初三數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)題含答案

1、函數(shù)復(fù)習(xí)題 . 坐標(biāo)1P（1-m,3m+1）到 x,y 軸的的距離相等,就P點(diǎn)坐標(biāo)為C（a-2,2a-3 ）, 就點(diǎn) C P（x,y）標(biāo)為2A（4,3）,B 點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,線段AB的長為 5,就 B點(diǎn)坐標(biāo)為3正方形的兩邊與x,y 軸的負(fù)方向重合,其中正方形一個(gè)頂點(diǎn)為的坐標(biāo)為 . 4點(diǎn) A（2x,x-y ）與點(diǎn) B（4y,12Cos60 ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,在雙曲線ykx1 上,就 k 的值為5點(diǎn) A（3x-4,5-x ）在其次象限,且x 是方程3 x4x210 x251的解 , 就 A點(diǎn)的坐標(biāo)為6（2022 年蕪湖市）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐3 4, ,將 OA繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o

2、 得到 OA ,就點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（） 4 3 3 4 3,4 4,3 函數(shù)概念和圖象：1已知等腰三角形周長是20,底邊長 y 與腰長 x 的函數(shù)關(guān)系是；自變量x 的取值范圍是；畫出函數(shù)的圖象（坐標(biāo)軸方向,原點(diǎn),關(guān)系式,自變量范疇）2已知 P（tanA,2）為函數(shù)圖象 y 2 3 上一點(diǎn),就 Q 3 cos A , sin A （答在、不在）在函3 x數(shù) y=x-1 圖象上；Q 3 cos A , sin A 關(guān)于 x 軸 y 軸、關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到直線 y=x-1 的距離分別是3（ 05 甘肅蘭州）四邊形ABCD為直角梯形, CD AB,CBAB,且 CD=BC= 1 AB 如直線 l2AB

3、,直線 l 截這個(gè)所得的位于此直線左方的圖形面積為 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）y,點(diǎn) A到直線 1 的距離為 x,就4（ 05 北京）在平行四邊形 ABCD中, DAB=60 , AB=5,BC=3,點(diǎn) P從起點(diǎn) D動(dòng)身,沿DC,CB向終點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn) P 走過的路程為 x 點(diǎn) P 經(jīng)過的線段與線段 AD,AP圍成圖形的面積為 y,y 隨 x 的變化而變化,在以下圖象中,能正確反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（）5（05 江蘇徐州）有一根直尺的短邊長 2 厘米,長邊長 10 厘米,仍有一塊銳角為 45 的直角三角形紙板,它的斜邊長 12 厘米,如圖,將直尺的短邊 DE放置與

4、直角三角形紙板的斜邊 AB重合,且點(diǎn) D與點(diǎn) A重合,將直尺沿 AB方向平移如圖,設(shè)平移的長度為 x 厘米（ 0 x10）, 直尺和角三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為 S,（1）當(dāng) x=0 時(shí)（如圖）, S=；當(dāng) x=10 時(shí),S= （2）當(dāng) 0 x4 時(shí), 如圖 , 求 S關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 ; 3 當(dāng) 4x10時(shí), 求 S關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 ; 并求出 S的最大值 同學(xué)可在圖中畫草圖 6（ 05 河南課改） Rt PMN中, P=90 , PM=PN,MN=8厘米,矩形 ABCD的長和寬分別為 8 厘米和 2 厘米,C點(diǎn)和 M點(diǎn)重合, BC和 MN在一條直線上, 令 R

5、t PMN不動(dòng),矩形 ABCD沿 MN所在直線向右以每秒1 厘米的速度移動(dòng),直到C點(diǎn)與 N點(diǎn)重合為止,設(shè)移動(dòng)x 秒后,矩形 ABCD與 PMN重疊部分的面積為y 平方厘米,就 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是7（2022 重慶）如圖 1 所示,一張三角形紙片ABC,ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜邊 AB的中線 CD把這張紙片剪成 AC D 和 BC D 兩個(gè)三角形（如圖 2 所示） . 將紙片 AC D 沿直線 D B （AB）方向平移（點(diǎn) A D D 2 , B 始終在同始終線上）,當(dāng)點(diǎn) D 于點(diǎn) B 重合時(shí),停止平移 . 在平移過程中,C D 與 BC 交于點(diǎn) E, AC 與 C D

