初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 一元二次方程中位線

1、中位線一、選擇題1. 如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若中位線EF=2cm，則BC邊的長是（）A、1cm B、2c C、3cmD、4cm2. 如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則點(diǎn)D到的距離等于（）3.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，中位線EF與AC、BD分別交于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的（）A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE 4.如圖，直角三角形紙片ABC的C為90，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部

2、分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項(xiàng)中不能拼出的圖形是（）A、平行四邊形B、矩形C、等腰梯形D、直角梯形5如圖,在一張ABC紙片中, C=90, B=60,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:鄰邊不等的矩形;等腰梯形;有一個(gè)角為銳角的菱形;正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為( ) 6. 如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD下列結(jié)論：EGFH，四邊形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG= QUOTE （BCAD），四邊形EFGH是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2 C、3D、47. 在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的

3、中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定BFD與EDF全等（）A、EFAB B、BF=CF C、A=DFE D、B=DEFABCDEFG（第6題圖）8、如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn). 已知兩底差是6，兩腰和是12，則EFG的周長是（ ） 10如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形若DE=2cm，則AC的長為（）A、cmB、4cmC、 QUOTE cmD、cm11.如圖，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，點(diǎn)E、F分別為AC和AB的

4、中點(diǎn)，則EF=（）A、3B、4 C、5D、614. 如圖，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則BDE的周長是（）A、7+ QUOTE B、10 C、4+2 QUOTE D、1215. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定不正確的是（）A、HGEFB、GF=HE C、HEF=EFGD、四邊形HEFG是菱形16.（2023湖南張家界，6，3）順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A、平行四邊形B、矩形 C、菱形 D、正方形17、順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形

5、是（ ）18、順次連接菱形各邊中點(diǎn)的四邊形是（ ）19. 如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 二、填空題一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個(gè)等腰梯形的對角線長為_.考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；勾股定理；梯形中位線定理。專題：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。分析：首先由等腰梯形的性質(zhì)，求得MNBC，EF QUOTE （AD+BC），然后過點(diǎn)D作DKAC交BC的延長線于K，過點(diǎn)D作DHBC于H，即可得四邊形ACFD是平行四邊形，四邊形MNHD是矩形，則可得BDK是等腰梯形，由三線合一的知識(shí)，可得BH=

6、EF，在RtBDH中由勾股定理即可求得答案解答：解：如圖：已知：ADBC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且EF2+MN2=8求：這個(gè)等腰梯形的對角長解：過點(diǎn)D作DKAC交BC的延長線于K，過點(diǎn)D作DHBC于H，ADBC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EF= QUOTE （AD+BC），MNBC，AC=BD，四邊形ACFD是平行四邊形，DK=AC=BD，CK=AD，BH=CH= QUOTE BK= QUOTE （BC+CK）= QUOTE （BC+AD），BH=EF，四邊形MNHD是矩形，DH=MN，在RtBDH中，BD2=BH

7、2+DH2=EF2+MN2=8，BD=2 QUOTE 這個(gè)等腰梯形的對角長為2 QUOTE 故答案為：2 QUOTE 點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形與矩形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=cm如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿AB方向平移到EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 8. （2023重慶江津區(qū)，13，4分）在梯形ABCD中，ADBC，中位線長為5，高為6，則它的面積是30考點(diǎn)：梯形中位線定理。專題：計(jì)算題。分析：利用梯形的中

8、位線的定義求得兩底和，在利用梯形的面積計(jì)算方法計(jì)算即可解答：解：中位線長為5，AD+BC2510，梯形的面積為：30 QUOTE ，故答案為30點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)9. （2023柳州）如圖，要測量的A、C兩點(diǎn)被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點(diǎn)B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點(diǎn)E、F，量得E、F兩點(diǎn)間的距離等于23米，則A、C兩點(diǎn)間的距離46米考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)E、F分別是線段AB、BC中點(diǎn)，利用三角形中位線定理，即可求出AC的長解答：解：E、F分別是線段AB、BC中點(diǎn)，F(xiàn)E是三角形ABC的中位線

9、，F(xiàn)E= QUOTE AC，AC=2FE=232=46米故答案為46點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對三角形中位線定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握三角形中位線定理，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)10（2023德州，10，4分）如圖，D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 考點(diǎn)：平行四邊形的判定；三角形中位線定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，可以推出DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可推出有三個(gè)平行四邊形解答：證明：D，E，F(xiàn)分別為ABC三邊的中點(diǎn)DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE四

10、邊形ADEF、DECF、DFEB分別為平行四邊形故答案為3點(diǎn)評：本題主要考察平行四邊的判定定理以及三角形中位線定理，關(guān)鍵在于找出相等而且平行的對邊11. （2023山西18，3分）如圖，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長是 QUOTE 考點(diǎn)：勾股定理；三角形中位線定理。分析：首先做出輔助線連接DB，延長DA到F，使AD=DF根據(jù)三角形中位線定理可得AE= QUOTE CF，再利用勾股定理求出BD的長，然后證明可得到FDCBCD，從而得到FC=DB，進(jìn)而得到答案解答：解；連接DB，延長DA到F，使AD=DFAD=5，DF=5，點(diǎn)E是CD的

11、中點(diǎn)，AE=CF，在RtABD中，AD2+AB2=DB2，BD= QUOTE =13，ABBC，ABAD，ADBC，ADC=BCD，又DF=BC，DC=DC，F(xiàn)DCBCD，F(xiàn)C=DB=13，AE= QUOTE 故答案為： QUOTE 點(diǎn)評：此題主要考查了三角形中位線定理，勾股定理的綜合運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是做出輔助線，證明BD=CF12. （2023成都，12，4分）如圖，在ABC中，D，E分別是邊ACBC的中點(diǎn)，若DE4，則AB考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到AB2DE，代入DE的長即可求出AB解答：解：D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，AB2DE，DE4，A

12、B8故答案為：8點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵13. 2023黑龍江省哈爾濱,20，3分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DEAC，垂足為E，若DE=2，CD=，則BE的長為 考點(diǎn)：勾股定理；三角形中位線定理。分析：由點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中從而求得BE得長解答：解：點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE=2，BC=4，DEAC，垂足為E，若DE=2，CD= QUOTE ，在直角三角形CDE中由勾股定理得CE=4，在RtABC中，ACB=90，BE

13、=故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，本題考查了三角形中線性質(zhì)，利用勾股定理求得三、解答題1（2023杭州，22，10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)（1）求證：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求的值考點(diǎn)：；專題：；分析：（1）由EF是OAB的中位線，利用中位線定理，得EFAB，EF= AB，又CDAB，CD= AB，可得EF=CD，由平行線的性質(zhì)可證FOEDOC；（2）由平行線的性質(zhì)可知OEF=CAB，利用sinOEF=sinCAB

14、=，由勾股定理得出AC與BC的關(guān)系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EFCD，則AEGACD，利用相似比可得EG= CD，同理得FH= CD，又AB=2CD，代入中求值解答：解：（1）EF是OAB的中位線，EFAB，EF= AB，而CDAB，CD=AB，EF=CD，OEF=OCD，OFE=ODC，F(xiàn)OEDOC；（2）在RtABC中，AC= ，sinOEF=sinCAB= =；（3）AE=OE=OC，EFCD，AEGACD，即EG= CD，同理FH= CD，點(diǎn)評：本題綜合考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，銳角三角函數(shù)定義的運(yùn)用關(guān)鍵是由全等、相似得出相關(guān)線段之間的位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系 （2023山東濟(jì)寧中考）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點(diǎn)，為