高中數(shù)學(xué)必修二 山東省濱州行知中學(xué)-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末（一）數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、高一數(shù)學(xué)試題拉練一本試卷共4頁，共22題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，3.請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?jiān)嚲砩洗痤}無效.4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

2、，則（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得到結(jié)果.【詳解】，由零點(diǎn)存在定理可知：零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在區(qū)間的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，則的大小順序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，

3、分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)21，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.4.下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別化簡每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為

4、D.【點(diǎn)睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點(diǎn)睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點(diǎn)代入即可求得的表達(dá)式，結(jié)合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可

5、知，則，所以，則.將點(diǎn)代入得，即 ，解得，因?yàn)?，所?答案為C.【點(diǎn)睛】已知圖像求函數(shù)解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點(diǎn)代入即可求得.7.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用兩角和的余弦公式即可求得式子的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，答案為A.【點(diǎn)睛】主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】B【解析】【分析】先利用

6、周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時(shí)的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，有，因?yàn)?，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 集合的真子集個(gè)數(shù)為8【答案】AC【解析】分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算法則，以及集合真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：由題意，正確；B選項(xiàng)：，不正確；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：集合A的真子集

7、個(gè)數(shù)有，不正確；所以答案選AC.【點(diǎn)睛】主要考察集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，以及集合子集個(gè)數(shù)問題：如果集合A含有n個(gè)元素，則：（1）子集個(gè)數(shù)：；（2）真子集個(gè)數(shù)：；（3）非空子集個(gè)數(shù)：；（4）非空真子集個(gè)數(shù)：.10.已知函數(shù)，則（ ）A. B. 函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)C. 函數(shù)的最小值為-4D. 函數(shù)的最大值為4【答案】ABC【解析】【分析】A項(xiàng)：代入求值即可判斷.B項(xiàng)：將函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程根的問題即可判斷.C、D項(xiàng)涉及到函數(shù)最值問題，將其配方之后便可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：，正確；B選項(xiàng)：因?yàn)椋畹茫海吹没?，所以或，即圖像與有兩個(gè)交點(diǎn)，正確.C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，正確.D

8、選項(xiàng)：由上可知，沒有最大值.所以答案為ABC.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)求值，函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題以及函數(shù)最值問題.對于函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，經(jīng)常利用以下等價(jià)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：函數(shù)零點(diǎn)問題方程根的問題函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的問題；對于與二次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)最值問題經(jīng)常利用換元法以及配方法進(jìn)行求解.11.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 把上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線B. 把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖

9、象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到曲線D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到曲線【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)左右平移變換以及伸縮變換相關(guān)結(jié)論即可判斷，但要注意變換的順序引起的變化.【詳解】先平移變換后伸縮變換：先把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到，又因?yàn)?，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線，B選項(xiàng)正確.先伸縮變換后平移變換：因?yàn)?，所以先將上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到，又因?yàn)椋?，則再把所得圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，即可得到，D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖像變換主要包括平移變換、周期變

10、換、振幅變換平移變換（左右）：將圖像上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到（）；周期變換：若，則將上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到；若，則將上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到；振幅變換：若，則將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來的（橫坐標(biāo)不變），得到；若，則將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到；12.給出下列四個(gè)條件：；其中能成為的充分條件的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】本題選擇的是使成立的充分條件，即選出中可以推出的序號(hào)【詳解】由”可知，所以，故； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故； 由，得，故； 故選AD【點(diǎn)睛】本題考查充分條件的定義，根據(jù)結(jié)果

11、找條件，需要注意分清楚誰是條件，誰是結(jié)果，誰可以推出誰，屬于基礎(chǔ)題三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13._【答案】【解析】【分析】逆用兩角差的正切公式即可求得.【詳解】原式.【點(diǎn)睛】主要考查兩角差的正切公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.15.一個(gè)扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為_【答案】6【解析】【分析】利用弧長公式以及扇形周長公式即

12、可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【點(diǎn)睛】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量

13、大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個(gè)值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條

14、件是3a5；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值，如取a0，此時(shí)必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個(gè)充分不必要條件【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.18.（1）求值：；（2）已知，試用表示.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)并約簡，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運(yùn)算法則即可化簡求值.（2）先利用對數(shù)的換底公式，以及相關(guān)的運(yùn)算公式將轉(zhuǎn)化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式

15、（2）原式 【點(diǎn)睛】主要考查指數(shù)冪運(yùn)算公式以及對數(shù)的運(yùn)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.（1）寫出下列兩組誘導(dǎo)公式：關(guān)于與的誘導(dǎo)公式；關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.（2）從上述兩組誘導(dǎo)公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】（1）按要求寫出對應(yīng)公式即可.（2）利用任意角定義以及對稱性即可證明對應(yīng)公式.【詳解】解：（1），.，.（2）證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.由任意角的三角函數(shù)定義得，；，.所以，.證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由于

16、角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.由任意角的三角函數(shù)定義得，；，.所以，.【點(diǎn)睛】主要考查對誘導(dǎo)公式的掌握以及推導(dǎo)過程，熟練運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.20.已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若的最大值與最小值之和為5，求的值.【答案】(1) 增區(qū)間是k, k, kZ (2) 【解析】試題分析：首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到

17、的值解析：已知由，則T，w2（1）令2k2x2k則kxk故f(x)的增區(qū)間是k, k, kZ （2）當(dāng)x0, 時(shí)，2x sin(2x), 1 點(diǎn)睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)

18、單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因?yàn)?，所以，則，而，所以，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).【點(diǎn)睛】已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法有：（1）利用定義（偶函數(shù)）或（奇函數(shù)）求解.（2）利用性質(zhì)：如果為奇函數(shù)，且在處有意義，則有；（3）結(jié)合定義利用特殊值法，求出參數(shù)值.定義法證明單調(diào)性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號(hào)（與1比較）；（5）下結(jié)論.22.某種蔬菜從1月1日

19、起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.【答案】（1）；（2）該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】【分析】（1）先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應(yīng)得上市時(shí)間.【詳