2022屆河南省鄭州市高新區(qū)一中數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD2在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）AB

3、CD3已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D404下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD5雙曲線x2Ay=23xBy=46正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為ABCD7PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；

4、參考數(shù)據(jù)：，；ABCD8函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2B1,0C0,2D2，)9已知點在拋物線的準線上，為的焦點，過點的直線與相切于點，則的面積為（ ）A1B2CD4106本相同的數(shù)學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）ABCD11己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D312一次數(shù)學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，則陰影部分的面積是 .14西

5、周初數(shù)學家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為_15若x，y滿足約束條件則z=x2y的最小值為_.16已知實數(shù)滿足，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明(1)中所得的猜想18（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間上只有

6、一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.20（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.21（12分）已知.(1)若在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）設(shè)是

7、的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分別假設(shè)四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.2、D【

8、解析】取CC1的中點F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題3、B【解析】首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項

9、展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，所以二項展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點睛】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.5、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x2

10、4-y2【點睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a26、A【解析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.7、B【解析】利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點睛】本題主要考查線性

11、回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.8、A【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮?shù)的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題，在含有絕對值的題目時通常要經(jīng)過分類討論去絕對值。9、B【解析】根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點N的坐標，進而求得面積

12、.【詳解】點在拋物線的準線上,可得到p=2,方程為：，切點N（x,y）,滿足，過點的直線設(shè)為和拋物線聯(lián)立得到，取k=1,此時方程為 的面積為: 故答案為：B.【點睛】這個題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設(shè)出切點坐標求導(dǎo)得到該點處的斜率.10、A【解析】先分語文書有 種，再分數(shù)學書有，故共有=，故選A.11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】通過假設(shè)法來進行判斷。【詳解】假設(shè)

13、甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。

14、解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,2)，拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點(-302xdx+考點：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、【解析】由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即

15、可【詳解】從11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點睛】本題考查古典概型與數(shù)學文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.15、【解析】試題分析：由得，記為點；由得，記為點；由得，記為點.分別將A，B，C的坐標代入，得，所以的最小值為【考點】簡單的線性規(guī)劃【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值16、2【

16、解析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時，在軸截距最大；通過平移可知過時即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最大通過平移可知當過時，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ，猜想.(2)見解析.【解析】分析：（1）直接由原式計算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學歸納法的三個步驟證明即可.詳解：（1），猜想. （2）當時，命題成立； 假設(shè)當時命題成立，即， 故當時

17、，故時猜想也成立. 綜上所述，猜想成立，即. 點睛：考查數(shù)學歸納法，對數(shù)學歸納法的證明過程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3) 【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點個數(shù)，求出方程在的解的個數(shù)即可；（3）設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有

18、一個解.（3）設(shè)，定義域為，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、 (1) xy20；(2) 當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a無極大【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.(1)當a2時，f(x)x2ln x，f(x

19、)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，由f(x)0，解得xa，又當x(0，a)時，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值20、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解析】(1)由甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機變量的所有可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】(1) 由題意知，某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)隨機變量的所有可能取值為，則，所以，隨機變量的分布列為0123所以隨機變量的數(shù)學期望【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解，