狀態(tài)空間描述的概念

1、u(t) = m v+ b v+ kyu(t) = m v+ b v+ ky向量短陣表示形式:1.1狀態(tài)空間描述的概念系統(tǒng)一般可用常微分方程在時(shí)域內(nèi)描述，對復(fù)雜系統(tǒng)要求解高階微分方程，這是相當(dāng)困難的。 經(jīng)典控制理論中采用拉氏變換法在復(fù)頻域內(nèi)描述系統(tǒng)，得到聯(lián)系輸入一輸出關(guān)系的傳遞函 數(shù)，基于傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)單輸入一單輸出系統(tǒng)極為有效，可從傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布得出 系統(tǒng)定性特性，并已建立起一整套圖解分析設(shè)計(jì)法，至今仍得到廣泛成功地應(yīng)用。但傳遞函 數(shù)對系統(tǒng)是一種外部描述，它不能描述處于系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)變量；且忽略了初始條件。因此 傳遞函數(shù)不能包含系統(tǒng)的所有信息。由于六十年代以來，控制工程向復(fù)雜化、高性

2、能方向發(fā) 展，所需利用的信息不局限于輸入量、輸出量、誤差等，還需要利用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化規(guī) 律，加之利用數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)控制，因而可能處理復(fù)雜的時(shí)變、非線性、 多輸入一多輸出系統(tǒng)的問題，但傳遞函數(shù)法在這新領(lǐng)域的應(yīng)用受到很大限制。于是需要用新 的對系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行描述的新方法一狀態(tài)空間分析法例1.2：設(shè)有如圖1.2所示的機(jī)械系統(tǒng)，試求其數(shù)學(xué)描述。 解：根據(jù)牛頓力學(xué)原理：狀態(tài)變量 指描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一組獨(dú)立（數(shù)目最少的）變重。一個(gè)用就階微分方程描述 含有就個(gè)獨(dú)立變重的系統(tǒng),當(dāng)求得依個(gè)獨(dú)立變重隨時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)可完全碑定。 若變重?cái)?shù)目多于就，必有變重不獨(dú)立；若少于冉，又不足以描述

3、系統(tǒng)狀態(tài)。因此，當(dāng)系統(tǒng)能 用最少的珂?zhèn)€變重瓦U,，仃完全確定系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)，則稱這理個(gè)變重為系統(tǒng)的狀態(tài)變 JS1選取狀態(tài)變重應(yīng)滿足以下條件：給定?？跁r(shí)刻的初始值如上），攔，以 A口 的輸入值尊（）,可唯一確定系統(tǒng)將來的狀態(tài)，,而上時(shí)刻的狀態(tài)表示時(shí)刻以 前的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的歷史總結(jié)，故狀態(tài)變重是對系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來行為的描述。狀態(tài)變重的選取具有非唯一性，即可用某一組、也可用另一組數(shù)目最少的變重。狀態(tài)變 重不一定要象系統(tǒng)輸出重那樣，在物理上是可測重或可觀察的重，但在實(shí)用上畢竟還是選擇 容易測重的一些重，以便滿足實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋、改善系統(tǒng)性能的需要。狀態(tài)空間 以蘇個(gè)狀態(tài)變重作為坐標(biāo)軸所組成的蘇維空間稱狀態(tài)空間。

4、系統(tǒng)在任一時(shí)刻 的狀態(tài)由狀態(tài)空間中一點(diǎn)表示，例如二階系統(tǒng)的狀態(tài)可由瓦軸、圣軸組成的狀態(tài)平面（即 相平面）中一點(diǎn)表示；三階系統(tǒng)的狀態(tài)可由瓦軸、專軸、形軸組成的三維狀態(tài)空間中一點(diǎn) 來表示；壓階系統(tǒng)的狀態(tài)則由瓦軸，孔軸組成的壓維狀態(tài)空間中一點(diǎn)來表示。初始時(shí)刻邪的狀態(tài)工&）在狀態(tài)空間中為一初始點(diǎn)；隨著時(shí)間推移，系統(tǒng)狀態(tài)在變化， 便在狀態(tài)空間中描繪出一條軌跡，稱狀態(tài)軌跡。狀態(tài)方程 狀態(tài)變重的一階導(dǎo)數(shù)與狀態(tài)變重、輸入變重關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為狀態(tài)方 程。由于再階系統(tǒng)有蘇個(gè)獨(dú)立狀態(tài)變重，于是狀態(tài)方程是再個(gè)的一階微分方程或差分方程。當(dāng)系統(tǒng)用高階微（差）分方程或傳噩函數(shù)表示時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程。狀態(tài)方程是狀態(tài)空

5、間分析法的基本數(shù)學(xué)方程。由于狀態(tài)變重的選取具有并唯一性，所選取的狀態(tài)變重不同，狀態(tài)方程也不同,故系統(tǒng)狀態(tài)方程也具有非唯一性。態(tài)方程也不同,故系統(tǒng)狀態(tài)方程也具有非唯一性。系統(tǒng)輸出重與狀態(tài)變重、輸入變重關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱輸出方程，它是一個(gè)-0-0 x+0m2代數(shù)方程。6（$ 1） = 300-0-0 x+0m2代數(shù)方程。6（$ 1） = 30010例1.8設(shè)解：其極點(diǎn)為k-=諭 FF（$X$ - 近）=Lim1一11-1，試求其狀態(tài)空間描述.，而待定常數(shù)為:t-: （s + lXs-2Xs- 3）6=Lim= Lim 2） = -6-:T-:、 如 1*_1）（$_泌-3）6Ik. m 質(zhì)（sHs

6、&） Lim（s 一 3） = 33 -T 、，、*i）（$ + 2）（$ 3）相應(yīng)的狀態(tài)空間描述為:-6ku =MW(s)(s-2)3 =Li)n(2s2 + 5s+ 1) = 19 ku =MW(s)(s-2)3 =Li)n(2s2 + 5s+ 1) = 19 j2j2佑，=Lim 匠(s)(s - 2)3 = Lim(4s + 5) = 13i=22i2 ds1 d2知=理點(diǎn)赤（S）（S - 2尸=5-2-狀態(tài)空間描述為:132例 1.9 設(shè)甲(s)=A7sTI)，三重極點(diǎn)為s=2,待定常數(shù)加 0=123）要保證從信號(hào)抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)無失真地恢復(fù)原始時(shí)間連續(xù)信號(hào)，必須滿足:（1）信號(hào)是頻帶受限的;（2（2）采樣率至少是信號(hào)最高頻率的兩倍基帶頻譜以及各次諧波調(diào)制頻譜彼此是不重迭的，用一個(gè)帶寬為s/2的理想低通濾波器，可以將各次諧波調(diào)制頻譜濾除，保留不失真的基帶頻譜，從而不失真地還原出原來的連續(xù)信號(hào)C） s域與z域的關(guān)系由于Z =峪=e典卯沖=舟圣T顯然當(dāng)60|Z| 16=0|Z| = 160|z| 1jlmjlmjlm目甲面Z平而1.PID的參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響（1）比例系數(shù)Kp對系統(tǒng)性能的影響 增大比例系數(shù)Kp一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)， 在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。（2）積分時(shí)間TI對系統(tǒng)性能的影響：