《大學(xué)物理習(xí)題集》(上)習(xí)題解答08771

1、大學(xué)物理習(xí)題集（上冊(cè)）習(xí)題參考解答 共104頁 Created by XCH Page PAGE 64 DATE 03-4-9 單元一 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（一）一、選擇題1. 下列兩句話是否正確： (1) 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，位置矢量的方向一定不變； 【 】 (2) 質(zhì)點(diǎn)作園周運(yùn)動(dòng)位置矢量大小一定不變。 【 】2. 一物體在1秒內(nèi)沿半徑R=1m的圓周上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如圖所示，則物體的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小為2m/s，方向由A指向B； (B) 大小為2m/s，方向由B指向A； (C) 大小為3.14m/s，方向?yàn)锳點(diǎn)切線方向； (D) 大小為3.14m/s，方向?yàn)锽點(diǎn)切線方向。 3. 某

2、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作 【 D 】(A) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸正方向；(B) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸負(fù)方向; (C) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸正方向; (D)變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸負(fù)方向4. 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=2 m/s，瞬時(shí)加速率a=2 m/s2則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度: 【 D 】 (A) 等于零(B) 等于-2m/s(C) 等于2m/s(D) 不能確定。5. 如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向邊運(yùn)動(dòng)。設(shè)該人以勻速度V0收繩，繩不伸長(zhǎng)、湖水靜止，則小船的運(yùn)動(dòng)是 【 C 】(A)勻加

3、速運(yùn)動(dòng); (B) 勻減速運(yùn)動(dòng); (C) 變加速運(yùn)動(dòng);(D) 變減速運(yùn)動(dòng); (E) 勻速直線運(yùn)動(dòng)。6. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其v-t曲線如圖所示，如t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則t=4.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為 【 C 】(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m*7. 某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中的k為大于零的常數(shù)。當(dāng)t=0時(shí)，初速為v0，則速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是 【 C 】 (A) (B) (C) (D) 二、填空題1. 為某質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置矢量，和為不同時(shí)刻的速度矢量，試在兩個(gè)圖中分別畫出和。2. 一質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)出發(fā)以勻速率1cm/s作順時(shí)針轉(zhuǎn)

4、向的圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為1m，如圖當(dāng)它走過2/3圓周時(shí)，走過的路程是； 這段時(shí)間平均速度大小為：；方向是與X正方向夾角3. 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x與時(shí)間t的函數(shù)曲線如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)在第3秒瞬時(shí)速度為零；在第3秒至第6秒間速度與加速度同方向。三、計(jì)算題1. 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為分別以m和s為單位，求:質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，并作圖；t=0s和t=2s時(shí)刻的位置矢量；t=0s到t=2s質(zhì)點(diǎn)的位移 (1)軌跡方程：； (2) ，(3) ，2. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=3+5t+6t2-t3 (SI)，求 (1) 質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的速度； (2) 加速度為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度。 任一時(shí)刻的

5、速度：，任一時(shí)刻的加速度：時(shí)的速度：；當(dāng)加速度為零：，速度：*3. 湖中一小船，岸邊有人用繩子跨過高出水面h的滑輪拉船，如圖所示。如用速度V0收繩，計(jì)算船行至離岸邊x處時(shí)的速度和加速度。 選取如圖所示的坐標(biāo)，任一時(shí)刻小船滿足：，兩邊對(duì)時(shí)間微分， 方向沿著X軸的負(fù)方向。方程兩邊對(duì)時(shí)間微分：，方向沿著X軸的負(fù)方向。4. 質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系為v=4+t2 m/s，當(dāng)t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于x=9m處，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。當(dāng)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在哪里? 質(zhì)點(diǎn)的位置滿足：，由初始條件：t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于x=9m，得到c=12，當(dāng)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置：*5. 質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)

6、系是。如質(zhì)點(diǎn)在x=0處的速度為，求質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)x處的速度。 由速度和加速度的關(guān)系式：，兩邊積分，并利用初始條件：，得到質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)x處的速度：?jiǎn)卧?質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（二）選擇題1. 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為 (a，b為常數(shù))則質(zhì)點(diǎn)作: 【 B 】 (A) 勻速直線運(yùn)動(dòng)； (B) 變速直線運(yùn)動(dòng)； (C) 拋物線運(yùn)動(dòng)；(D) 一般曲線運(yùn)動(dòng)。2. 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達(dá)式中， 【 D 】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 (A) 只有(1)、(2)是對(duì)的； (B) 只有(2)、（4）是對(duì)的； (C) 只有(2)是對(duì)的； (D

7、) 只有(3)是對(duì)的。3. 某人騎自行車以速率v向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風(fēng) (風(fēng)速大小也為v) 則他感到風(fēng)是從 【 C 】 (A) 東北方向吹來；(B) 東南方向吹來； (C) 西北方向吹來；(D) 西南方向吹來。4. 在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩船都以的速率勻速行駛，A船沿X軸正向，B船沿y軸正向，今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(x，y方向單位矢量表示)，那么從A船看B船它相對(duì)A船的速度(以為單位)為 【 B 】 5. 一條河設(shè)置A， B兩個(gè)碼頭，相距1 km，甲，乙兩人需要從碼頭A到碼頭B，再由B返回，甲劃船前去，船相對(duì)河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速

8、度也為4 km/h，如河水流速為2 km/h，方向從A到B下述結(jié)論中哪個(gè)正確? 【 A 】 (A) 甲比乙晚10分鐘回到A；(B) 甲和乙同時(shí)回到A； (C) 甲比乙早10分鐘回到A；(D) 甲比乙早2分鐘回到A二、填空題在x，y面內(nèi)有一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)其運(yùn)動(dòng)方程為 ，則t時(shí)刻其速度；其切向加速度；該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是。2. 一質(zhì)點(diǎn)作如圖所示的拋體運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力。回答:標(biāo)量值是否變化：變化；矢量值是否變化：不變；是否變化：變化 軌道最高點(diǎn)A的曲率半徑，落地點(diǎn)B的曲率半徑。3. 試說明質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)，將出現(xiàn)下述各種情況 (1) ：變速曲線運(yùn)動(dòng) (2) ：變速直線運(yùn)動(dòng)， 分別表示切向加速度和法向加速度。