6、 2、BC 2 分別交于點(diǎn) F、P. 1 當(dāng) AC D 平移到如圖 3 所示的位置時(shí),猜想圖中的 D E 與 D F 的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；2 設(shè)平移距離D D 為 x ,AC D 與BC D 重疊部分面積為 y ,請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范疇；（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x 的值,使重疊部分的面積等于原ABC 面積的1 4. 如存在,求 x 的值；如不存在,請(qǐng)說明理由. 8（07 西城期末試題）在等腰梯形ABCD中 AB DC,已知 AB=12,BC=4 2 , DAB=45 ,以 AB所在直線為 x 軸, A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,將等腰梯形

7、ABCD繞 A 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 ,得到等腰梯形OEFG（0、E、F、G分別是 A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（1） 寫出 C、F 兩點(diǎn)坐標(biāo)（2） 將等腰梯形 ABCD沿 x 軸的負(fù)半軸平行 動(dòng),設(shè)移動(dòng)后的 OA的長度是 x 如圖 2,腰梯形 ABCD與等腰梯形 OEFG重合部分 面積為 y,當(dāng)點(diǎn) D移動(dòng)到等腰梯形 OEFG移 等 的 的內(nèi)部時(shí),求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x 的取值范疇（3） 在直線 CD上是否存在點(diǎn) P,使 EFP為等腰三角形,如存在,求 P點(diǎn)坐標(biāo),如不存在,說明理由 . 幾類函數(shù)：一次函數(shù)1. 直線yx2不過第象限3與 x 軸, y 軸圍的三角形面

8、積為2. （06 陜西）直線y3 x 23直線 y=kx+b 與直線y54x平行且與直線y3 x6的交點(diǎn)在 y 軸上 , 就直線 y=kx+b與兩軸圍成的三角形的面積為4直線 y 1 kx 2 k 只可能是 25（06 昆明）直線 y 2x 3 與直線 L 交于 P 點(diǎn),P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -1 ,直線 L 與 y 軸交于 A（0,-1 ）點(diǎn),就直線 L 的解析式為6（ 2022 浙江金華）如圖 , 平面直角坐標(biāo)系中 , 直線 AB與 x 軸, y軸分別交于 A3,0, B0, 3 兩點(diǎn) , 點(diǎn) C為線段 AB上的一動(dòng) 點(diǎn),過點(diǎn) C作 CD x 軸于點(diǎn) D. 1 求直線 AB的解析式 ; 2 如

9、S 梯形 OBCD4 3 3, 求點(diǎn)C的坐標(biāo) ;3 在第一象限內(nèi)是否存 P的在點(diǎn) P, 使得以 P,O,B 為頂點(diǎn)的三角形與OBA相像 . 如存在 , 懇求出全部符合條件的點(diǎn)坐標(biāo) ; 如不存在 , 請(qǐng)說明理由 . 反比例函數(shù)1直線y1x與雙曲線yk只有一個(gè)交點(diǎn) P1,n就直線x8y=kx+n 不經(jīng)過第象限2（05 四川）如圖直線 AB與 x 軸 y 軸交于 B、A,與雙 曲線的一個(gè)交點(diǎn)是 C,CDx 軸于 D,OD=2OB=4OA=4,就直線和 雙曲線的解析式為3（ 06 南京）某種燈的使用壽命為 1000 小時(shí),它可使用天數(shù) y 與平均每天使用小時(shí)數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系是4（06 北京）直線

10、y=-x 繞原點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到直線 l ,直線 1 與反比例函數(shù) y kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（a,3 ）,就反比例函數(shù)的解析式為5（ 06 天津）正比例函數(shù) y kx k 0 的圖象與反比例函數(shù) y m m 0 的圖象都經(jīng)過 Ax（4,2）（1）就這兩個(gè)函數(shù)的解析式為（2）這兩個(gè)函數(shù)的其他交點(diǎn)為6點(diǎn) P（m,n）在第一象限,且在雙曲線 y 6 和直線上,就以 m,n 為鄰邊的矩形面積為；x如點(diǎn) P（m,n）在直線 y=-x+10 上就以 m,n 為鄰邊的矩形的周長為二次函數(shù)1（06 大連）如圖是二次函數(shù) y1ax 2bxc 和一次函數(shù) y2mxn 的圖象,觀看圖象寫出 y2y1

