初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂） 一元一次方程水箱變高了教學設(shè)計

1、 第五章 一元一次方程.應用一元一次方程水箱變高了師大一中2023級數(shù)學組 蔣蘭香一、教材分析教材的內(nèi)容應用一元一次方程-水箱變高了是北師大七上教材第五章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)學習列方程解應用題，其關(guān)鍵還是尋找實際問題中的等量關(guān)系.在實際生活中經(jīng)常會遇到類似本節(jié)情境的問題，最關(guān)鍵的是抓住變化中的不變量，從而設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.教學時，應鼓勵學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.特別是對例1，應讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗和原有基礎(chǔ)分組獨立完成，然后請各小組匯報:四個小問題的解答情況，最后組織學生展開討論：解這道題的關(guān)鍵是什么？從解這道題中你能歸納出解應用題的步驟嗎？因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情

2、境提出問題分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系列出方程，解方程檢驗解得合理性。教材的地位與作用本節(jié)課是選自北師大版本七年級上冊教材第五章第三節(jié)內(nèi)容，從本節(jié)七共有4課時方程的應用，本節(jié)課作為方程應用的第1節(jié)內(nèi)容，教學旨在引出用方程解決實際問題，讓學生大致了解用方程解決實際問題的基本步驟，理解題意，尋找等量關(guān)系，本節(jié)課的教科書設(shè)置是學生比較熟悉的等量關(guān)系，模型的比較容易建立，本節(jié)課為后面一元一次的方程做了充分鋪墊。二、學情分析學生知識技能基礎(chǔ)學生小學已經(jīng)學習過簡單的列一元一次方程解決實際問題，前面也學習了一元一次方程的概念以及怎樣解一元一次方程。學生生活經(jīng)驗基礎(chǔ)本節(jié)課涉及到圖形問題，都是學生比較熟悉體積、周長、

3、面積問題，關(guān)鍵是讓學生抓住形變過程中的不變量，對于基本圖形的體積、面積、周長等公式，學生已在小學系統(tǒng)學習，如果遺忘或混淆，可做適當復習。三、教學目標1分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。2通過具體問題的解決體會利用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系。3通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會模型的思想，建立符號意識，進一步提高學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。在活動中培養(yǎng)學生解決問題的興趣和能力，提高學生的思維水平。四、教學重難點重點：利用一元一次方程解決圖形變化問題。難點：由于本節(jié)內(nèi)容簡單，算術(shù)方法易解決，如何引導學生用方程思想來解決問題，并能準確分析出圖形問題中的等量關(guān)系，變中抓不

4、變是本節(jié)課的難點。五、教法學法小組合作、啟發(fā)引導、講練結(jié)合六、教學過程設(shè)計本節(jié)課一共設(shè)計了5個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究，探索新知；第三環(huán)節(jié)：典例講解；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。七、教學過程環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情景，引入新課內(nèi)容：阿基米德與皇冠的故事問題：阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？設(shè)計意圖：通過阿基米德與皇冠的故事引入新課，激發(fā)學生的學習興趣和好奇心，自然過渡到本節(jié)課的內(nèi)容。環(huán)節(jié)二：探索新知內(nèi)容：知識鋪墊【活動一】動手操作、觀察、思考請說出下列變化過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？并根據(jù)不變

5、量寫出等量關(guān)系 。1、把一只高瘦杯的水倒入另一只矮胖大杯中解：高瘦水杯中水的體積=矮胖誰杯中水的體積2、用一根18cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它圍成長方形；解：三角形的周長=長方形的周長 3、用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改變成球解：立方體的體積=球的體積體驗數(shù)學模型，為解決“引入、活動一、二”做好知識儲備【活動二】等積問題 小明的困惑一學校水塔是一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱。現(xiàn)該水塔進行維修改造，為減少水塔原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?分析：在這個問題中有如下的等量關(guān)系舊水箱的容積

6、= 新水箱的容積(用列表分析數(shù)量關(guān)系是常用的方法) 舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/解：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，根據(jù)等量關(guān)系列出方程： 解得: x= 答：水箱的高度將由原來的4m變?yōu)樗伎迹哼\用方程思想解決實際問題的關(guān)鍵是 。小組討論：運用方程思想解決實際問題的一般過程（即步驟）是:1.審題:分析題意,找出題中的等量關(guān)系；2.設(shè)元:選擇一個適合的未知數(shù)用字母表示；3.列方程:根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4.解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗:檢查求得的值是否正確和符合實際情形,并作答。練習1兩個圓柱體容器如圖所示，它們的半徑分別為2cm和4cm， 高分別為42cm和10cm。我們先在第二個容器中倒?jié)M水，

7、然后將其倒入第一個容器中，問：倒完以后，第一個容器中的水面離容器口有多少厘米？ 環(huán)節(jié)三：典例講解例1：等周長問題 小明的困惑二小明有一個問題想不明白，體育課上跳遠的墊子是個長方形，墊子的周長是20米，而且他得知長方形的長比寬多米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？ 探 索 將題（1）中的寬比長少厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積有什么變化？（小組分工完成）長與寬的差（m）3210長65寬45面積問：觀察以上數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)長方形的面積和長方形的長、寬之差有什么關(guān)系嗎？ 結(jié)論：1、長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當長與寬相等，即成

8、為正方形時，面積最大。2、如果兩個正數(shù)的和一定，當這兩個數(shù) 時，它們的積最大。 練習2、小明的爸爸想用20米鐵絲在墻邊圍成一個雞棚，假設(shè)墻是無限長，且使長靠墻，如果使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？設(shè)計意圖：通過例題的學習體會利用一元一次方程解決實際問題時如何尋找等量關(guān)系及解決此類問題的步驟，再利用對應練習題鞏固新知及熟悉解題格式。環(huán)節(jié)四：課堂小節(jié)內(nèi)容：通過這節(jié)課對應用一元一次方程解決實際的學習你有哪些收獲？1、善于利用圖形的體積、周長或面積等不變量捕捉等量關(guān)系，從而列出方程。2、善于用列表法分析數(shù)量關(guān)系。設(shè)計意圖：通過學生自己回顧總結(jié)形成本節(jié)課的知識脈絡，再次體會本節(jié)課的重難點。環(huán)節(jié)五：課后作業(yè) 內(nèi)容：1思考：教材144頁習題第3題.2作業(yè)：啟航P102-103（基礎(chǔ)過關(guān)訓練+能力提升演練），12題選做，時間：35分鐘。設(shè)計意圖：對本節(jié)課的內(nèi)容進行鞏固訓練，思考題的設(shè)置是根據(jù)學生學習水平的不同分層要求。板書設(shè)計 應用一元一次方程 水箱變高了3210長寬面積 探究