9、4. 如圖所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧半徑為R，則小球在A點(diǎn)處的切向加速度，小球在B點(diǎn)處的法向加速度。5. 在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪上，一個(gè)齒尖P做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間的變化規(guī)律為和b都是正的常量，則t時(shí)刻齒尖P的速度大小為：，加速度大小為：。6. 一物體在某瞬時(shí)，以初速度從某點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)，經(jīng)一長(zhǎng)度為S的曲線路徑后，又回到出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)速度為，則在這段時(shí)間內(nèi): (1) 物體的平均速率是； (2) 物體的平均加速度是。7. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，路程隨時(shí)間的變化規(guī)律為式中b，c為大于零的常數(shù)，且。 (1) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度：；法向加速度：；

10、(2) 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)，。8. 質(zhì)點(diǎn)沿半徑R作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，則t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)法向加速度大小，角加速度，切向加速度大小。9. 楔形物體A的斜面傾角為，可沿水平方向運(yùn)動(dòng)，在斜面上物體B沿斜面以相對(duì)斜面下滑時(shí)，物體A的速度為，如圖，在固接于地面坐標(biāo)oxy中，B的速度是 矢量式 分量式 ，三、計(jì)算題1. 如圖，一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)， t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，然后順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程求： (1) 質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 質(zhì)點(diǎn)在1秒末的速度和加速度的大小。 (1) 質(zhì)點(diǎn)繞行一周所需時(shí)間：，質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2) 質(zhì)點(diǎn)在任

11、一時(shí)刻的速度大?。杭铀俣却笮。嘿|(zhì)點(diǎn)在1秒末速度的大?。?加速度的大小：，2. 如圖，飛機(jī)繞半徑r=1km的圓弧在豎直平面內(nèi)飛行，飛行路程服從的規(guī)律，飛機(jī)飛過最低點(diǎn)A時(shí)的速率，求飛機(jī)飛過最低點(diǎn)A時(shí)的切向加速度，法向加速度和總加速度。 飛機(jī)的速率：，加速度：， 飛機(jī)飛過最低點(diǎn)A時(shí)的速率：，加速度：*3. 有架飛機(jī)從A處向東飛到B處，然后又向西飛回到A處。已知?dú)饬飨鄬?duì)于地面的速率為u， AB之間的距離為，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率v保持不變。如果u=0(空氣靜止)，試證明來回飛行的時(shí)間為； 如果氣流的速度向東，證明來回飛行的時(shí)間為； 如果氣流的速度向北，證明來回飛行的時(shí)間為 (1)如果：，飛機(jī)來回的速度均

12、為v，來回的飛行時(shí)間：(2)如果氣流的速度向東，飛機(jī)向東飛行時(shí)的速度：，飛機(jī)向西飛行時(shí)的速度：，來回飛行的時(shí)間：，(3)如果氣流的速度向北，飛機(jī)向東飛行的速度：，飛機(jī)向西飛行的速度，來回飛行的時(shí)間：，4. 一粒子沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)。粒子速度沿X軸的投影為常數(shù)，等于。試計(jì)算粒子在處時(shí)，其速度和加速度的大小和方向。 根據(jù)題意：，由得到：，速度的大?。海俣鹊姆较颍寒?dāng)時(shí)：，速度的方向：加速度大?。?，方向沿Y軸方向。單元二 牛頓運(yùn)動(dòng)定律（一）選擇、填空題1. 如圖所示，質(zhì)量分別為20kg和10kg的兩物體A和B，開始時(shí)靜止在地板上。今以力F作用于輕滑輪，設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量以及滑輪軸處摩擦可以忽略，繩子不可

13、伸長(zhǎng)，求F為下列各值時(shí)，物體A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N(1) (2) (3) 提示：在不計(jì)滑輪質(zhì)量時(shí)，兩邊繩子的張力相等，為F的1/2,以地面為參照系，分別列出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程。2. 已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍。設(shè)在地球上的重力加速度為g，則水星表面上的重力加速度為: 【 B 】 (A) 0.1g;(B) 0.25g;(C) 4g;(D) 2.5g3. 如果一個(gè)箱子與貨車底板之間的靜摩擦系數(shù)為，當(dāng)這貨車爬一與水平方向成角的小山時(shí)，不致使箱子在底板上滑動(dòng)的最大加速度。4. 如圖，在光滑水平桌面上，有兩個(gè)物體A和B緊靠在一起

14、。它們的質(zhì)量分別mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物體B，則B推A的力等于2N。如用同樣大小的水平力從右邊推A，則A推B的力等于1N5. 質(zhì)量m為10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)為0.2，那么在t=4s時(shí)，木箱的速度大小為4m/s；在t=7s時(shí)，木箱的速度大小為2.5 m/s。( g=10 m/s2 )。6. 分別畫出物體A、B、C、D的受力圖，被水平力F壓在墻上保持靜止的兩個(gè)方木塊A和B；被水平力F拉著在水平桌面上一起做勻速運(yùn)動(dòng)地木塊C和D。7. 如圖所示，用一斜向上的力(與水平成

15、30)，將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力F，都不能使木塊向上滑動(dòng)，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小為 【 B 】8. 一小車沿半徑為R的彎道作園運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為(SI)，則小車所受的向心力，(設(shè)小車的質(zhì)量為m)。9. 質(zhì)量為m的物體，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向運(yùn)動(dòng)(A、B為常數(shù))，已知t=0時(shí)，則任一時(shí)刻:物體的速度表達(dá)式：物體的位移表達(dá)式：10. 一物體質(zhì)量M=2kg，在合外力的作用下，從靜止出發(fā)沿水平x軸作直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)t=ls時(shí)物體的速度。二、計(jì)算題1. 傾角為的三角形木塊A放在粗糙地面上，A的質(zhì)量為M，與地面間的摩擦系數(shù)為、A上放一質(zhì)量為m的木

