初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂）綜合與實踐探尋神奇的幻方教學設計4

1、探尋神奇的幻方教學設計設計者王慧琳學科數(shù)學年級七年級課題探尋神奇的幻方前端分析教材分析“探尋神奇的幻方” 選自北師大版七年級上冊，是繼“有理數(shù)及其運算”與“整式及其加減”后的綜合性的學習，本“綜合與實踐”以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為載體，幫助學生感受圖形的對稱；提高字母表示數(shù)的技能和探索規(guī)律的能力；體驗數(shù)形結合的思想.本研究性學習課題為兩個課時，但這里只寫了第一課時，考慮到學生的實際學習水平，第一課時的教學任務是探索三階幻方的本質(zhì)特征，構造符合要求的三階幻方，課后撰寫研究性學習報告。第二課時的教學任務是進一步解決和完善第一課時中的一些問題，并分享學生的研究性成果。學情分析“探尋神奇的幻方” 是學

2、生目前階段接觸的第一個“綜合與實踐”，學生此前已完成“有理數(shù)及其運算”與“整式及其加減”的學習，可能部分學生對用19填成三階幻方，在方法上有初步的感性認識，但可能不太清楚其中的數(shù)學道理.學生的認知條件決定了本節(jié)課將以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為中心， 通過豐富的數(shù)學游戲，幫助學生在問題串引導下綜合運用知識解決問題，進而對解決問題的方法和經(jīng)驗進行反思.本課時將問題提的緊湊點，步子放慢些，讓學生能夠在探索的過程中，感受發(fā)現(xiàn)的快樂，學習解決問題的方法。教學目標 1、借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡單的三階幻方的本質(zhì)特征；體驗有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)、探索規(guī)律與幾種簡單的三階幻方本質(zhì)特征的內(nèi)在聯(lián)系；2

3、、能夠快速對含有具體數(shù)字的不完整幻方進行補充，掌握幻方的形成和相等關系的一般性描述.3、在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關系的探索過程中，形成初步的研究體驗，獲得一些發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的經(jīng)驗，提高能力；4、借助洛書、楊輝幻方等史料，幫助學生感受祖國文化的博大精深，增強民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進一步發(fā)揚光大的信心和決心，從幻方對稱的圖形、美妙的結論中，初步感受數(shù)學的美.教學重難點重點:探索三階幻方的本質(zhì)特征，構造符合要求的三階幻方難點:構造符合要求的三階幻方學科核心問題及層次性子問題設計：借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡單的三階幻方的本質(zhì)特征快速對含有具體數(shù)字的不完整幻方進行補充，描述幻方的形

4、成和相等關系教學過程設計環(huán)節(jié) 師生活動設計 設計意圖一、課前準備二、設游戲引新課一、課前準備1.活動內(nèi)容：查閱資料了解幻方的有關知識.2.課前思考題“請將19這九個數(shù)分別填在三行三列的數(shù)表中，使每行每列及對角線上的和都相等.”學生展示請學生展示分享，其他同學交流提問。教師關注：學生能否清晰表達自己的思維過程，其他同學能否提出疑問二、設游戲 引新課【游戲一：馮諾伊曼取牌游戲】有9張撲克 有9張撲克牌，正面分別標有1到9，正面放在桌子上，兩人輪流取牌，（已取走的）誰先取到點數(shù)之和為15的3張牌，誰先贏.先拿牌的人應首先拿哪張牌不能放回牌？1、介紹幻方：據(jù)說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏

5、龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服.后人稱之為洛書，即現(xiàn)在的三階幻方.492357816 洛書 三階幻方一般地，一個n行n列的正方形方格中，每行、每列和每對角線上的數(shù)字和都相等，這樣的數(shù)字方陣稱為n階幻方.這個相等的和叫三階幻方的“幻和”.2、研究三階幻方在三階幻方中（1）每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和是多少？寫出這些和相等的算式，1到9中哪個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多？（2）如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些線段會構成一個怎樣的圖形？每個格有幾條線段經(jīng)過？（3）你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關系嗎?（4）在你構造的幻方

