高二物理競賽課件：量子力學之態(tài)疊加原理

1、1態(tài)疊加原理（一）什么是態(tài)？（二） 態(tài)疊加原理 （三）動量空間（表象）的波函數(shù)2態(tài)：某時刻事物所處的狀態(tài)。它不僅僅是量子力學所擁有的獨特概念，也應該是對任何事物都成立的概念。由態(tài)的定義，事物存在的狀態(tài)必然由三個因素所決定：1、事物本身的性質(zhì)；2、事物發(fā)展的歷史；3、事物在某時刻所處的環(huán)境條件。 量子力學用量子態(tài)的概念表征微觀體系的狀態(tài)（一）什么是態(tài)3 狀態(tài)函數(shù)（波函數(shù)）：描述體系運動狀態(tài)的函數(shù)。包括，體系的運動規(guī)律與趨勢，體系在某一時刻的全部物理參數(shù)。通常情況下，只有一些參數(shù)是必要的。希爾伯特 希爾伯特空間的一個矢量：狀態(tài)（波函數(shù)）用Hilbert空間的矢量描述，稱為態(tài)矢量。 量子力學認為，微

2、觀物理實在既不是波也不是粒子，真正的實在是量子態(tài)。4量子力學把研究對象及其所處的環(huán)境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨立的部分組成的。 量子態(tài)概念所表達的是微觀體系與儀器相互作用而產(chǎn)生的表現(xiàn)為波或粒子的可能性。但在量子力學中，體系的狀態(tài)有兩種變化，一種是體系的狀態(tài)按運動方程演進，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態(tài)的不可逆變化。因此，量子力學對決定狀態(tài)的物理量不能給出確定的預言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經(jīng)典物理學因果律在微觀領(lǐng)域失效了。5（二）態(tài)疊加原理微觀粒子具有波動性，會產(chǎn)生衍射圖樣。而干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性，即可相加性，兩個相加波的干涉的結(jié)果產(chǎn)生

3、衍射。因此，同光學中波的疊加原理一樣，量子力學中也存在波疊加原理。因為量子力學中的波，即波函數(shù)決定體系的狀態(tài)，稱波函數(shù)為狀態(tài)波函數(shù)，所以量子力學的波疊加原理稱為態(tài)疊加原理。6考慮電子雙縫衍射 = C11 + C22 也是電子的可能狀態(tài)。 空間找到電子的幾率則是： |2 = |C11+ C22|2 = (C1*1*+ C2*2*) (C11+ C22) = |C1 1|2+ |C22|2 + C1*C21*2 + C1C2*12*P12S1S2電子源感光屏電子穿過狹縫出現(xiàn)在點的幾率密度電子穿過狹縫出現(xiàn)在點的幾率密度相干項 正是由于相干項的出現(xiàn)，才產(chǎn)生了衍射花紋。一個電子有 1 和 2 兩種可能的

4、狀態(tài)， 是這兩種狀態(tài)的疊加。77個100個3000個20000個70000個89波爾（Bohr）的量子論：氫原子線狀光譜的解釋波爾的假定、量子化條件、波爾半徑、量子躍遷的頻率條件索末菲量子化條件推廣玻爾索末菲理論的局限性實物粒子的波粒二象性：德布羅意波駐波條件、德布羅意關(guān)系波函數(shù) 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 、波函數(shù)的性質(zhì)10波函數(shù)的性質(zhì) 在t時刻，r點，d = dxdydz體積內(nèi)，找到由波函數(shù) (r,t)描寫的粒子的幾率是： dW(r,t) = C|(r,t)|2d，其中，C是比例系數(shù)。根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：（1）幾率和幾率密度在 t時刻r點，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是： ( r

5、,t) =dW(r,t)/d= C|(r,t)|2 稱為幾率密度。在體積 V 內(nèi)，t 時刻找到粒子的幾率為： W(t) =V dW = V(r,t)d= CV|(r,t)|2d11（2）平方可積由于粒子在空間總要出現(xiàn)（不討論粒子產(chǎn)生和湮滅情況），所以在全空間找到粒子的幾率應為一，即： C | (r,t)|2 d= 1, 從而得常數(shù) C 之值為： C = 1/ |(r,t)|2 d這即是要求描寫粒子量子狀態(tài)的波函數(shù)必須是絕對值平方可積的函數(shù)。若 | (r , t)|2 d , 則 C 0, 這是沒有意義的。注意：自由粒子波函數(shù) 不滿足這一要求。關(guān)于自由粒子波函數(shù)如何歸一化問題，再予以討論。 12

6、（3）歸一化波函數(shù)這與經(jīng)典波不同。經(jīng)典波波幅增大一倍（原來的 2 倍），則相應的波動能量將為原來的 4 倍，因而代表完全不同的波動狀態(tài)。經(jīng)典波無歸一化問題。(r,t)和 C(r,t)所描寫狀態(tài)的相對幾率是相同的，這里的 C 是常數(shù)。因為在 t 時刻，空間任意兩點 r1 和 r2 處找到粒子的相對幾率之比是： 由于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于1，所以粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點強度的相對比例，而不取決于強度的絕對大小，因而，將波函數(shù)乘上一個常數(shù)后，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即 (r,t)和C(r,t)描述同一狀態(tài)可見， (r,t)和C(r,t) 描述的是同一幾率波，所以波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性。13歸一化常數(shù)若 (r,t ) 沒有歸一化， | (r,t )|2 d= A （A 是大于零的常數(shù)），則有 |(A)-1/2 (r , t )|2 d= 1 注意：對歸一化波函數(shù)仍有一個模為1的因子不定性。 若(r,t)是歸一化波