16、塊B，設(shè)A、B間是光滑的。作出A、B的示力圖；求B下滑時(shí)，至少為多大方能使A相對(duì)地面不動(dòng)。 * 解：研究對(duì)象為物體A和物體B，受力分析如圖所示，選取斜面向下為坐標(biāo)正方向，水平方向向右為坐標(biāo)正方向，寫出兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程物體B：和，物體A：和，兩式消去T，將代入，所以：*2. 將一質(zhì)量為m的物體A，放在一個(gè)繞豎直軸以每秒n轉(zhuǎn)的勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)的漏斗中，漏斗的壁與水平面成角，設(shè)物體A與漏斗壁間的靜摩擦系數(shù)為，物體A與轉(zhuǎn)軸的距離為r，試證明物體與漏斗保持相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)速n的范圍為: * 當(dāng)時(shí)，物體有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì):當(dāng)時(shí)，物體有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì):，3. 一根勻質(zhì)鏈條，質(zhì)量為m，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一部分放在光滑桌面上

17、，另一部分從桌面邊緣下垂，長(zhǎng)度為a，試求當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時(shí)，它的速率為多少？(用牛二定律求解)。* 選取向下為坐標(biāo)正方向，將整個(gè)鏈條視為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)鏈條下落距離x時(shí)，寫出牛頓運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時(shí)，它的速率為4. 質(zhì)量為m的子彈以速度水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向。大小與速度大小成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求: (1) 子彈射入沙土后，速度的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)式 (2) 子彈進(jìn)入沙土的最大深度。 * 根據(jù)題意，阻力，寫出子彈的運(yùn)動(dòng)微分方程：，應(yīng)用初始條件得到：從變換得到：，應(yīng)用初始條件，兩邊積分得到，當(dāng)子彈停止運(yùn)動(dòng)：，所以子彈進(jìn)入沙土的最大深度：?jiǎn)卧?

18、功和能（二）選擇、填空題1. 如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參照系，指出下列說法中正確的說法是 【 C 】子彈的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動(dòng)能；子彈一木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；子彈動(dòng)能的減少等于子彈克服木塊阻力所做的功；子彈克服木塊阻力所做的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱。2. 一個(gè)半徑為R的水平圓盤恒以角速度w作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的人要從圓盤邊緣走到圓盤中心處，圓盤對(duì)他所做的功為： 【 D 】；3. 對(duì)功的概念有以下幾種說法: (1) 保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加； (2) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為零； (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所

19、以兩者所做功的代數(shù)和必為零；在上述說法中: 【 C 】(A) (1)、(2)是正確的；(B) (2)、(3)是正確的；(C) 只有(2)是正確的；(D) 只有(3)是正確的。4. 質(zhì)量為10 kg的物體，在變力F作用下沿X軸做直線運(yùn)動(dòng)，力隨坐標(biāo)X的變化如圖，物體在x=0處速度為1m/s，則物體運(yùn)動(dòng)到x=16 m處，速度的大小為 【 B 】 5. 有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運(yùn)行，用M、R、引力常數(shù)G和地球的質(zhì)量M表示： (1) 衛(wèi)星的動(dòng)能為； (2) 衛(wèi)星的引力勢(shì)能為。6原長(zhǎng)為l0倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧豎直掛起，下端系一質(zhì)量為m的小球，如圖所示。當(dāng)小球

20、自彈簧原長(zhǎng)處向下運(yùn)動(dòng)至彈簧伸長(zhǎng)為的過程中: (A) 重力做功：； (B) 重力勢(shì)能的增量：。 (C) 彈性勢(shì)能的增量：；(D) 彈性力所做的功：。7如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿1/4圓弧從A滑到B，在B處速度的大小為v=6m/s，已知圓的半徑R=4m，則物體從A到B的過程中摩擦力對(duì)它所做的功。二、計(jì)算題1如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A，B的質(zhì)量均為m，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，其一端固定在O點(diǎn)，另一端與滑塊A接觸。開始時(shí)滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊A， 使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半

21、圓環(huán)軌道上升。升到C點(diǎn)與軌道脫離，OC與豎直方向成角，求彈簧被壓縮的距離x。* 過程一，彈簧力做功等于物體A動(dòng)能的增量：，得到：過程二，物體A和物體B發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，得到：過程三，物體B做圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)脫離軌道滿足的條件：，得到：根據(jù)動(dòng)能定理：重力做的功等于物體B動(dòng)能的增量：將和代入得到：*2. 設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力f，其變化規(guī)律為，k為常數(shù)，r為二者之間的距離，試問: (1) f是保守力嗎？ 為什么？ (2) 若是保守力，求兩粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。* 根據(jù)問題中給出的力，只與兩個(gè)粒子之間位置有關(guān)，所以相對(duì)位置從r1變化到r2時(shí)，力做的功

22、為：，做功與路徑無關(guān)，為保守力；兩粒子相距為r時(shí)的勢(shì)能：3. 從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度v0應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)？ 設(shè)地球半徑為Re。* 研究對(duì)象為衛(wèi)星，根據(jù)動(dòng)能定理，地球萬有引力做的功等于衛(wèi)星動(dòng)能的增量，衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，滿足：，由和解得：4. 質(zhì)量為的子彈A，以的速率水平地射入一靜止在水平面上的質(zhì)量為的木塊B內(nèi)，A射入B后，B向前移動(dòng)了后而停止，求： B與水平面間的摩擦系數(shù)；(2)木塊對(duì)子彈所做的功W1；(3) 子彈對(duì)木塊所做的功W2 ； (4)W1與W2是否大小相等，為什么？* 研究對(duì)象為子彈和木塊，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守

23、恒。，根據(jù)動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量：，得到：木塊對(duì)子彈所做的功等于子彈動(dòng)能的增量：，子彈對(duì)木塊所做的功等于木塊動(dòng)能的增量：，子彈的動(dòng)能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋卧?沖量和動(dòng)量（一）選擇題1. 在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)中，若質(zhì)點(diǎn)之間只有萬有引力作用，且此系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)： 【 D 】 (A) 動(dòng)量和機(jī)械能一定都守恒； (B) 動(dòng)量與機(jī)械能一定都不守恒； (C) 動(dòng)量不一定守恒，機(jī)械能一定守恒；(D) 動(dòng)量一定守恒，機(jī)械能不一定守恒。2. 下列敘述中正確的是 【 A 】 (A) 物體的動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變； (B) 物體的動(dòng)能不變，動(dòng)量也

