2022屆云南省曲靖市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點的概率為ABCD2甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙

2、：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话?老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁3等差數(shù)列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（ ）A10B7C4D34已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為( )ABCD或5用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D2796拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)

3、，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ）ABCD7下列命題中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充要條件C命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D命題：，使得，則：，使得8宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（ ）A5B4C3D99命題：，的否定是（）A，B，C，D，10已知集合，則為（ ）ABCD11若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點

4、到其中一條漸近線的距離為( )ABCD12若曲線在點處的切線方程為，則( )A-1BCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，集合，那么集合的子集個數(shù)為_個14已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為_15若為上的奇函數(shù)，且滿足，對于下列命題：；是以4為周期的周期函數(shù)；的圖像關(guān)于對稱；.其中正確命題的序號為_16從湖中打一網(wǎng)魚，共條，做上記號再放回湖中；數(shù)天后再打一網(wǎng)魚共有條，其中有條有記號，則能估計湖中有魚_條.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1

5、.若a1（I）求an及S（）設(shè)bn=1an+12-118（12分）設(shè)，其中，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與直線的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.20（12分）如圖，三棱柱中，（1）證明：；（2）若平面平面，求點到平面的距離21（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.22（10分）已

6、知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點可得，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解2、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑

7、第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題3、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.4、A【解析】分析：先利

8、用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.5、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=16、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直

9、角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因為，當(dāng)時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.7、B【解析】根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當(dāng)真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B

10、選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程

11、序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點睛】求解集合基本運(yùn)算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數(shù)集等11、C【解析】先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標(biāo)和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結(jié)果【詳解】解：因為焦點在軸上的

12、雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【點睛】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】可以求出集合M，N，求得并集中元素的個數(shù)，從而得出子集個數(shù)【詳解】M1，1，N1，2

13、；MN1，1，2；MN的子集個數(shù)為231個故答案為：1【點睛】本題考查描述法、列舉法的定義，以及并集的運(yùn)算，子集的定義，以及集合子集個數(shù)的求法14、8【解析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1，交于圓心（a，1），且互相垂直，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABCD的面積為48，故答案為：8.15、【解析】由結(jié)合題中等式可判斷命題的正誤；根據(jù)題中等式推出來判斷出命題的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來判斷命題的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題正確；對于命題，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題正確；對于命

14、題，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關(guān)于直線（即軸）對稱，命題錯誤；對于命題，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題正確.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導(dǎo)，求解時充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進(jìn)行賦值進(jìn)行推導(dǎo)，考查推理能力，屬于中等題。16、【解析】按比例計算【詳解】估計湖中有魚條，則，故答案為：【點睛】本題考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體，解題時把樣本的頻率作為總體頻率計算即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）an=2n-1，Sn【解析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題中條件列方程組求出a1和d

15、的值，于此可得出an（）將bn的通項表示為bn=141n【詳解】（）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（）因為bn所以Tn【點睛】本題考查等差數(shù)列通項和求和公式，考查裂項求和法，在求解等差數(shù)列的問題時，一般都是通過建立首項與公差的方程組，求解這兩個基本量來解決等差數(shù)列的相關(guān)問題，考查計算能力，屬于中等題。18、 (1) ;(2) ;(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時，兩邊同乘以，再等式兩邊對求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：， 令得：，即.（3），猜測：，當(dāng)時，此時不等式成

16、立；假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有.點睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0；(2)由nk到nk1時，除等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明19、（1）.（2）【解析】分析：（1）將直線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，可得直線的直角坐標(biāo)方程，利用，可得直線的極坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，兩邊同乘以利用利用互化公式可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立可得，根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得，將代

17、入，解方程即可得結(jié)果.詳解：（1）在直線的參數(shù)方程中消去可得，將，代入以上方程中，所以，直線的極坐標(biāo)方程為.同理，圓的極坐標(biāo)方程為.（2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，.聯(lián)立可得，所以.因為點恰好為的中點，所以，即.把代入，得，所以.點睛：消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.20、（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正

18、弦值是.試題解析：（1）證明：如圖所示，取的中點，連接，.因為，所以.由于，故為等邊三角形，所以.因為，所以.又，故（2）由（1）知，又，交線為，所以，故兩兩相互垂直.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)知，則，.設(shè)是平面的法向量，則即可取故. 所以與平面所成角的正弦值為 21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，結(jié)合，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【詳解】（1）令，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，.在遞增，.故存在使得，時，時，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增.且， .故的大致圖象如下：當(dāng)時，此時，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象