2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市山頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市山頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB=2，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EGCD，從而得到GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大小【解答】解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，EGCD，且EG=1，F(xiàn)GA

2、B，且FG=EFAB，F(xiàn)GAB，EFFGEGCD，GEF是EF與CD所成的角，在RtEFG中，EG=1，GF=，EFFG，GEF=30，即EF與CD所成的角為30故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構(gòu)造出滿足條件的平面角是解答的關(guān)鍵2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B3. 已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D .參考答案：C4. 集合，則（ ）A B C D 參考答案：D略5. 設(shè)的定義域?yàn)?，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在，使在上的值域?yàn)?，如果為閉函數(shù)，那么的取

3、值范圍是 （ ）（A） （B） 1（C） （D）1 參考答案：A略6. 已知平面平面，點(diǎn)，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個(gè)平面，主要依據(jù)這兩個(gè)定理進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】如圖所示：由于，所以，又因?yàn)椋?，故A正確，由于，所以，故B正確，由于，在外，所以，故C正確；對(duì)于D，雖然，當(dāng)不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性

4、質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。7. 設(shè)D、E、F分別為ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則 ()參考答案：A如圖，選A.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)對(duì)任意，連接原點(diǎn)與點(diǎn)，用表示線段上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，則=().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C9. 一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C10. 函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列幾個(gè)命題：函數(shù)y=+是偶函數(shù)，

5、但不是奇函數(shù)；方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（x）=2x2+x+1函數(shù)y=的值域是（1，）其中正確命題的序號(hào)有 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】，函數(shù)y=+=0，（x=1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)；，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0；，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于，函數(shù)y=+=0，（x=1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于 ，方程x2

6、+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0?a0，故正確；對(duì)于，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（x）=2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0 故錯(cuò)；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=，t+22，原函數(shù)值域?yàn)椋?，）故正確；故答案為：12. 已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為 ， 的最大值為 參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)?，顯然直線過時(shí)，z最大進(jìn)而求出最大值。考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解13. 定義：區(qū)間m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（nm）的區(qū)間長(zhǎng)度為

7、；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為-3，3，則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_參考答案：0,314. 函數(shù),的最小值為（）(A) 5 (B) -4 (C) -5 (D)1參考答案：B略15. 函數(shù) 參考答案：略16. 已知， ，則、由小到大排列的順序是_參考答案：17. 對(duì)，記，設(shè)，函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列

8、bn滿足：對(duì)于任意，都有成立.求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列cn中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 參考答案：解：（1）由， 得， 由-得，即，對(duì)取得，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，即，. （2）由，可得對(duì)于任意有， 則， 則， 由-得，對(duì)取得，也適合上式，因此，.由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即在且上單調(diào)遞減，故，假設(shè)存在三項(xiàng)，成等差數(shù)列，其中，由于，可不妨設(shè)，則（*），即，因?yàn)椋?，則且，由數(shù)列的單調(diào)性可知，即，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，又且，所以或，當(dāng)時(shí)，即，由時(shí)，此時(shí)，不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意，當(dāng)時(shí)

9、，由題意或，即，又，代入（*）式得，因?yàn)閿?shù)列在且上單調(diào)遞減，且，所以，綜上所述，數(shù)列中存在三項(xiàng)，或，構(gòu)成等差數(shù)列. 19. 已知數(shù)列an滿足：，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析【分析】（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學(xué)歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2） ，當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立則：；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則，故時(shí)不等式成立，綜上可知：.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設(shè)命題成立；（3）證明命題成立

10、（一定要借助假設(shè)，否則不能稱之為數(shù)學(xué)歸納法）.20. （10分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ （1）求A（BC）；（2）求（?UB）（?UC）參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：（1）先用列舉法表示A、B、C三個(gè)集合，利用交集和并集的定義求出BC，進(jìn)而求出A（BC）（2）先利用補(bǔ)集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）（?UC）解答：（1）依題意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（BC）=1，23，4，5=

11、1，2，3，4，5（2）由?UB=6，7，8，?UC=1，2；故有（?UB）（?UC）=6，7，81，2=1，2，6，7，8點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則，用列舉法正確表示每個(gè)集合是解決問題的關(guān)鍵21. （本題滿分12分）一投資商擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元；投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元。若這個(gè)投資商用60萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，而用剩下的(60 x)萬元投資于B項(xiàng)目，則其總利潤為W(x40)2100(x2x)-6分 (x30)2990.- -9分當(dāng)x30時(shí)，Wmax990(萬元)-11分所以投資兩個(gè)項(xiàng)目各30萬元可獲得最大利潤，最大利潤為990萬元- -12分略22. 函數(shù)對(duì)一切x、yR，都有f(x+y)= f(x)+ f(y).（1）求證f(x)是奇函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證明：（1）w.w.w.k.s.5