24、不變； (C) 物體的動(dòng)量變化，動(dòng)能也一定變化； (D) 物體的動(dòng)能變化，動(dòng)量卻不一定變化。3. 在由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞的過程中，系統(tǒng)的 【 C 】 (A) 動(dòng)能和動(dòng)量都守恒； (B) 動(dòng)能和動(dòng)量都不守恒； (C) 動(dòng)能不守恒，動(dòng)量守恒； (D) 動(dòng)能守恒，動(dòng)量不守恒。 4. 一子彈以水平速度v0射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這一過程正確的分析是 【 B 】(A) 子彈、木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒； (B) 子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒；(C) 子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量； (D) 子彈動(dòng)能的減少等于木塊動(dòng)能的增加。5. 質(zhì)量為

25、m的小球，以水平速度v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設(shè)指向壁內(nèi)的方向?yàn)檎较?，則由于此碰撞，小球的動(dòng)量變化為 【 D 】 (A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv6. 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，沿正三角形ABC的水平光滑軌道勻速度v運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)越過A點(diǎn)時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小： 【 C 】 7. 質(zhì)量為20 g的子彈，以400 m/s的速度沿圖示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為980 g的擺球中，擺線長(zhǎng)度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運(yùn)動(dòng)的速度為 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s8. 如圖所示，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿

26、水平方向加速起動(dòng)的過程中，物塊在斜面上無相對(duì)滑動(dòng)，說明在此過程中摩擦力對(duì)物塊的沖量 【 D 】(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。*9. 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律，下列說法中正確的是 【 C 】質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用，且無非保守內(nèi)力時(shí)，動(dòng)量守恒；質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量的矢量和為零時(shí)動(dòng)量守恒；質(zhì)點(diǎn)系所受合外力恒等于零，動(dòng)量守恒； (D) 動(dòng)量守恒定律與所選參照系無關(guān)。填空題1. 質(zhì)量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為，水平速率為，則碰撞過程中 (1) 地面對(duì)小球的垂直沖量的大小為； (2)

27、地面對(duì)小球的水平?jīng)_量的大小為2. 如圖所示，有m千克的水以初速度進(jìn)入彎管，經(jīng)t秒后流出時(shí)的速度為且v1=v2=v。在管子轉(zhuǎn)彎處，水對(duì)管壁的平均沖力大小是，方向垂直向下。(管內(nèi)水受到的重力不考慮)3. 如圖所示，兩個(gè)用輕彈簧連著的滑塊A和B，滑塊A的質(zhì)量為，B的質(zhì)量為m，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，A、B靜止在光滑的水平面上(彈簧為原長(zhǎng))。若滑塊A被水平方向射來的質(zhì)量為、速度為v的子彈射中，則在射中后，滑塊A及嵌在其中的子彈共同運(yùn)動(dòng)的速，此時(shí)刻滑塊B的速度，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B的最大速度。4. 質(zhì)量為m=2kg的物體，所受合外力沿x正方向，且力的大小隨時(shí)間變化，其規(guī)律為：F=4+6t (sI)，問

28、當(dāng)t=0到t=2s的時(shí)間內(nèi)，力的沖量；物體動(dòng)量的增量。. 粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍，開始時(shí)A粒子的速度為，粒子B的速度為，由于兩者的相互作用，粒子A的速度變?yōu)榇藭r(shí)粒子B的速度等于。6. 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)作半徑為R，速率為V的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中：所受合外力的沖量； 除重力外其它外力對(duì)物體所做的功，。*7. 一園錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中： (1) 小球動(dòng)量增量的大小等于零； (2) 小球所受重力的沖量的大小等于；(3) 小球所受繩子拉力的沖量大小等于。三、計(jì)算題1. 一質(zhì)量M=10 kg的物體放在光滑的水平桌面上

29、，并與一水平輕彈簧相連，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)K=1000 N/m。今有一質(zhì)量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飛來，與物體M相撞后以v1=2 m/s的速度彈回，試問：彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為多少?小球和物體的碰撞是完全彈性碰撞嗎?若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問的結(jié)果又如何? * 研究系統(tǒng)為小球和物體及彈簧，系統(tǒng)水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒，取X軸正方向向右，物體的速度大?。何矬w壓縮彈簧，根據(jù)動(dòng)能定理：，彈簧壓縮量：，碰撞前的系統(tǒng)動(dòng)能：碰撞后的系統(tǒng)動(dòng)能：，所以系統(tǒng)發(fā)生的是非完全彈性碰撞。若小球和物體相撞后粘在一起，動(dòng)量守恒：，物體的速度大?。簭椈蓧嚎s量：，系統(tǒng)動(dòng)能損失更大，為完全非彈性碰撞。2

30、. 如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動(dòng)，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度v1 (對(duì)地)與滑動(dòng)斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2 (對(duì)地)，若碰撞時(shí)間為t，試計(jì)算此過程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。 * 研究對(duì)象為小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒，取X軸正方向向右，Y軸向上為正。，小球在Y方向受到的沖量：Y方向上作用在滑塊上的力：滑塊對(duì)地面的平均作用力：3. 兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的相互作用符合萬有引力定律。開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求兩質(zhì)點(diǎn)的距離為時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度各為多少?* 兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)之間的相互作

31、用為萬有引力，在不受外力作用下，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能守恒。動(dòng)量守恒：機(jī)械能守恒：求解兩式得到兩質(zhì)點(diǎn)距離為時(shí)的速度：和4. 一輕彈簧，倔強(qiáng)系數(shù)K，豎直固定在地面上，試求質(zhì)量為m的小球從鋼板上方h處自由落下，與鋼板發(fā)生彈性碰撞，則小球從原來鋼板位置上升的最大高度為多少?彈簧能再壓縮的長(zhǎng)度為多少?* 小球和鋼板發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)重力影響，動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。選取如圖所示的坐標(biāo), 小球反彈速度：鋼板開始運(yùn)動(dòng)速度：小球上升的高度：，鋼板以初速度v2在彈性力和重力的作用下運(yùn)動(dòng)，彈簧力和重力做的功等于鋼板動(dòng)能的增量： v=0時(shí)：， 其中彈簧的壓縮量：?jiǎn)卧?質(zhì) 點(diǎn) 力 學(xué) 習(xí) 題 課（二）選擇、填空題1.