11、時(shí), x 的取值范疇_ 2（ 06 陜西）拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ayx2x2Byx2x2C222yxxDyxx23（ 06 南通）已知二次函數(shù)y2x29x34當(dāng)自變量 x 取兩個(gè)不數(shù)值與同的值x 1, x2時(shí),函數(shù)值相等,就當(dāng)自變量x 取x 1x 2時(shí)的函（）Ax1時(shí)的函數(shù)值相等Bx0時(shí)的函數(shù)值相等1與y2 xmxm222,這兩個(gè)二次Cx1時(shí)的函數(shù)值相等Dx9時(shí)的函數(shù)值相等444（06 山東）已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)yx2mxm22函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于 A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),（1）過 A,B兩點(diǎn)的函數(shù)是；（2）如 A（-1 ,0）,就 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）在（ 2）的條件下,過 A,B

12、兩點(diǎn)的二次函數(shù)當(dāng)x 時(shí), y 的值隨 x 的增大而增大5（05 江西）已知拋物線yxm21與 x 軸交點(diǎn)為 A、B（B 在 A的右邊）,與 y 軸的交點(diǎn)為 C. （1）寫出 m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn) B在原點(diǎn)的右邊,點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí),是否存在 BOC 由；過點(diǎn) M為等腰三角形？如存在, 求出 m的值；如不存在, 請(qǐng)說明理（3）請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)任意的m值都能成立的正確命題 . 6（2022 年長春市）如圖二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)（1,-2 ）、N（-1 ,6）（1）求二次函數(shù) y x 2 bx c 的關(guān)系式（2）把 Rt ABC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中 CAB=90 ,點(diǎn) A、B

13、的坐標(biāo)分別為（ 1,0）、（ 4,0）, BC=5將 ABC沿 x 軸向右平移,當(dāng)點(diǎn) C落在拋物線上時(shí),求ABC平移的距離7（ 2022 湖南長沙）如圖 1,已知直線 y 1 x與拋物線 y 1 x 26 交于 A,B 兩點(diǎn)2 4（1）求 A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段 AB 的垂直平分線的解析式；（3）如圖 2,取與線段 AB 等長的一根橡皮筋,端點(diǎn)分別固定在 A,B 兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖 P 在直線 AB 上方的拋物線上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn) P 將與 A,B 構(gòu)成很多個(gè)三角形,這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？假如存在,的坐標(biāo)；假如不存在,請(qǐng)簡要說明理由求出最大面積,并指出此時(shí)

14、P 點(diǎn)8（2022 吉林長春）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)函數(shù) y x , y 1x 6 的圖象交于點(diǎn)2A. 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) O開頭沿 OA方向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),作 PQ x 軸交直線 BC于點(diǎn) Q,以 PQ為一邊向下作正方形 PQMN,設(shè)它與 OAB重疊部分的面積為 S. （1）求點(diǎn) A的坐標(biāo) . （2）試求出點(diǎn) P在線段 OA上運(yùn)動(dòng)時(shí), S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t （秒）的關(guān)系式 . （3）在（ 2）的條件下, S 是否有最大值？如有,求出 t 為何值時(shí), S 有最大值,并求出最大值；如沒有,請(qǐng)說明理由 . （4）如點(diǎn) P經(jīng)過點(diǎn) A后連續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)正方形 PQMN與 OA

15、B重疊部分面積最大時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 滿意的條件是 _. 9 M交 x,y 軸于 A-1,0,B3,0,C0,31求過 A,B,C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； 2 求過 A,M的直線的解析式； 3 設(shè)12 中的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為 P,求 PAC的面積. 10（00 上海）已知二次函數(shù)y1x2bxc的圖象經(jīng)過 A（-3 ,6）,并與 x 軸交于點(diǎn) B（-1 ,20）和點(diǎn) C,頂點(diǎn)為 P（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè) D為線段 OC上一點(diǎn),且 DPC=BAC,求 D點(diǎn)坐標(biāo)11. （06 北京）已知拋物線yx2mx2m2m0 與 x 軸交于 A、B兩點(diǎn),點(diǎn) A在點(diǎn) B的左邊, C是拋物線

16、上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn) A、B 不重合）, D是 OC的中點(diǎn),連結(jié) BD并延長,交 AC于點(diǎn) E,（ 1）用含 m的代數(shù)式表示點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；（ 2）求 CE 的值；（ 3）當(dāng) C、A AE兩點(diǎn)到 y 軸的距離相等,且 S CED 8 時(shí),求拋物線和直線 BE的解析式 . 5函數(shù)復(fù)習(xí)題答案 . 坐標(biāo)11,1;2,-2 2B0,0;B6,0;8,0 2-1,-1;1, 0 23K=-7 4-7,6 函數(shù)概念及圖象 1（ 1）y=-2x+20 ,（2）5x10,3 略2在 ,2,32,2223A 4A 5.2,22,S2x2 0 x4 ,Sx946xx6;當(dāng)x4 時(shí),S 最大104y12 x0

