高中數學必修二 期中模擬試題（二）（含答案）

1、2020-2021學年高一數學下學期期中模擬試題（二）一選擇題1已知向量，是線段AB的中點，則點的坐標是ABCD【答案】B【解析】由線段的中點公式可得，故點的坐標是，故選B2若復數滿足，則ABC5D【答案】D【解析】由，得，則故選D3已知復數滿足（其中為虛數單位），則復數的虛部為ABC1D【答案】A【解析】由，得，復數的虛部為故選A4復數的共軛復數的虛部為ABCD【答案】D【解析】，復數的共軛復數的虛部為，故選D5已知向量，滿足，則向量，的夾角為ABCD【答案】C【解析】根據題意，設向量，的夾角為，若，則，若，則，解可得，又由，故，故選C6已知向量，且，則A5B4C3D2【答案】A【解析】向量

2、，且，可得，解得，所以，所以故選A7已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A，B，C，D，【答案】D【解析】，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，對于，也可能相交，所以不正確；對于，也可能異面，所以不正確；對于，有可能，所以不正確；對于，滿足直線與平面垂直的性質，所以正確故選D8四面體中，面ABC，則四面體外接球的表面積為ABCD【答案】A【解析】設外接圓的圓心為，四面體外接球的球心為，半徑為，連接，由正弦定理可得，即，即四面體外接球的表面積為，故選A二多選題9是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結論正確的是A是單位向量BCD【答案】ABD【解析】，由得，是單位

3、向量，該選項正確；，該選項正確；，由得，即，該選項錯誤；，由上面得，該選項正確故選ABD10在中，角，所對的邊分別為，若，角的角平分線交BC于點，以下結論正確的是ABCD的面積為【答案】ACD【解析】因為，由正弦定理可得，所以，因為，所以即， 由角平分線定理可得，設，則，中，由勾股定理可得，解可得，即，所以故選ACD11在正方體中，為底面ABCD的中心，為線段上的動點（不包括兩個端點），為線段AP的中點，則A與是異面直線B存在點使得平面C平面平面D過，三點的正方體的截面一定是等腰梯形【答案】BCD【解析】對于，因為，共線，又，交于點，即，共面，因此與共面，故選項不正確；對于，當為的中點時，平面

4、，故選項正確；對于，平面，平面，平面，平面平面，故選項正確；對于，過，三點的正方體的截面與相交于點，則，且，因此一定是等腰梯形，故選項正確故選BCD12在棱長為2的正方體中，分別為，的中點，則AB平面C平面D過直線且與直線平行的平面截該正方體所得截面面積為【答案】BC【解析】對于，是與所成角（或所成角）的補角，與不垂直，故錯誤；對于，取中點，連接，則，平面平面，平面，平面，故正確；對于，、平面，平面，平面，同理，、平面，平面，故正確；對于，取中點，連接、，則，平面平面，平面，平面，過直線且與直線平行的平面截該正方體所得截面為矩形，過直線且與直線平行的平面截該正方體所得截面面積為，故錯誤故選：B

5、C三填空題13已知虛數單位，若復數的虛部為，則【答案】【解析】，復數的虛部為，解得，故答案為：14已知向量，若向量與反向，且，則向量的坐標是【答案】【解析】因為：向量，向量與反向，且故答案為：15已知向量，且，則【答案】1【解析】根據題意，向量，則因為，所以，解得，故答案為：116直三棱柱的各頂點都在球的球面上，且，若球的表面積為，則這個三棱柱的體積為【答案】【解析】設和的外心分別為、，連接，可得外接球的球心為的中點，連接、，中，根據正弦定理，得外接圓半徑球的表面積為，中，可得，直三棱柱的底面積，直三棱柱的體積為故答案為：四解答題17已知復滿足為實數，為純虛數，其中是虛數單位（1）求實數，的值

6、；（2）若復數在復平面內對應的點在第四象限，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由，得，再由題意可得：，解得；（2）由（1）得，則，則，即實數的取值范圍是，18已知復數，為虛數單位（1）若復數在復平面上對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若，求的共軛復數【答案】（1），；（2）.【解析】（1）復數，所以；由該復數在復平面上對應的點在第四象限，所以，解得，所以實數的取值范圍是，；（2）化簡，的共軛復數19（1）設，是正交單位向量，如果，若、三點在一條直線上，且求、的值（2）已知，點在線段的延長線上，且，求點坐標【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）以為原點， 的方向

7、分別為，軸的正方向，建立平面直角坐標系，則，又，三點在一條直線上，與聯立，解得或；（2），設，點在線段的延長線上，且，即，解得，20如圖，在四棱柱中，四邊形是邊長等于2的菱形，平面，分別是，的中點，交于點，點為的中點（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求三棱錐的表面積【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）連接，由于點為的中點，為的中點，所以，由于平面，平面，所以平面（2）連接，由于四邊形為邊長為2的菱形，所以為等邊三角形所以，且，由于與平面所成的角為，且，由于平面，則：，所以，由于平面，平面，所以又，平面，所以平面，則：，所以三棱錐的表面積為：21已知的內角，所對的邊分別是，其面積（1）若，求；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1），可得，可得，由正弦定理，可得，又，為銳角，（2），令，則，原式，當時，此時，原式的最大值為22如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面平面（）證明：直線平面；（）若，為線段的中點，求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（）證明：取的中點，連接，為等邊三角形