2022年山東專卷博雅聞道數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的最小值為（ ）ABCD2若，則（）A2B4CD83兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.254已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD5運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD6如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分

3、的概率是（ ）ABCD7直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點(diǎn)A、A3B2C3248已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）A（0，+）B（0，1）C（，0）D（0，）9為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，4710如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線條畫(huà)出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD11在一次調(diào)

4、查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（ ）A兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)系 D兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷12已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的( )A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C結(jié)論正確D推理形式錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則=_14設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).15從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),，概括出第n個(gè)式子為_(kāi)16通常，滿分為分的試卷，分為及格線，若某次滿分為分的測(cè)試卷，人參加測(cè)試，將這人的卷面分?jǐn)?shù)按照

5、分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面分采用“開(kāi)方乘以取整”的方式進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過(guò)的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面分，則換算成分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)開(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=sin（1）若fx在0,2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx18（12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（）若且，求19（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點(diǎn)（1）證明：/平面；（2）證明：平

6、面平面；（3）求二面角的余弦值20（12分）已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：21（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”分?jǐn)?shù)50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成

7、績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附： 臨界值表22（10分）已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】,如圖所示可知,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并畫(huà)出圖像求出最小值. 恒成立問(wèn)題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不

8、等式的解集為，即不等式無(wú)解2、D【解析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.3、A【解析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A4、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合有，解得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：熟記P(X)，P(2X2)，P(30（2）見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)a分a0和a0兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的

9、單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理以及導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判斷，于此得出實(shí)數(shù)a（2）利用分析法進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造新函數(shù)Fx=g【詳解】（1）已知f當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)=-sinx-a0，f2=-2a0；（2）依題g(x)=ex+g(x)=ex+g(0)=1,:x欲證x1+x20時(shí)，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增F(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)F(0)=0，得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及極值點(diǎn)的存在性問(wèn)題，以及二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)解決函數(shù)不等式的證明，考查函數(shù)思想，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題。18、（）， （）【解析】（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函

10、數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時(shí)的取值集合（）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出【詳解】（） ，由，得 （）由得，得 若，則，所以， 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，證明EO/PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過(guò)證明CD平面PAD來(lái)證明平面平面；（3）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EOO為BD中點(diǎn)，E為PD中

11、點(diǎn)，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）證明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）設(shè)平面AEC的法向量為, , 則,即 令 ,則., 二面角的余弦值為 【點(diǎn)睛】本題考查線

12、面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據(jù)基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解： (1)x，y，z是正實(shí)數(shù)，且滿足x2y3z1， (x2y3z)66222，當(dāng)且僅當(dāng)且且時(shí)取等號(hào)(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x，y，z時(shí)取等號(hào)故x2y2z2點(diǎn)睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.21、（1）在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)

13、”.（2）見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)填寫(xiě)，再根據(jù)卡方公式求，最后對(duì)照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.【詳解】解：（1）根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”. (2)由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,1 ； ； 的分布列為：所以【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚

14、舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分