2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)中學(xué)山大附屬中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2023年廣東省廣州市海珠區(qū)中學(xué)山大附屬中學(xué)中考測試卷猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，平行四邊

2、形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O直徑BE上，連結(jié)AE，若E=36，則ADC的度數(shù)是（ ）A44B53C72D542若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或03如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=50，則2的度數(shù)為（ ）A50B40C30D254計(jì)算1（4）的結(jié)果為（）A3B3C5D55已知反比例函數(shù)y=-2A圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內(nèi)D若x1，則0y-26如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A24B18C12D97

3、下列計(jì)算正確的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a78如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件是（）AAB=BCBABC=90CACBDD1=29關(guān)于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（ ）A14B7C2D210把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，若CE=2EB，SAFD=9，則SEFC等于_12分解因式：mx24m_13在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_14已知關(guān)于x的方程x2mx40有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的

4、值是_15如圖，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)，在直線上，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標(biāo)是1，則的坐標(biāo)是_，第n個正方形的面積是_16如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A（1，）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：，其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù)18（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）點(diǎn)P（m，n）為ABC內(nèi)一點(diǎn)，平移ABC得到A1B1C1 ，使點(diǎn)P（m，n）移到P（m+6，n+1）處（1）畫出A1B1C1（2）將ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)

5、C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C，畫出A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積19（8分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E.（1）求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長20（8分）計(jì)算：2tan45-（-）-21（8分）給出如下定義：對于O的弦MN和O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)MPN+MON180時，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1（1）如圖2，已知M（，），N（，），在A（1，0），B（1，1），

6、C（，0）三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；（2）如圖3，M（0，1），N（，），點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)MDN的大小為 ；在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（m，m），點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；點(diǎn)F在直線yx+2上，當(dāng)MFNMDN時，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍22（10分）今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和

7、垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？23（12分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率24某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多

8、2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【題目詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得BAE=90，根據(jù)E=36可得B=54

9、，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADC=B=54.故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).2、A【答案解析】把x1代入方程計(jì)算即可求出k的值【題目詳解】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故選：A【答案點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值3、B【答案解析】解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得3=1=50，根據(jù)平角為180可得，2=9050=40故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵4、B【答案解析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值【題目詳解】，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查

10、了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.5、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=kx測試卷解析：A、（-1，2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）； B、在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯誤； C、命題正確； D、命題正確故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)6、A【答案解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解【題目詳解】E是AC中點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)F，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長是46=24，故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公

11、式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、A【答案解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】A.a+a=2a，故本選項(xiàng)正確；B.，故本選項(xiàng)錯誤；C. ，故本選項(xiàng)錯誤；D.，故本選項(xiàng)錯誤.故選:A.【答案點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【答案解析】根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可【題目詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B、是一內(nèi)角等于90，可判斷平行四邊形ABC

12、D成為矩形；C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識點(diǎn)為：矩形的判定 對角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個角是90度的平行四邊形是矩形9、D【答案解析】解不等式得到xm+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【題目詳解】1，m1x6，1xm6，xm+3，關(guān)于x的一元一次不等式1的解集為x4，m+3=4，解得m=1故選D考點(diǎn)：不等式的解集10、A【答案解析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可【題目詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：2x1不

13、等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它們的相似比為3：2，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=1故答案為1【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了相

14、似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解12、m（x+2）（x2）【答案解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【題目詳解】原式故答案為【答案點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.13、x1且x1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件14、4【答案解析】分析：由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值詳

15、解：方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 解得： 故答案為點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.15、 (4,2), 【答案解析】由的橫坐標(biāo)是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標(biāo)；然后再求出的坐標(biāo)，得出第2個正方形的面積，求出的坐標(biāo)；再求出、的坐標(biāo)，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積【題目詳解】解：點(diǎn)、在直線上，的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)，在直線上，第1個正方形的面積為：；，第2個正方形的面積為：；，第3個正方形的面積為：；，第n個正方形的面積為：故答案為，

16、【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵16、（0，）【答案解析】測試卷分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（3，1），作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以函數(shù)解

17、析式為：y=x+，則與y軸的交點(diǎn)為：（0，）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱-最短路線問題三、解答題（共8題，共72分）17、.【答案解析】先把分子分母因式分解，約分后進(jìn)行通分化為同分母，再進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后再約分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入計(jì)算即可【題目詳解】,=，當(dāng)x=0時，原式=.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【答案解析】（1）根據(jù)P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（3）先求出

18、BC長，再利用扇形面積公式，列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，點(diǎn)P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點(diǎn)得到所求的A1B1C1（2）如圖所示：A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為： BC掃過的面積【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析（2）7.5【答案解析】（1）只要證明A+B=90，ADE+B=90即可解決問題；（2）首先證明AC=2D

19、E=10，在RtADC中，求得DC=6，設(shè)BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：連接OD，DE是切線，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，A=ADE；（2）連接CD，A=ADEAE=DE，BC是O的直徑，ACB=90，EC是O的切線，ED=EC,AE=EC,DE=5，AC=2DE=10，在RtADC中，DC=，設(shè)BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,x2+

20、62=(x+8)2-102,解得x=4.5，BC=【答案點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).20、2-【答案解析】先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.【題目詳解】解：原式=21-1-=1+1-=2-【答案點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、（1）C；（2）60；E（，1）；點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【答案解析】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件；（2）如圖3-1中，作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問題；如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形由MON+M

21、EN=180，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得MNE=MOE=60，由此即可解決問題；如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題；【題目詳解】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件，故答案為C（2）如圖3-1中，作NHx軸于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90+30=120，點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，MDN+MON=180，MDN=60故答案為60如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形理由：作EKx軸于KE

22、（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四點(diǎn)共圓，MNE=MOE=60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等邊三角形如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，易知E（，1），點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍xF【答案點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見

23、解析【答案解析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+33x=550，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個，根據(jù)題意得，意， y為正整數(shù)，y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w隨y的增大而減小當(dāng)y=52時，所需資金最少，最少是9800元【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找