32、如圖所示，木塊m固定光滑斜面下滑，當(dāng)下降高度為h，重力的瞬時(shí)功率為 【 D 】(A) (B) (C) (D) 解 可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來解，也可以用動(dòng)能定理求解。動(dòng)能定理：，2. 質(zhì)量分別為m1和m2物體A和B，放在光滑的桌面上，A和B之間連有一輕彈簧。另有質(zhì)量為m1和m2的物體C和D分別放在A和B上面，A和C、B和D之間摩擦系數(shù)不為零。用外力沿水平方向推壓A和B，使彈簧被壓縮，然后撤掉外力，在A和B彈開的過程中，對(duì)A、B、C、D和彈簧組成的系統(tǒng)。 【 D 】動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒;動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒; 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒3. 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，作半徑為R的圓周

33、運(yùn)動(dòng)，路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，式中b，c為常數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)受到的切向力 ；質(zhì)點(diǎn)受到的法向力4. 一人拉住在河水中的船，使船相對(duì)于岸不動(dòng)，以地面為參考系，人對(duì)船所做的功 = 0 ；以流水為參考系，人對(duì)船所做的功 0 ，（ 填 0 , = 0 , m2。若滑輪的角加速率為，則兩側(cè)繩中的張力分別為，。計(jì)算題1. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動(dòng)，假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止下落的過程中，下落速率與時(shí)間的關(guān)系。* 研究系統(tǒng)：物體和滑輪，受力分析如圖所示當(dāng)物體下降x距離時(shí)，物體和滑輪的運(yùn)動(dòng)方程為, ，

34、兩式相加得到：，, 2. 一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為R，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上，當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離s，試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(用m、R、t和s表示)。* 研究系統(tǒng)，物體和輪軸，受力分析如圖所示當(dāng)物體下降s距離時(shí)，物體和滑輪的運(yùn)動(dòng)方程為, ，, 兩式相加得到：, 根據(jù)：，, 3. 以M=20Nm的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100 rev/min。此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪因摩擦力矩的作用又經(jīng)100 s而停止。試推算此轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。* 設(shè)轉(zhuǎn)輪受到的阻力矩：根據(jù)

35、題意：，根據(jù)：，得到：移去外力矩后：，根據(jù)：，得到：所以：，4. 一均質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為0.5 kg，長(zhǎng)為0.40 m，可繞桿一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度。* 細(xì)棒繞通過A點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，取順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為正，當(dāng)細(xì)棒由水平位置轉(zhuǎn)過角度，重力矩做的功為：，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：，轉(zhuǎn)過任一角度時(shí)，角速度為：，將代入，得到：桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能：，細(xì)棒的動(dòng)能：, 桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的角速度：，5. 一輕質(zhì)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，它的一端固定，另一端通過一條輕繩繞過一定滑輪和一質(zhì)量為m的物體相連。定滑輪可看作均勻圓盤，其質(zhì)量為M，半徑

36、為r，滑輪軸是光滑的。若用手托住物體，使彈簧處于其自然長(zhǎng)度，然后松手。求物體下降h時(shí)的速度v為多大？* 研究系統(tǒng)：物體和滑輪，受力分析如圖所示當(dāng)物體下降x距離時(shí)，物體和滑輪的運(yùn)動(dòng)方程為，兩式相加：, ，由初始條件：得到：任一位置物體的速度：，當(dāng)，方法二：當(dāng)物體下降x距離時(shí)彈簧力做的功：，重力做的功：根據(jù)動(dòng)能定理：，任一位置物體的速度：，當(dāng)，6. 半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)，可繞通過環(huán)上O點(diǎn)且垂直于環(huán)面的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，若環(huán)最初靜止時(shí)直徑OA沿水平方向，環(huán)由此下擺，求A到達(dá)最低位置時(shí)的速度。 細(xì)圓環(huán)繞通過O點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，取順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為正，當(dāng)圓環(huán)從水平位置轉(zhuǎn)到垂直位置，重力矩做的功：，

37、根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：, 細(xì)圓環(huán)繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：, A點(diǎn)的速度：，單元五 動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定理 （一）選擇、填空題1. 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0角速度為0，然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為。這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?【 C 】 2. 如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面而靜止，桿身與豎直方向成角，則A端對(duì)墻壁的壓力大小為 【 B 】(A) 0.25mgcos (B) 0.5mgtg (C)mgsin (D)不能唯一確定 3. 如圖所示，一個(gè)小物體，置于一光滑的水平桌面上，一繩其一端連結(jié)此物體，另一

38、端穿過桌面中心的孔，物體原以角速度在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉。則物體 【 D 】(A) 動(dòng)能不變，動(dòng)量改變; (B) 動(dòng)量不變，動(dòng)能改變;(C) 角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變; (D) 角動(dòng)量不變，動(dòng)量、動(dòng)能都改變。4. 如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)。 【 C 】(A) 只有機(jī)械能守恒; (B) 只有動(dòng)量守恒;(C) 只有對(duì)軸O的角動(dòng)量守恒; (D) 機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒。 5. 勻質(zhì)園盤水平放置，可繞過盤心的鉛直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，

39、園盤對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為0時(shí)，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)落到園盤上，并粘在距軸R/2處(R為園盤半徑)，則它們的角速度6. 質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，長(zhǎng)為l，以角速度繞過桿的端點(diǎn)，垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)能為，動(dòng)量矩為。計(jì)算題1. 長(zhǎng)為l質(zhì)量為m0的細(xì)桿可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。桿原來處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面飛來，正好與桿下端相碰(設(shè)碰撞為完全彈性碰撞)使桿向上擺到處，如圖所示，求小球的初速度。 研究系統(tǒng)為小球和直桿，系統(tǒng)所受外力對(duì)于轉(zhuǎn)軸的力矩為零。系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：彈性碰撞系統(tǒng)動(dòng)能守恒：碰撞后，直桿繞固定軸轉(zhuǎn)過角度，直桿重力矩做的功等于直桿動(dòng)能的增量由

