(xiàn)h原)S表現(xiàn)高水體積改變后的底面積水體積hV水現(xiàn)高改變后的底面積現(xiàn)S新h現(xiàn)h容7、表面涂色的正方體的個數(shù)（1）3面涂色的小正方體都在大正方體極點的地點，所以都是8個。(2)2面涂色的小正方體的都在大正方體的棱上，一條棱上起碼2個，所以個數(shù)是12的倍數(shù)。假如用n表示把大正方體的棱均勻分的份數(shù)，用a表示2面涂色的小正方體的個數(shù)，公式為a=(n-2)12(3)1面涂色的小正方體的個數(shù)都是6的倍數(shù)。用表示b1面

5、涂色的正方體的個數(shù)，公式為b=(n-2)(n-2)6（4）沒有涂色的小正方體的個數(shù)，用表示c沒有涂色的正方體的個數(shù)公式為b=(n-2)(n-2)(n-2)第二部分：專題穩(wěn)固1、長方體正方體睜開圖例1（2004?？谑袑嶒瀰^(qū)）下邊的平面圖形中，是正方體的平面睜開圖的是（）例2（2004揚州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個關(guān)閉的正方體盒子，他先用5個大小同樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形(實線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在右圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個關(guān)閉的正方體盒子.(注：只需增添一個切合要求的正方形；增添的正方形用暗影表示.)例3如圖是3個完整同樣的正方體的

6、三種不一樣擱置方式，下底面挨次是。例4小麗制作了一個以下左圖所示的正方體禮物盒，其對面圖案都同樣，那么這個正方體的平面睜開圖可能是（）例5下邊各圖都是正方體的表面睜開圖，若將它們折成正方體，則此中兩個正方體各面圖案完整同樣，它們是_。2、長方體和正方體的變換問題CDAB例1一個長方體底面是一個邊長為20cm的正方形，高為40cm。假如把它的高增添5m，它的表面積會增添多少？例2一個底面是正方形的長方體紙盒，將它的側(cè)面睜開正好是一個邊長為6分米的正方形。做這個紙盒起碼需要多少紙板？例3一塊長方體木塊，沿著高鋸掉2cm后，成為一個正方體，表面積減少40平方厘米。求本來長方體木塊的體積。例4有一個長

7、方體，從上邊截下一個高是2cm的長方體后正好獲得一個正方體。正方體的表面積比本來長方體的表面積減少了48平方厘米。求本來長方體的體積。例5一個長方體的高減少了2厘米后，它就變?yōu)榱艘粋€正方體，表面積比本來減少了32平方厘米。長方體的體積是多少？例6一個正方體的高增添2厘米，獲得的新長方體的表面積比本來正方體的表面積增添了56平方厘米。求本來正方體的體積。例7一個長方體，假如高增添3厘米，就變?yōu)橐粋€正方體。這時表面積比本來增添84平方厘米。本來長方體的體積是多少立方厘米。3、圖形拼切問題例1把5個完整同樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是198平方厘米。求一個正方體的表面積。例2把一個長

8、是10cm、寬是8cm、高是6cm的長方體沿水平方向切一刀，再沿著豎直方向切一刀。表面積一共增添了多少平方厘米？例3一個長方體的表面積是40平方厘米，正好能夠把它均勻分紅兩個同樣的正方體，每個正方體的表面積是多少平方厘米？例4將兩個長6cm、寬5cm、高4cm的長方體拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積最多比本來減少多少平方厘米？最少呢？例5用8個體積是1立方厘米的小正方體能夠拼成不一樣的長方體。(1)如何拼成的長方體的表面積最大？試著畫一畫，拼成的長方體表面積最大是多少？如何拼成的長方體的表面積最??？試著畫一畫，拼成的長方體表面積最小是多少？例5用4個棱長5厘米的正方體粘成一個長方體，這個

9、長方體的表面積比這四個長方體的表面積總和起碼少多少平方厘米？粘成的長方體的體積多少立方厘米？例6一個棱長8厘米的正方體木塊，沿著它的高切成連個完整同樣的長方體，每個長方體的表面積是多少？體積是多少？例7用三個棱長為9厘米的正方體木塊拼成一個長方體，長方體的表面積是多少？棱長之和是多少？4、阿基米德問題例1一只裝有水的長方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為14厘米的長方體鐵塊豎放在水中后此刻水深多少厘米?例2一只裝有水的長方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后此刻水深多少厘米?例3有甲、乙兩只長方體玻璃杯，其底面積分別為20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有適當(dāng)?shù)乃＜妆醒蜎]著一鐵塊，當(dāng)拿出此鐵塊后，甲杯中的水位降落了2厘米；而后將鐵塊淹沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢。這時乙杯中的水位上升了多少厘