6、中，最核心位置是什么？有沒有“成對”的數(shù)？這是一般規(guī)律嗎？你能證明它嗎？（5）你還有什么新的發(fā)現(xiàn)和疑問？歸納升華：所有數(shù)的和=幻和3，幻和=中間數(shù)3課前安排學生通過上網(wǎng)等方式查閱資料，了解幻方的有關知識，使學生對幻方有更深入、更全面的了解.通過簡介有關幻方古今內(nèi)外的奇聞趣事，增強學生的民族自豪感、激發(fā)對幻方的研究興趣；練習1以思考題的形式，在學生有一定的課前感悟基礎上簡介幻方引入課題.借助對神農(nóng)幻方的深入觀察分析，體會其中蘊含的圖形上的變換幫助學生初步認識最古老的洛書三階幻方，引發(fā)思索和質(zhì)疑，為后繼的進一步探究埋下伏筆三、開動腦筋構造幻方【游戲二：開動腦筋 構造幻方】請你將下面數(shù)填入33的方格

7、中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. 想一想：各組的9個數(shù)與原來9個數(shù)有什么關系？ 這9個數(shù)可以由原來9個數(shù)怎么變過來？歸納升華：幻方中每一個數(shù)加（減）同一個數(shù)字，或者同時擴大（縮小)相同的倍數(shù)所得方格仍是幻方.4+a9+a2+a3+a5+a7+a8+a1+a6+a4a9a2a3a5a7a8a1a6a 學生展示 學生展示分享，談談自己構造幻方的方法和道理，以便方法共享，經(jīng)驗的推廣教師關注：學生能否抓住各組的9個數(shù)與原來9個數(shù)的關系設置多角度的實踐機會，對神

8、農(nóng)幻方進行拓展變式，幫助學生在實踐中形成對三階幻方的感性認識，對逐步顯現(xiàn)的規(guī)律不斷加深感悟，從而關注怎樣去表達方法的本質(zhì)。四、學以致用巧填幻方【游戲三：學以致用 巧填幻方】3a2a-1 a歸納升華： 歸納升華：學生展示 學生展示分享，進一步加深對幻方本質(zhì)的理解.教師關注：學生在探索對數(shù)量關系的感知的基礎上，能否把所進行的探索符號化. 借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律把對三階幻方的感性認識過渡到理性經(jīng)驗的層面,幫助學生把探索過程符號化五、總結概括巧用幻方 【 【游戲四：愛因斯坦填數(shù)題】將1到9這九個數(shù)字填入圓圈，要求這7個三角形中每個三角形頂點的數(shù)字之和相等.、1、總結與體會（1）你是怎樣解決上述問題的

9、？（2）你認為怎樣的九個數(shù)可以滿足三階幻方的要求？應怎樣把這九個數(shù)填入三階幻方？說說你的道理.一是給學生抒發(fā)感受的機會，和整理經(jīng)驗，從而形成良好的學習習慣;其次給授課的老師一個反思的機會，真正做到以學論教的教學理念；游戲四總結在做中學的收獲，并利用幻方的本質(zhì)特征去解數(shù)學智力問題，拓展學生思維.作業(yè)設計思維拓展：將填在一個33的方陣中，使得每行，每列，每條對角線乘積相等2、將1到16填在一個44的方陣中，使之構成一個四階幻方 少年學藝六面圍墻九米高，四季苦練十五招，三更始練十六套，五轉飛空十分妙。十三少年兩手高，十一尋師八方找，十二學藝七師教，十四內(nèi)藏一身寶。實際應用：3、查閱資料，寫出關于幻方的數(shù)學史或應用價值的研究性報告，可以從幻方應用于哲理思想、智力開發(fā)、美術設計、軍事、