17、x2 ,x8 222x 10 26yx6 2 x2 2yx218 x52 67. 解 （1）D ECC D 1C D2C1C2AFD . C2 圖 3 PC1 EBD F . 由于,所以C 1又由于ACB90,CD是斜邊上的中線,F所以, DC A1DA D圖 1 DB ,即 B C D A1C D2D1 BD D2 2AD1BAD2D1所以,CA圖 2 A,所以AFD2所以,AD2D F . 同理：BD1D E . 又由于AD1BD ,所以AD2BD . 所以D ED F（2）由于在 Rt ABC 中,AC8,BC6,所以由勾股定理,得AB10.5x . 即AD1BD2C D 1C D25又

18、由于D D1x ,所以D EBD1D FAD25x . 所以C FC Ex在BC D 中,C 到BD 的距離就是ABC 的 AB 邊上的高,為24 5. 設(shè)BED 的BD 邊上的高為 h ,由探究,得BC D2BED1,所以h5245所以h245x .SBED11BD 1h12 5 25x2 252又由于C 1C290,所以FPC290. 又由于2C23B ,sinB4,cosB3 5. PF62 x5所以PC4 5x ,1x PFSFC P 2PC 25225而yySBC D 22SBED 1SFC P 21SABC125x 262 x22525所以182 x24 0 5x5253 存在 .

19、 當(dāng)y1SABC時(shí),即182 x24x64255整理,得3x220 x250.解得,x 15, 3x 25. ABC 面積的1 4即當(dāng)x5或x5時(shí),重疊部分的面積等于原38略一次函數(shù)12 3 3 x+ 33 23 3D 6. 解 （1）直線 AB解析式為： y=3 x+ 3（2）方法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（x,3 x+ 33 ）,那么 ODx,CDS梯形OBCDOBCDCD3x23326由題意：3x23433,解得x12,x 24（舍去）6（,3 ）3S梯形OBCD433,SACD方法二：S AOB1OAOB323,26由 OA= 3 OB,得 BAO30 ,AD= 3 CDSACD1 CD AD23

20、 CD 223 可得 CD63 33 ）3AD=,OD C（,（）當(dāng) OBPRt時(shí),如圖 如 BOP OBA,就 BOPBAO=30 , BP= 3 OB=3,1P （3,3 ）33 OB=13如 BPO OBA,就 BPOBAO=30 ,OP=P （1,3 ）當(dāng)OPBRt時(shí) 過點(diǎn) P作 OPBC于點(diǎn) P如圖 ,此時(shí) PBO OBA, BOPBAO30過點(diǎn) P作 PMOA于點(diǎn) M方法一：在 Rt PBO中, BP1 OB23 ,OP23 BP3 2在 Rt PO中, OPM30 ,OM1 OP23 ；PM43 OM343P （3 ,4343）3方法二：設(shè)（ x,3 x+ 33 ）,得 OMx,

21、PM3 x+ 3由 BOPBAO,得 POMABOtan POM= PM =OM3x3,tan ABOC= OA =OB3 ）3x3 x+ 33 3 x,解得 x3 此時(shí),4P （3 ,4334如 POB OBA如圖 ,就 OBP=BAO30 , POM30 PM3 OM33 4P 的坐標(biāo)）P （3 ,43 ）（由對(duì)稱性也可得到點(diǎn) 4當(dāng)OPBRt時(shí),點(diǎn) P 在軸上 , 不符合要求 . 綜合得,符合條件的點(diǎn)有四個(gè),分別是：P （3,3 ）,3P （1,3 ）,P （3 ,4343）,P （3 ,43 ）4反比例函數(shù) 1四2y1 x410002yy44 ,2 x3y8Ax4y9x ,x 15y2x66,20 二次函數(shù)12x12D 3B 41yx2mxm2222.3,0 3.X1 5.1 頂點(diǎn) 1,1; 對(duì)稱軸為 x=1; 頂點(diǎn)到 y 軸的距離為 1 2m=-2-2 23 最大值為 1 6.1 yx24x12157. 解1 2（1）解：依題意得 y4 x 6解之得 x 1 6 x 2 4y 1x y 1 3 y 2 22（2）作 AB 的垂直平分線交 x軸, y 軸于 C,D 兩點(diǎn),交 AB 于 M （如圖 1）由（ 1）可