2022年四川成都實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（ ）A各正三角形內(nèi)的點 B各正三角形的中心C各正三角形某高線上的點 D各正三角形各邊的中點2變量

2、滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ）A2B1C1D23若，則實數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或14函數(shù) (,則 ( )ABCD大小關(guān)系不能確定5將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個點數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（ ）ABCD6已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項，數(shù)列滿足，且，則（ ）A8B16C32D647定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為 ABCD8若均為第二象限角，滿足，則（ ）ABCD9若對任意的實數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點M,則M的坐標是A(1,2)B(1,)C(,2)D()10在四棱錐中，底面是正方形，頂點在

3、底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A2BC4D11已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A2B-2C2iD-2i12已知隨機變量的概率分布如下表，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為_14在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：_.(寫出一條即可)15甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的

4、城市為_16二項式展開式中含項的系數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）(1)設(shè)與相交于兩點，求；(2) 曲線為（為參數(shù)），點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值19（12分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.20（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)

5、間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當(dāng)時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.22（10分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，求點的縱坐標的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】四面體的面可以與三

6、角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.2、C【解析】將目標函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C考點：線性規(guī)劃3、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點睛：本題考查的知識點是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵4、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) (,對函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x1時，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x1時，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，故得到.故答案為C.【點

7、睛】這個題目考查了導(dǎo)函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性5、A【解析】考點：條件概率與獨立事件分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A6、C【解析】先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進而求得的通項公式和的通項公式，則可求【詳解】由題意知為等差數(shù)列，因為，

8、所以，因為，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【點睛】本題考查等差與等比的通項公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則得的單調(diào)性，再根據(jù)為奇函數(shù)得，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨遞減，因為為奇函數(shù)，所以.因此不等式等價于，即，選B.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等8、B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，

9、cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點的坐標為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標.10、B【解析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的

10、中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即又因為正四棱錐的體積為4，所以 由得，代入得，配湊得，即，得或.因為，所以，再將代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.11、A【解析】解：因為z=1-i，所以z212、C【解析】由分布列的性質(zhì)可得： ，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)此

11、直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積【詳解】一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則球的表面積 .故答案為：【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題14、尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯【解析】分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯誤，分析模型選擇是否合適【詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯；故答案為：尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有

12、錯【點睛】本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題15、A【解析】分析：一般利用假設(shè)分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設(shè)甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設(shè)甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設(shè)分析推理法找到答案.16、210.【解析】分析：先根據(jù)二項展開式通項公式得含項的項數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因為，所以因此含項的系數(shù)是.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特

13、定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由a3可得，去絕對值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運用絕對值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍【詳解】（1）當(dāng)a3時，即為，等價于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價于有解由，（當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號），所以，解得，故a的取值范圍是【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式以及不等式能成立求

14、參數(shù)的問題，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道容易題.18、（1）1；（2）【解析】分析：(1)由題意，求得直線的普通方程，聯(lián)立方程組，求得兩點的坐標，即可求得的長； (2) 根據(jù)曲線的方程，設(shè)點的坐標是，利用點到直線的距離公式，求得點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結(jié)果詳解：(1)直線的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則5分(2) 曲線為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，由此當(dāng)時，取得最小值，且最小值為10分點睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，把直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式求解是解答的

15、關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力19、（1）（2）【解析】（1）利用即得解.（2）將直線的參數(shù)方程代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義弦長為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線的極坐標方程為又由于，曲線的直角坐標方程為，即，（2）將直線的方程代入，得：， 整理得：，設(shè)方程的兩根分別為，則且弦長為=則，又，因此.【點睛】本題考查了極坐標，參數(shù)方程綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）【解析】(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）， 因為是的極小值點，所以，得到；分

16、情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題 由，得 由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）， 因為是的極小值點，所以 ，即， 所以 1當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意； 2當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意； 3當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，無極值點，不合題意 4當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點，不符合題意； 綜上知，所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)

17、值正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導(dǎo)函數(shù)的兩個根，可以結(jié)合韋達定理應(yīng)用解答21、（1）；（2）【解析】（1）由題意，結(jié)合的關(guān)系即可求解（2）設(shè)直線,，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達定理可得，化簡計算即可求解【詳解】（1）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，直線恒過定點問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題22、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)離心率可得，再將點分別代入兩個曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，那么設(shè)直線的方程，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點，并