幾種特殊類型的函數(shù)的積分

1、幾種特殊類型的函數(shù)的積分第1頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一積分法原 函 數(shù)選擇u有效方法基本積分表第一換元法 第二換元法直接積分法分部積分法不 定 積 分幾種特殊類型函數(shù)的積分主要內(nèi)容第2頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一一、 求不定積分的基本方法1. 直接積分法通過簡單變形, 利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法 .2. 換元積分法 第一類換元法 第二類換元法(注意常見的換元積分類型) (代換: )第3頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一3. 分部積分法使用原則:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般經(jīng)驗: 按“反,

2、 對, 冪, 指 , 三” 的順序,排前者取為 u ,排后者取為計算格式: 列表計算第4頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例1. 求解:原式第5頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例2解:原式例3解:原式例4解:原式第6頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例5. 求解:原式分析: 第7頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例6. 求解 :原式例7. 求原式解 :第8頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例8. 求解:第9頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例9. 求解: (一)

3、 令 x=tant原式第10頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例9. 求解: (二) 而即所以第11頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例10解(倒代換)第12頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例11. 設證:證明遞推公式:第13頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例12. 求解:設則因連續(xù) , 得記作得利用 第14頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一二、幾種特殊類型的積分1. 一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代

4、換第15頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一2. 需要注意的問題(1) 一般方法不一定是最簡便的方法 ,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,要注意綜合使用各種基本積分法, 簡便計算 . 因此不一定都能積出.例如 , 第16頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例13. 求解: 令則原式第17頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例14.求不定積分解: 原式 第18頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例15解第19頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例16解第20頁，共21頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一 作業(yè)：P221總習題四 2, 6 , 9 , 11, 14