40、以上三式得到：2. 質(zhì)量為M=0.03 kg，長(zhǎng)為l=0.2 m的均勻細(xì)棒，在一水平面內(nèi)繞通過棒中心并與棒垂直的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)棒上套有兩個(gè)可沿棒滑動(dòng)的小物體，每個(gè)質(zhì)量都為m=0.02 kg，開始時(shí)，兩小物體分別被固定在棒中心的兩側(cè)且距棒中心各為r=0.05 m，此系統(tǒng)以n1=15 rev/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，若將小物體松開后，它們?cè)诨瑒?dòng)過程中受到的阻力正比于速度。(已知棒對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為)求：當(dāng)兩小物體到達(dá)棒端時(shí)，系統(tǒng)的角速度是多少?當(dāng)兩小物體飛離棒端，棒的角速度是多少? 研究系統(tǒng)為均勻細(xì)棒和兩個(gè)可沿棒滑動(dòng)的小物體，系統(tǒng)受到的外力對(duì)于轉(zhuǎn)軸的力矩以及摩擦阻力轉(zhuǎn)軸的力矩和為零，系統(tǒng)的角動(dòng)

41、量守恒。系統(tǒng)初始的角動(dòng)量：物體到達(dá)棒端時(shí)系統(tǒng)的角動(dòng)量：求得：當(dāng)兩小物體飛離棒端，由角動(dòng)量守恒定律可寫出，*3. 一質(zhì)量為M，半徑為R并以角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，如圖，假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上。計(jì)算： （1）問它能上升多高? （2）求余下部分的角速度，角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。 碎片脫離前后系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒余下部分的角速度：碎片升高：，余下部分的角動(dòng)量：余下部分的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：，4. 有一圓板狀水平轉(zhuǎn)臺(tái)，質(zhì)量M=200 kg，半徑R=3 m，臺(tái)上有一人，質(zhì)量m=50 kg，當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r=1m處時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起以1=1.35 rad/s的角

42、速度轉(zhuǎn)動(dòng)。若軸處摩擦可以忽略不計(jì)，問當(dāng)人走到臺(tái)邊時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少？ 研究系統(tǒng)為人和轉(zhuǎn)臺(tái)，系統(tǒng)所受外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：當(dāng)人走到臺(tái)邊時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：，*5. 均勻細(xì)麥桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞通過中心O的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)麥桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與麥桿相同的甲蟲以速度v0垂直落到麥桿的1/4長(zhǎng)度處，落下后立即向端點(diǎn)爬行。試問：(1)為使麥桿以均勻的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，甲蟲沿麥桿的爬行速度應(yīng)是多少？(2)為使甲蟲在麥桿轉(zhuǎn)到鉛直位置前能爬到端點(diǎn)，甲蟲下落速度v0最大是多少？ 研究系統(tǒng)為甲蟲和麥桿，碰撞為完全非彈性碰撞，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒：麥桿開始轉(zhuǎn)

43、動(dòng)的角速度：此后麥桿和甲蟲在甲蟲重力矩的作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，將甲蟲和麥桿視為一個(gè)系統(tǒng)，甲蟲在任意位置r時(shí)，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：根據(jù)角動(dòng)量定理：，甲蟲相對(duì)于麥桿爬行的速度：根據(jù)題目要求：，又因?yàn)椋?，所以：麥桿由水平位置轉(zhuǎn)到鉛直位置所需要的時(shí)間：甲蟲爬行的距離：，代入，得到甲蟲下落的最大速度：?jiǎn)卧?剛體力學(xué)習(xí)題課 （二）1. 一電機(jī)的電樞轉(zhuǎn)速為1800 r/min，當(dāng)斷電后，電樞經(jīng)20s停下，試求 (1) 在此時(shí)間內(nèi)電樞轉(zhuǎn)了多少圈? (2) 電樞經(jīng)過10 s時(shí)的角速度以及電樞周邊的線速度，切向加速度和法向加速度。 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：，轉(zhuǎn)過的角度：， ，轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：當(dāng)，線速度：，切向加速度：，

44、法向加速度：，2. 兩個(gè)大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，定點(diǎn)在同一水平線上。小滑輪的質(zhì)量為m、半徑r，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mr2/2，大滑輪的質(zhì)量m=2m、半徑r=2r，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mr2/2。一根不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩個(gè)定滑輪，繩的兩端分別掛著物體A和B。A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為m=2m。這一系統(tǒng)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。已知m=6.0 kg，r=5.0 cm。求兩滑輪的角加速度和它們之間繩子的張力。解答： 各物體受力情況如圖所示。，由上述方程組解得：， ，3. 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為M=20.0 kg，半徑為R=0.10 m，一根不能伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m=

45、5.0 kg的物體，如圖所示。已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，其初角速度0=10.0 rad/s，方向垂直紙面向里。求：定滑輪的角加速度；定滑輪的角速度變化到=0時(shí)，物體上升的高度； (3) 當(dāng)物體回到原來位置時(shí)，定滑輪的角速度。 研究對(duì)象物體和滑輪，系統(tǒng)受到mg, Mg, N三個(gè)力，只有mg保對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩不為零。根據(jù)角動(dòng)量定理：，根據(jù)：，當(dāng),物體上升的高度：物體回到原處時(shí)，系統(tǒng)重力矩做的功為零，所以系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定滑輪的角速度：，方向與原來相反。4. 長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可繞端點(diǎn)O固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿擺平后無初速地釋放，桿擺到豎直位置時(shí)剛好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的質(zhì)量與桿相同。設(shè)碰撞

46、是彈性 ，求碰后小球獲得的速度。 研究對(duì)象為直桿和小球過程一為直桿在重力矩的作用下，繞通過O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，重力矩做的功等于直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能根據(jù)剛體動(dòng)能定理：碰撞前的角速度：過程二為直桿和小球發(fā)生彈性碰撞：系統(tǒng)的角動(dòng)量和動(dòng)能守恒和，將代入上述兩式：得到*5. 質(zhì)量分別為M1, M2，半徑分別為R1,R2的兩均勻圓柱，可分別繞它們本身的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二軸平行。原來它們沿同一轉(zhuǎn)向分別以10和20的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后平移二軸，使它們的邊緣相接觸。求最后在接觸處無相對(duì)滑動(dòng)，每個(gè)圓的角速度是1和2。對(duì)上述問題有以下解法：在接觸處無相對(duì)滑動(dòng)，二圓柱邊緣的線速度相等。則：，二圓柱系統(tǒng)角動(dòng)量守恒： 解以上二式即可解出。你

