初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊（2023年新編）第23章 圖形的相似相似三角形應(yīng)用 教案

1、相似三角形的應(yīng)用(教案) 龍溪九義校 鄧陸軍 【知識(shí)與技能】會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計(jì)方案測量高度,體會(huì)相似三角形在解決實(shí)際問題中的廣泛應(yīng)用.【過程與方法】通過利用相似解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的功用.【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形來解決.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形有哪些性質(zhì)？2.如圖1. 如圖(1)，在ABC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，則 EC=3.如圖(

2、2),已知 1 = 2,若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“ADEABC”成立,則這條件可以是（ ） 情境導(dǎo)入：展示圖片.埃及金字塔簡介. 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。 二、思考探究，獲取新知根據(jù)兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出線段長.人們從很早開始，就懂得應(yīng)用這種方法來計(jì)算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?例1 古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金

3、字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較木棒的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OB=1米,AB=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因?yàn)樘柟馐腔ハ嗥叫械模椎肁OBAOB，從而求得OB的長度.解：太陽光是平行光線即OAOA,OAB=OAB.又ABO=ABO=90,OABOAB.答：金字塔的高度OB為137米.拓展 ：沒有太陽的陰天 如何用皮尺，平面鏡側(cè)臉金字塔的高？例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一這一邊上選定點(diǎn)B和C，使ABBC，然后選定點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果

4、測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB. 解：ADB=EDC,ABC=ECD=90,ABDECD（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），ABEC=BDCD,解得AB=100（米）.答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進(jìn)行測量的方法.三、合作學(xué)習(xí)，課堂練習(xí).1. 如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（）米.2.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h. 四.拓展延伸,合作探究.1.如圖,花叢中有一路燈桿AB.在燈光下,小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米,沿BD方

5、向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)小明的影長GH=5米。如果小明的身高為米,則路燈桿AB的高度(精確到米)為()小組交流討論，同學(xué)展示.解答 DCAB，EDCEBA，CDAB=EDBE,即=3+BD，F(xiàn)GAB，HGFHBA，HGHB=FGAB,即=5+5+BD，得3+BD=5+5+BD，解得BD=，=3+，AB=6(米).即路燈桿AB的高度(精確到1米)為6m.2.如圖，大江的一側(cè)有A、B兩個(gè)工廠，現(xiàn)要在江邊建造一個(gè)水廠，把水送到這兩個(gè)工廠要使供水管路線最短，水廠應(yīng)該建在哪里?(1)小明說：作BE垂直江邊于E，延長BE到F，使EF=BE，連結(jié)AF交DE于點(diǎn)C，則水廠就建在C處他的說法正確嗎?請(qǐng)說

6、明理由(2)設(shè)(1)中的AD=1.5km，BE=0.5km，且DE=3km，求CD的長度解答：答案：正確;解析：(1)小明的說法正確，理由如下： BE=EF，DEBF， CB=CF，ACCB=ACCF=AF 由“兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短”知，點(diǎn)C是使ACCF最小即ACBC最小的點(diǎn) (2)ACD=FCE，ADC=90=FEC， ACDFCE ，即 設(shè)CD=x，EF=BE=，AD=， CE=DECD=3CD=3x， =(3x) 解得x= CD= 3. 如圖,某同學(xué)拿桌刻度尺站在距電線桿30m的位置,把手臂向前伸直,把尺子豎直,看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子刻度為12cm,已知臂長為60cm,求電線桿的高度. 五 課堂小結(jié). 通過本節(jié)課，你學(xué)到些什么？相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離) 測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決.測距的方法： 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.1.課本74頁練習(xí)在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時(shí)刻,有人測得一高為米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?2.如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQRPQPR5cm，QR8cm，B，C，Q，R在同一條直線l上當(dāng)