47、對(duì)這種解法有何意見? 這種做法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閯傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，角動(dòng)量是對(duì)于同一個(gè)轉(zhuǎn)軸而言的。兩個(gè)圓柱接觸時(shí)，受到一對(duì)作用與反作用力，但對(duì)各自的轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩不相等，對(duì)兩個(gè)圓柱分別應(yīng)用角動(dòng)量定理。對(duì)于圓柱1：，對(duì)于圓柱2：，利用：（接觸最后兩個(gè)圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反），6. 輪A的質(zhì)量為m，半徑為r，以角速度1轉(zhuǎn)動(dòng)；輪B質(zhì)量為4m，半徑為2r，可套在輪A的軸上。兩輪都可視均勻圓板。將輪B移動(dòng)，使其與輪A接觸，若輪軸間摩擦力不計(jì)，求兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度及結(jié)合過程中的能量損失。 研究系統(tǒng)為兩個(gè)滑輪，結(jié)合過程中，角動(dòng)量守恒結(jié)合前系統(tǒng)的動(dòng)能：結(jié)合后系統(tǒng)的動(dòng)能：，*7. 一輪繩繞過一半徑為R， 質(zhì)量為的

48、滑輪。質(zhì)量為M的人抓住繩的一端，而繩的另一端系一質(zhì)量為重物。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)重物上升的加速度為多少? 研究對(duì)象為滑輪、人和物體，受力分析如圖所示，根據(jù)剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理和牛頓定律，列出運(yùn)動(dòng)方程。, （將滑輪看作是均質(zhì)圓盤）因?yàn)槿讼鄬?duì)于繩子是勻速運(yùn)動(dòng)，所以將，, 代入，得到：?jiǎn)卧?庫倉定律 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度 （一）選擇、填空題1. 下列幾種說法中哪一個(gè)是正確的? 【 C 】(A) 電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向；(B) 在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同；(C) 場(chǎng)強(qiáng)方向可由定義給出，其中q為試驗(yàn)電荷的電量，q可正、可負(fù)，為試驗(yàn)電荷所

49、受的電場(chǎng)力；(D) 以上說法都不正確。2. 一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是 【 C 】(A) 電荷必須呈球形分布； (B) 帶電體的線度很小； (C) 帶電體的線度與其它有關(guān)長(zhǎng)度相比可忽略不計(jì)； (D) 電量很小。 3. 在坐標(biāo)原點(diǎn)放一正電荷Q，它在P點(diǎn) (X=+1，Y=0 ) 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，現(xiàn)在，另外有一個(gè)負(fù)電荷-2Q，試問應(yīng)將它放在什么位置才能使P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零? 【 C 】X軸上x1； (B) X軸上0 x1；(C) X軸上x0； (E) Y軸上y0。4. 在一個(gè)帶有正電荷的均勻帶電球面外，放置一個(gè)電偶極子，其電矩的方向如圖所示。當(dāng)釋放后，該電偶極子的運(yùn)動(dòng)主要是： 【 D 】沿

50、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至電矩沿徑向指向球面而停止；沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至電矩沿徑向朝外而停止；沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電矩沿徑向朝外，同時(shí)沿電力線方向遠(yuǎn)離球面移動(dòng)；沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至電矩沿徑向朝外，同時(shí)逆電力線方向向著球面移動(dòng)。 5. 圖中所示為一沿X軸放置的“無限長(zhǎng)”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為和則OXY坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0，a)處的場(chǎng)強(qiáng)為 【 B 】 (A) 0； (B) ； (C) ；(D) 。6. 真空中兩平行帶電平板相距為d，面積為S，且有d2L）作一球面，如圖所示，則通過該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，帶電直線延長(zhǎng)線與球面交點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，沿著矢徑OP方向。計(jì)算題 如圖所示，在點(diǎn)電荷q的

51、電場(chǎng)中，取半徑為R的圓平面，q在該平面的軸線上的A點(diǎn)處，試計(jì)算通過這圓平面的電通量。 在圓平面上選取一個(gè)半徑為r，寬度為dr的環(huán)形面積元，通過該面積元的電通量為，通過圓平面的電通量： 2. 兩個(gè)均勻帶電的同心球面，分別帶有凈電荷，其中為內(nèi)球的電荷。兩球之間的電場(chǎng)為牛頓/庫侖，且方向沿半徑向內(nèi)；球外的場(chǎng)強(qiáng)為牛頓/庫侖，方向沿半徑向外，試求各等于多少? 根據(jù)題意：，：， ，3. 兩個(gè)無限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為帶有等值異號(hào)電荷，每單位長(zhǎng)度的電量為，試分別求出當(dāng)(1) ; (2) ; (3)時(shí)離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 設(shè)內(nèi)圓柱面帶正電，外圓柱面帶負(fù)電，選取半徑為r，長(zhǎng)度為l的圓柱面為高斯面，穿過高斯

52、面的電通量：因?yàn)椋海?，?dāng)，當(dāng)當(dāng), 根據(jù)高斯定理得到， 4. 一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為 的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為r的一個(gè)小球體，球心為O，兩球心間距離，如圖所示，求(1) 在球形空腔內(nèi)，球心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)O、O、P三點(diǎn)在同一直徑上，且。 O的電場(chǎng)是電荷體密度為的球體和電荷體密度為，半徑為的球體共同產(chǎn)生的。小球心O：根據(jù)高斯定理：，方向沿電荷體密度為，半徑為的球體在O產(chǎn)生的電場(chǎng)：，方向沿點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以看作是電荷體密度為的球體和電荷體密度為，半徑為的球體共同產(chǎn)生的：根據(jù)高斯定理可以得到：，方向沿，方向沿，方向沿單元七 靜電場(chǎng)環(huán)路定理

53、 電勢(shì)能 電勢(shì)和電勢(shì)差 （一）選擇、填空題1. 靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于 【 C 】試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能；(B) 單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能；單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能； (D)把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)外力做的功。2. 如圖所示，CDEF是一矩形，邊長(zhǎng)分別為l和2l。在DC延長(zhǎng)線上CA=l處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，在CF的中點(diǎn)B點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q，若使單位正電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功等于： 【 D 】(A)； (B) ； (C) ；(D) 3. 如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，放置著三個(gè)正的點(diǎn)電荷，電量分別為q、2q、3q。若將另一

54、正點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心O處，外力所作的功為: 【 C 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 一電量為Q的點(diǎn)電荷固定在空間某點(diǎn)上，將另一電量為q的點(diǎn)電荷放在與Q相距r處。若設(shè)兩點(diǎn)電荷相距無限遠(yuǎn)時(shí)電勢(shì)能為零，則此時(shí)的電勢(shì)能。5. 如圖所示，在帶電量為q的點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)中，將一帶電量為的試驗(yàn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)任意路徑移動(dòng)到b點(diǎn)，外力所作的功；電場(chǎng)力所作的功。6. 真空中電量分別為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷，當(dāng)它們相距為r時(shí)，該電荷系統(tǒng)的相互作用電勢(shì)能。(設(shè)當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷相距無窮遠(yuǎn)時(shí)電勢(shì)能為零)。7. 一偶極矩為的電偶極子放在場(chǎng)強(qiáng)為的均勻外電場(chǎng)中，與的夾角為角。在此電偶極子繞垂直于(，

55、)平面的軸沿角增加的方向轉(zhuǎn)過180的過程中，電場(chǎng)力做的功為：。8. 一電子和一質(zhì)子相距(兩者靜止)，將此兩粒子分開到無窮遠(yuǎn)距離時(shí)(兩者仍靜止)需要的最小能量是。 計(jì)算題1. 如圖:是以B為中心，l為半徑的半圓，A，B處分別有正負(fù)電荷q，-q，試問：(1) 把單位正電荷從O沿OCD移動(dòng)到D，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功? (2) 把單位負(fù)電荷從D沿AB延長(zhǎng)線移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功? 無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，兩個(gè)電荷構(gòu)成的電荷系在O點(diǎn)和D點(diǎn)的電勢(shì)為(1) 單位正電荷從O沿OCD移動(dòng)到D，電場(chǎng)力做的功：, (2) 單位負(fù)電荷從D沿AB延長(zhǎng)線移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力做的功:，, *2. 在氫原子中，正常狀

56、態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.2910-11 m，已知?dú)湓雍耍ㄙ|(zhì)子）和電子帶電量各為+e和-e ( e=1.610-19C )。把原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的距離拉開到無窮遠(yuǎn)處，所需的能量叫做氫原子的電離能。求此電離能是多少電子伏特。 在正常狀態(tài)下電子的速度滿足：電子的動(dòng)能：，電子的電勢(shì)能：，電子的總能量氫原子的電離能：，, 單元七 電勢(shì)和電勢(shì)差 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系（二）選擇、填空題1. 在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取圖中P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為: 【 D 】 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 2. 半徑為r的均勻帶電球面1，帶電量為q；其外有一同心的半徑為R的均勻帶電球面2

57、，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢(shì)差為: 【 A 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3. 平行板電容器兩極板(看作很大的平板)間的相互作用力F與兩極板間的電壓U的關(guān)系是: 【 D 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 在靜電場(chǎng)中，有關(guān)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系，下列說法中正確的是: 【 C 】(A) 場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)一定高； (B) 場(chǎng)強(qiáng)相等的各點(diǎn)電勢(shì)一定相等；(C) 場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)電勢(shì)不一定為零； (D) 場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)電勢(shì)必定是零。5. 在電量為q的點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)中，若選取與點(diǎn)電荷距離為的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為r處的電勢(shì)。6. 一半徑為R的均勻帶電圓盤

58、，電荷面密度為，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓盤中心O點(diǎn)的電勢(shì)。7. 電量分別為的三個(gè)點(diǎn)電荷分別位于同一圓周的三個(gè)點(diǎn)上，如圖所示，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，圓半徑為R，則b點(diǎn)處的電勢(shì)。*8. AC為一根長(zhǎng)為的帶電細(xì)棒，左半部均勻帶有負(fù)電荷，右半部均勻帶有正電荷。電荷線密度分別為+和-，如圖所示。 O點(diǎn)在棒的延長(zhǎng)線上，距A端的距離為點(diǎn)在棒的垂直平分線上，到棒的垂直距離為。 以棒的中心B為電勢(shì)的零點(diǎn)。則O點(diǎn)電勢(shì)； P點(diǎn)電勢(shì)。*9. 一“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線沿Z軸放置，線外某區(qū)域的電勢(shì)表達(dá)式為式中A為常數(shù)。該區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)的兩個(gè)分量為: ；。10. 如圖所示，在一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中分別作三個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面A，B

59、，C。 已知，且，則相鄰兩等勢(shì)面之間的距離的關(guān)系是: 11. 一均勻靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度 則點(diǎn)a(3，2)和點(diǎn)b(1，0)之間的電勢(shì)差。 (x，y以米計(jì))二計(jì)算題1. 電荷q均勻分布在長(zhǎng)為的細(xì)直線上，試求 (1) 帶電直線延長(zhǎng)線上離中心O為z處的電勢(shì)和電強(qiáng)。(無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)) *(2) 中垂面上離帶電直線中心O為r處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。 (1)帶電直線上離中心O為z處的電荷元dq=dz在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)帶電直線在P點(diǎn)的電勢(shì)：，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：，(2)帶電直線上離中心O為z處的電荷元dq=dz在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)帶電直線在P點(diǎn)的電勢(shì)： P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：，2. 電荷面密度分別為+和-的兩塊“無限大”均勻帶電平

60、行平面，分別與X軸垂直相交于兩點(diǎn)。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢(shì)為零，試求空間的電勢(shì)分布表示式并畫出曲線。 空間電場(chǎng)強(qiáng)度的分布：根據(jù)電勢(shì)的定義：，：，： ，3. 如圖所示，兩個(gè)電量分別為C和的點(diǎn)電荷，相距5m。在它們的連線上距為1m處的A點(diǎn)從靜止釋放一電子，則該電子沿連線運(yùn)動(dòng)到距為1m處的B點(diǎn)時(shí)，其速度多大? (電子質(zhì)量, 基本電荷, ) 根據(jù)動(dòng)能定理，靜電力對(duì)電子做的功等于電子動(dòng)能的增量: ，, ，, 單元八 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 電容 電場(chǎng)能量（一）一 選擇、填空題1. 三塊互相平行的導(dǎo)體板，相互之間的距離，且比板面積線度小得多，外面二板用導(dǎo)線連接。中間板上帶電，設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為，如圖所示，則比